2018年江苏省苏州市张家港市中考模拟数学试卷（5月份）

这是一份2018年江苏省苏州市张家港市中考模拟数学试卷（5月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为 50000000 吨，把 50000000 用科学记数法表示为
A. 5×107B. 50×106C. 5×106D. 0.5×108

2. 下列计算正确的是
A. −2a2=2a2B. a6÷a3=a2
C. −2a−1=2−2aD. a⋅a2=a2

3. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是
A. B.
C. D.

4. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则乘公共汽车到校的学生有
A. 75 人B. 100 人C. 125 人D. 200 人

5. 在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20% 左右，则 a 的值约为
A. 12B. 15C. 18D. 21

6. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB∥CD，若 ∠ABC=40∘，则 ∠BOD=
A. 80∘B. 50∘C. 40∘D. 20∘

7. 如图，在 △ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD．若 ∠B=40∘，∠C=36∘，则 ∠DAC 的度数是
A. 70∘B. 44∘C. 34∘D. 24∘

8. 对于二次函数 y=x−32−4 的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线 x=−3；③顶点坐标是 −3,−4；④与 x 轴有两个交点．其中正确的结论是
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④

9. 如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45∘ 与 60∘，∠CAD=60∘，在屋顶 C 处测得 ∠DCA=90∘．若房屋的高 BC=6 米，则树高 DE 的长度为
A. 36B. 62C. 33D. 66

10. 如图，在等腰直角 △ABC 中，∠C=90∘，D 为 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sin∠BED 的值是
A. 53B. 35C. 22D. 23

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若代数式 x−23 有意义，则 x 满足的条件是 ．

12. 分解因式：2a2−8= ．

13. 分式方程 xx−1+1=31−x 的解是 ．

14. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+1=0 的一个根为 2，则另一个根是 ．

15. 某公司 25 名员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元30149643.53员工数/人1234564
则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元．

16. 如图，△ABO 中，AB⊥OB，OB=3，AB=1，把 △ABO 绕点 O 逆时针旋转 120∘ 后得到 △A1B1O，则点 B1 的坐标为 ．

17. 如图，已知 ⊙C 的半径为 3，圆外一点 O 满足 OC=5，点 P 为 ⊙C 上一动点，经过点 O 的直线 l 上有两点 A，B，且 OA=OB，∠APB=90∘，l 不经过点 C，则 AB 的最小值为 ．

18. 如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点 F 在边 AD 上，另一个端点 G 在边 BC 上，若顶点 B 的对应点 E 落在长方形内部，E 到 AD 的距离为 1，BG=5，则 AF 的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：∣−3∣+9+12−2−π−230．

20. 解不等式组 2x−1≤5,1−x+62<2x+13.

21. 先化简，再求值：x−2x−1÷1−1x2−2x+1，其中 x=2．

22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的直角边 AC 在 x 轴上，∠ACB=90∘，AC=1，反比例函数 y=kxk>0 的图象经过 BC 边的中点 D3,1．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若 △ABC 与 △EFG 成中心对称，且 △EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上．求 OF 的长．

23. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别分数段分频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2
（1）在表中 m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明．

24. 已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90∘，点 D 是 AB 的中点，且 CD=12AB，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF∥AB 交 AE 的延长线于点 F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若 ∠DCF=120∘，DE=2，求 BC 的长．

25. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了 450 cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍．设甲行走的时间为 xs，甲、乙行走的路程分别为 y1cm，y2cm，y1，y2 与 x 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 cm，m= ，n= ；
（2）当 x 为何值时，乙追上了甲?
（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过 20 cm 时，求 x 的取值范围．

26. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 ⊙O 与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 延长线于点 E，垂足为点 F．
（1）证明：DE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BE=4，∠E=30∘，求由 BD 、线段 BE 和线段 DE 所围成图形（阴影部分）的面积；
（3）若 ⊙O 的半径 r=5，sinA=55，求线段 EF 的长．

27. 如图，四边形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半抽上，点 D 是 OA 上的一点，OC=OD=4，OA=6，点 B 的坐标为 4,4．动点 E 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CD 向点 D 运动，过点 E 作 BC 的垂线 EF 交线段 BC 于点 F，以线段 EF 为斜边向右作等腰直角 △EFG．设点 E 的运动时间为 t 秒 0≤t≤4．
（1）点 G 的坐标为 , （用含 t 的代数式表示）；
（2）连接 OE，BG，当 t 为何值时，以 O，C，E 为顶点的三角形与 △BFG 相似?
（3）设点 E 从点 C 出发时，点 E，F，G 都与点 C 重合，点 E 在运动过程中，当 △ABG 的面积为 72 时，求点 E 运动的时间 t 的值，并直接写出点 G 从出发到此时所经过的路径长 （即线段 CG 的长）．

28. 如图 1，抛物线 y=ax2+a+2x+2a≠0 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 Pm,00（1）求 a 的值；
（2）若 PN:MN=1:3，求 m 的值；
（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1 绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 α0∘<α<90∘，连接 AP2，BP2，求 AP2+32BP2 的最小值．
答案
第一部分
1. A【解析】把 50000000 用科学记数法表示为 5×107．
2. C【解析】A、 −2a2=4a2，选项错误；
B、 a6÷a3=a3，选项错误；
C、正确；
D、 a⋅a2=a3，选项错误．
故选：C．
3. B
4. D【解析】所有学生人数为 100÷20%=500（人）；
所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．
5. B
【解析】由题意可得，3a×100%=20%，
解得，a=15．
6. A【解析】∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=40∘，
∴∠BOD=2∠BCD=80∘．
故选：A．
7. C
8. B
9. D【解析】如图，
∵ 在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，∠CAB=45∘，BC=6 m，
∴AC=2BC=62 m；
∵ 在 Rt△ACD 中，∠DCA=90∘，∠CAD=60∘，
∴∠ADC=30∘，
∴AD=2AC=122 米；
∵ 在 Rt△DEA 中，∠AED=90∘，∠EAD=60∘，
∴DE=AD⋅sin60∘=66 米，
答：树高 DE 的长度为 66 米．
10. B
【解析】∵△DEF 是 △AEF 翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45∘，由三角形外角性质得 ∠CDF+45∘=∠BED+45∘，
∴∠BED=∠CDF，
设 CD=1，CF=x，则 CA=CB=2，
∴DF=FA=2−x，
∴ 在 Rt△CDF 中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即 x2+1=2−x2，
解得：x=34，
∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35．
第二部分
11. x≥2
【解析】依题意得：x−2≥0，解得 x≥2．
12. 2a+2a−2
【解析】2a2−8=2a2−4=2a+2a−2.
13. x=−1
【解析】两边都乘以 x−1，得：x+x−1=−3，解得：x=−1，
检验：当 x=−1 时，x−1=−2≠0，
∴ 原分式方程的解为 x=−1．
14. 12
【解析】设方程的另一个根为 t，
根据题意得 2⋅t=1，
解得 t=12．
15. 0.5
【解析】一共有 25 个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 4 万元，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 4 万元；
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 3.5 万元是出现次数最多的，故众数是 3.5 万元；
∴ 中位数比众数多 4−3.5=0.5 万元．
16. −32,32
【解析】过 B1 作 B1C⊥y 轴于 C，
∵ 把 △ABO 绕点 O 逆时针旋转 120∘ 后得到 △A1B1O，
∴∠BOB1=120∘，OB1=OB=3，
∵∠BOC=90∘，
∴∠COB1=30∘，
∴B1C=12OB1=32，OC=32，
∴B1−32,32．
17. 4
【解析】如图，连接 OP，OC，PC，
则有 OP≥OC−PC，当 O，P，C 三点共线时，OP=OC−PC，
∵∠APB=90∘，OA=OB，
∴ 点 P 在以 AB 为直径的圆上，
∴⊙O 与 ⊙C 相切时，OP 取到最小值，
设 ⊙O 与 ⊙C 的切点为 Pʹ，则 OPʹ=OC−CPʹ=2，
∴ 此时 AB=2OPʹ=4．
18. 113
【解析】如图，设 EH 与 AD 相交于点 K，过点 E 作 MN∥CD 分别交 AD，BC 于 M，N，
∵E 到 AD 的距离为 1，
∴EM=1，EN=4−1=3，
在 Rt△ENG 中，GN=EG2−EN2=52−32=4，
∵∠GEN+∠KEM=180∘−∠GEH=180∘−90∘=90∘，∠GEN+∠NGE=180∘−90∘=90∘，
∴∠KEM=∠NGE，
又 ∵∠ENG=∠KME=90∘，
∴△GEN∽△EKM，
∴EKEG=KMEN=EMGN，
即 EK5=KM3=14，
解得 EK=54，KM=34，
∴KH=EH−EK=4−54=114，
∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90∘，
∴△FKH∽△EKM，
∴FHEM=KHKM，
即 FH=11434，
解得 FH=113，
∴AF=FH=113．
第三部分
19. 原式=3+3+4−1=9．
20. 解不等式 2x−1≤5，可得：
x≤3.
解不等式 1−x+62<2x+13，可得：
x>−2.∴
不等式组的解集为：
−221. 原式=x−2x−1⋅x−12xx−2=x−1x.
当 x=2 时，原式=2−22．
22. （1） 将点 3,1 代入 y=kx 得，k=3．
∴ 这个反比例函数的表达式为 y=3x．
（2） ∵D 是 BC 的中点，
∴BC=2CD=2．
又 ∵△ABC 与 △EFG 成中心对称，
∴DF=BC=2，GE=AC=1．
在 y=3x 中，当 x=1 时，y=3，
∴OF=OG−GF=3−2=1．
23. （1） 120；0.3
【解析】∵ 被调查的总人数为 30÷0.1=300，
∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3．
（2） 补全频数分布直方图如下：
（3） 画树状图如下：
由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有 2 种结果，
∴ 抽中A、C两组同学的概率为 212=16．
24. （1） ∵ 点 E 是 CD 的中点，
∴DE=CE．
∵AB∥CF，
∴∠BAF=∠AFC．
在 △ADE 与 △FCE 中，
∵∠BAF=∠AFC,∠AED=∠FEC,DE=CE,
∴△ADE≌△FCEAAS．
（2） 由（1）得，CD=2DE，
∵DE=2，
∴CD=4．
∵ 点 D 为 AB 的中点，∠ACB=90∘，
∴AB=2CD=8，AD=CD=12AB．
∵AB∥CF，
∴∠BDC=180∘−∠DCF=180∘−120∘=60∘，
∴∠DAC=∠ACD=12∠BDC=12×60∘=30∘，
∴BC=12AB=12×8=4．
25. （1） 15；15；31；45
【解析】由题意可知，当 x=15 时，y=0，故乙比甲晚出发 15 秒；
当 x=15 时，y=0；
当 x=17 时，y=30；
故乙提速前的速度是 3017−15cm/s；
∵ 乙出发一段时间后速度提高为原来的 2 倍，
∴ 乙提速后速度为 30 cm/s，
故提速后乙行走所用时间为：450−3030=14s，
∴m=17+14=31s，n=45010=45．
（2） 设 OA 段对应的函数关系式为 y=kx，
∵A31,310 在 OA 上，
∴31k=310，解得 k=10，
∴y=10x．
设 BC 段对应的函数关系式为 y=k1x+b，
∵B17,30，C31,450 在 BC 上，
∴17k1+b=30,31k1+b=450, 解得 k1=30,b=−480,
∴y=30x−480，
由乙追上了甲，得 10x=30x−480，解得 x=24．
答：当 x 为 24 秒时，乙追上了甲．
（3） 若 y1−y2≤20，即 10x−30x+480≤20，
解得：23≤x≤24，
若 y2−y1≤20，即 30x−480−10x≤20，
解得：24≤x≤25，
若 450−y1≤20，即 450−10x≤20，
解得：43≤x≤45，
综上所述，当 23≤x≤25 或 43≤x≤45 时，甲、乙之间的距离不超过 20 cm．
26. （1） 如图，连接 BD，OD．
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠BDA=90∘，
∵BA=BC，
∴AD=CD，
又 ∵AO=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE 是 ⊙O 的切线．
（2） 设 ⊙O 的半径为 x，则 OB=OD=x，
在 Rt△ODE 中，OE=4+x，∠E=30∘，
∴xx+4=12，解得：x=4，
∴DE=43，S△ODE=12×4×43=83，
S扇形ODB=60⋅π⋅42360=8π3，
则 S阴影=S△ODE−S扇形ODB=83−8π3．
（3） 在 Rt△ABD 中，BD=ABsinA=10×55=25，
∵DE⊥BC，
∴Rt△DFB∽Rt△DCB，
∴BFBD=BDBC，即 BF25=2510，
∴BF=2，
∵OD∥BC，
∴△EFB∽△EDO，
∴EBEO=BFOD，即 EBEB+5=25，
∴EB=103，
∴EF=EB2−BF2=83．
27. （1） 32t；4−12t
【解析】由题可得，△CDO 和 △CEF 均为等腰直角三角形，
∵CE=2t，
∴CF=EF=t，
∴ 点 G 的横坐标为 CF+12EF=t+12t=32t，
纵坐标为 CO−12EF=4−12t，
∴G32t,4−12t．
（2） ∵CE=2t，
∴EF=CF=t，FG=22t，BF=4−t，
∵∠OCE=∠BFG=45∘，
①若 △OCE∽△BFG，则 OCBF=CEFG，即 44−t=2t122t，解得 t=2；
②若 △ECO∽△BFG，则 OCFG=CEFB，即 4122t=2t4−t，解得 t=25−2．
综上所述，当 t=2 或 25−2 时，以 O，C，E 为顶点的三角形与 △BFG 相似．
（3） 91010
【解析】如图，过点 G 作 GH∥x 轴，交 AB 于 H．
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
则 4k+b=4,6k+b=0, 解得 k=−2,b=12,
∴y=−2x+12，
∵G32t,4−12t，将 y=4−12t 代入 y=−2x+12，可得 x=4+t4，
∴H4+t4,4−12t，
∴GH=4+t4−32t，
∴S△ABG=12GH×BD=124+t4−32t×4=24−54t，
又 ∵△ABG 的面积为 72，
∴24−54t=72，解得 t=95 或 t=235（舍去）．
此时，点 G 的坐标为 2710,3110，CG=27102+9102=91010．
28. （1） ∵A4,0 在抛物线上，
∴0=16a+4a+2+2，
解得 a=−12．
（2） 由（1）可知抛物线解析式为 y=−12x2+32x+2，
令 x=0 可得 y=2，
∴OB=2，
∵OP=m，
∴AP=4−m，
∵PM⊥x 轴，
∴△OAB∽△PAN，
∴OBOA=PNPA，即 24=PN4−m，
∴PN=124−m，
∵M 在抛物线上，
∴PM=−12m2+32m+2，
∵PN:MN=1:3，
∴PN:PM=1:4，
∴−12m2+32m+2=4×124−m，
解得 m=3 或 m=4（舍去）．
（3） 在 y 轴上取一点 Q，使 OQOP2=32，如图，
由（2）可知 P13,0，且 OB=2，
∴OQOP2=OP2OB=32，且 ∠P2OB=∠QOP2，
∴△P2OB∽△QOP2，
∴QP2BP2=32，
∴ 当 Q0,92 时 QP2=32BP2，
∴AP2+32BP2=AP2+QP2≥AQ，
∴ 当 A，P2，Q 三点在一条线上时，AP2+QP2 有最小值，
∵A4,0，Q0,92，
∴AQ=42+922=1452，即 AP2+32BP2 的最小值为 1452．