2018_2019学年大连市中山区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年大连市中山区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −3，2，0，1 四个数中，是无理数的是
A. −3B. 2C. 0D. 1

2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A. 调查央视春节联欢晚会在大连市的收视率
B. 了解全班学生参加社会实践活动的情况
C. 调查某品牌食品的色素含量是否达标
D. 了解一批手机电池的使用寿命

3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是
A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180∘C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4

4. 若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是
A. 14B. 10C. 3D. 2

5. 如图是某手机店今年 1∼5 月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是
A. 1 月至 2 月B. 2 月至 3 月C. 3 月至 4 月D. 4 月至 5 月

6. 若 a>b，则下列不等式成立的是
A. a+2b+3C. −4a<−4bD. a2
7. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OA 平分 ∠EOC，若 ∠EOC=70∘，则 ∠BOD 的度数为 ∘．
A. 70B. 35C. 30D. 110

8. 若方程 mx+ny=6 的两个解是 x=1,y=1, x=2,y=−1, 则 m，n 的值为
A. 4，2B. 2，4C. −4，−2D. −2，−4

9. 不等式 3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

10. 如图，∠BCD=90∘，AB∥DE，则 ∠α 与 ∠β 满足
A. ∠α+∠β=180∘B. ∠β−∠α=90∘
C. ∠β=3∠αD. ∠α+∠β=90∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点 Ma,a+1 在 x 轴上，则 a= ．

12. 五边形的内角和为 ．

13. 如图，△AʹBʹCʹ 是由 △ABC 沿射线 AC 方向平移 2 cm 得到，若 AC=3 cm，则 AʹC= cm．

14. 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点 2,2，“炮”位于点 −1,2，写出“兵”所在位置的坐标 ．

15. 如图，AB∥CD，BC 平分 ∠ABD，且 ∠C=40∘，则 ∠D 的度数是 ．

16. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 3,m，3,m+2，若线段 AB 与 x 轴有交点，则 m 的取范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 求下列各式的值：
（1）−4925；
（2）−3−38+25．

18. 解方程组 4x+y=15,3x−2y=3.

19. 解不等式组 12x−1>3−32x,3x−7≤8, 并把解集在数轴上表示出来．

20. 如图，AB 和 CD 相交于点 O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F．

21. 某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
分组视力人数A3.95≤x≤根据以上信息，解谷下列问题：
（1）在被调查学生中，视力在 3.95≤x≤4.25 范围内的人数为 人；
（2）本次调查的样本容量是 ，视力在 5.15（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为 ∘；
（4）若该校九年级有 400 名学生，估计视力超过 4.85 的学生数．

22. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从下面看，有 94 只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔．

23. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题；
△ABC 中，有两个内角相等．
①若 ∠A=110∘，求 ∠B 的度数；
②若 ∠A=40∘，求 ∠B 的度数．小明通过探究发现，∠A 的度数不同，∠B 的度数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：
对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A=110∘>90∘，∠B=∠C=35∘；
对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A=40∘<90∘，∴∠A=∠B 或 ∠A=∠C 或 ∠B=∠C，∴∠B 的度数可求．
请回答：
（1）问题②中 ∠B 的度数为 ；
（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：△ABC 中，有两个内角相等．设 ∠A=x∘，当 ∠B 有三个不同的度数时，求 ∠B 的度数（用含 x 的代数式表示）以及 x 的取值范围．

24. 某体育用品商店欲购进A，B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球 50 个，B种品牌的足球 25 个，需花费成本 4250 元；若购进A种品牌的足球 15 个，B种品牌的足球 10 个，需花费成本 1450 元．
（1）求购进A，B两种品牌的足球每个各需成本多少元；
（2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价 90 元，B种品牌的足球每个售价 120 元，该体育用品商店购进A，B两种品牌的足球进行销售，恰好用了 7000 元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低 20 元出售，B品牌足球按售价的 7 折出售，且保证利润不低于 2000 元，问A种品牌的足球至少购进多少个．

25. 如图 1，在 △ABC 中，BD⊥AC 于点 D．
（1）若 ∠C=∠ABC=2∠A，则 ∠DBC= ∘；
（2）若 ∠A=2∠CBD，求证：∠ACB=∠ABC；
（3）如图 2，在（2）的条件下，E 是 AD 上一点，F 是 AB 延长线上一点，连接 BE，CF，使 ∠BEC=∠CFB，∠BCF=2∠ABE，求 ∠EBC 的度数．

26. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为 0,1，3,3，4,0．
（1）S△AOC= ；
（2）若点 Pm−1,1 是第二象限内一点，且 △AOP 的面积不大于 △ABC 的面积，求 m 的取值范围；
（3）若将线段 AB 向左平移 1 个单位长度，点 D 为 x 轴上一点，E4,n 为第一象限内一动点，连 BE，CE，AC，若 △ABD 的面积等于由 AB，BE，CE，AC 四条线段围成图形的面积，则点 D 的坐标为 （用含 n 的式子表示）．
答案
第一部分
1. B【解析】−3，0，1 是有理数，2 是无理数．
2. B【解析】A、调查央视春节联欢晚会在大连市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适宜采用全面调查方式，故此选项正确；
C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误．
3. D【解析】如图：
由 ∠1=∠3，可得直线 a 与 b 平行，故A能判定；
由 ∠2+∠4=180∘，∠2=∠5，∠4=∠3，可得 ∠3+∠5=180∘，故直线 a 与 b 平行，故B能判定；
由 ∠1=∠4，∠4=∠3，可得 ∠1=∠3，故直线 a 与 b 平行，故C能判定；
由 ∠3=∠4，不能判定直线 a 与 b 平行．
4. B【解析】设第三边为 x，
则 8−5所以符合条件的整数为 10．
5. C
【解析】1 月至 2 月，30−23=7（万元），
2 月至 3 月，30−25=5（万元），
3 月至 4 月，25−15=10（万元），
4 月至 5 月，19−15=4（万元），
所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是 3 月至 4 月．
6. C
7. B【解析】∵OA 平分 ∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×70=35∘．
由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=35∘．
8. A【解析】根据题意，得 m+n=6, ⋯⋯①2m−n=6, ⋯⋯②
①+②，得 3m=12，
∴m=4．把 m=4 代入 ①，得 n=2．
∴m=4,n=2.
9. C
10. B
【解析】如图：过 C 作 CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180∘−∠β，
∵∠BCD=90∘，
∴∠1+∠2=∠α+180∘−∠β=90∘，
∴∠β−∠α=90∘．
第二部分
11. −1
【解析】因为点 Ma,a+1 在 x 轴上，
所以 a+1=0，解得：a=−1．
12. 540∘
【解析】5−2⋅180∘=540∘．
13. 1
【解析】∵ 将 △ABC 沿射线 AC 方向平移 2 cm 得到 △AʹBʹCʹ，
∴AAʹ=2 cm．
又 ∵AC=3 cm，
∴AʹC=AC−AAʹ=1 cm．
14. −2,3
【解析】建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为 −2,3．
15. 100∘
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=40∘，
又 ∵BC 平分 ∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC=40∘，
∴△BCD 中，∠D=180∘−40∘−40∘=100∘．
16. −2≤m≤0
【解析】∵ 点 A，B 的坐标分别为 3,m，3,m+2，
∴ 线段 AB∥y 轴，当直线 y=0 经过点 A 时，则 m=0，
当直线 y=0 经过点 B 时，m+2=0，则 m=−2；
∴ 直线 y=0 与线段 AB 有交点，则 m 的取值范围为 −2≤m≤0．
第三部分
17. （1） −4925=−75．
（2） −3−38+25=3−2+5=3+3.
18.
4x+y=15, ⋯⋯①3x−2y=3. ⋯⋯②①×2+②
得：
11x=33.
解得：
x=3.
把 x=3 代入 ① 得：
12+y=15.
解得：
y=3.
故方程组的解为
x=3,y=3.
19. 解不等式
12x−1>3−32x.
得：
x>2.
解不等式
3x−7≤8.
得：
x≤5.
则不等式组的解集为
2将解集表示在数轴上如下：
20. ∵∠AOC=∠DOB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∴∠C=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠DBO，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠DBO，
∴∠A=∠F．
21. （1） 3
【解析】由频数分布表知，在被调查学生中，视力在 3.95≤x≤4.25 范围内的人数为 3 人．
（2） 40；12.5
【解析】本次调查的样本容量是 8÷20%=40（人），
因为B组人数为 40×15%=6（人），
所以E组人数为 40−3+6+18+8=5（人），
则视力在 5.15 （3） 162
【解析】在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为 360∘×1840=162∘．
（4） 估计视力超过 4.85 的学生数为 400×8+540=130（人）．
22. 设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意得
有 x+y=35,2x+4y=94,
解之，得 x=23,y=12,
即有鸡 23 只，兔 12 只．
23. （1） 40∘ 或 70∘ 或 100∘
【解析】当 ∠A=∠B 时，∴∠B=40∘，
当 ∠A=∠C=40∘ 时，∴∠B=180−∠A−∠C=100∘，
当 ∠B=∠C 时，∴∠B=180∘−∠A2=70∘，
故 ∠B 的度数为 40∘ 或 70∘ 或 100∘．
（2） 当 0当 ∠A=∠B 时，∠B=x∘，
当 ∠A=∠C 时，∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠B=180∘−2x∘，
当 ∠B=∠C 时，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠B=90∘−12x∘，
∵x≠180∘−2x∘≠90∘−12x∘，
∴x≠60∘，
∴∠B=x∘或180∘−2x∘或90∘−12x∘，
x 的取值范围是 024. （1） 设A种品牌足球的单价为 x 元，B种品牌足球的单价为 y 元，
依题意得：
50x+25y=4250,15x+10y=1450,
解得：
x=50,y=70.
答：购买一个A种品牌的足球需要 50 元，购买一个B种品牌的足球需要 70 元．
（2） 设购买A种足球 a 个，
可得：
90−20−50a+120×0.7−70×7000−50a70≥2000.
解得：
a≥60.∵a
与 7000−50a70 均为整数，
∴a 的最小整数值是 63，
答：A种品牌的足球至少购进 63 个．
25. （1） 18
【解析】∵ 设 ∠A=α∘，
∴∠C=∠ABC=2α∘，
∴α+2α+2α=180，
∴α=36，
∴∠C=2α=72∘，
∴∠DBC=90∘−∠C=18∘．
（2） ∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ADB=90∘，
∴∠DCB+∠DBC=90∘，∠A+∠ABD=90∘，
∴∠ACB=90∘−∠DBC，∠ABD=90∘−∠A，
∵∠A=2∠DBC，
∴∠ABD=90∘−2∠DBC，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90∘−2∠DBC+∠DBC=90∘−∠DBC,
∴∠ACB=∠ABC．
（3） ∵∠ABC=∠F+∠BCF，∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠BCF=2∠ABE，
∴∠EBC=∠F+∠ABE，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ABE+∠F，
∵∠F=∠BEC，∠EBC+∠ECB+∠BEC=180∘，
∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F=180∘，
∴3∠F+3∠ABE=180∘，
∴∠F+∠ABE=60∘，
∴∠EBC=60∘．
26. （1） 2
【解析】∵A0,1，C4,0，
∴OA=1，OC=4，
∴S△AOC=12⋅OA⋅OC=2．
（2） 如图 1，作 BH⊥y 轴于 H．
S△ABC=S四边形OCBH−S△ABH−S△OAC=123+4×3−12×3×2−12×4×1=112,
由题意，S△AOP=12⋅PA⋅OA=12−m−1×1≤112，
∴m≥−10，
∵P 在第二象限，
∴m−1<0，
∴m<1，
∴−10≤m<1．
（3） n2+4,0 或 −n2−9,0
【解析】如图 2 中，延长 BA 交 x 轴于 K，连接 BC．
∵A−1,1，B2,3，
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
则有 −k+b=1,2k+b=3, 解得 k=23,b=53,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=23x+53，
∴K−52,0，
当点 D 在 K 的右边，设 Dm,0，
∵S△ABD=S四边形ABEC，
∴S△BKD−S△AKD=S△BCK+S△BCE−S△ACK，
∴12⋅52+m⋅3−12⋅52+m⋅1=12×4+52×3+12⋅n⋅2−12×4+52×1，
解得 m=n2+4，
∴Dn2+4,0，
根据对称性可知，当点 Dʹ 在 K 的左侧时，DʹK=DK，可得 Dʹ−n2−9,0，
综上所述，满足条件的 D 的坐标 n2+4,0 或 −n2−9,0．