2018_2019学年广州市海珠区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市海珠区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 用科学记数法表示 0.000002017=
A. 20.17×10−5B. 2.017×10−6C. 2.017×10−7D. 0.2017×10−7

3. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A. 6 cm，16 cm，21 cmB. 8 cm，16 cm，30 cm
C. 6 cm，16 cm，24 cmD. 8 cm，16 cm，24 cm

4. 若 △ABC 有一个外角是锐角，则 △ABC 一定是
A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形

5. x2y2 的结果是
A. x6yB. x4y2C. x5yD. x5y2

6. 如果把分式 xyx+y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值
A. 扩大 3 倍B. 扩大 9 倍C. 扩大 4 倍D. 不变

7. 计算 4x3yz÷2xy 正确的结果是
A. 2xyzB. 12xyzC. 2x2zD. 12x2z

8. 如图所示，小李用直尺和圆规作 ∠CAB 的平分线 AD，则得出 ∠CAD=∠DAB 的依据是
A. ASAB. AASC. SSSD. SAS

9. 如图，AD 是 △ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE，CE，若 △ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为
A. 2B. 4C. 6D. 8

10. 如图，已知点 P 是 ∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60∘，PD⊥OA，垂足是点 D，点 M 是 OP 的中点，DM=4 cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为
A. 2B. 23C. 4D. 43

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如果 10m=12，10n=3，那么 10m+n= ．

12. 若一个多边形每个外角都是 30∘，则这个多边形的边数有 条．

13. 已知分式 x2−1x+1 的值为零，那么 x 的值是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线交于点 O，过 O 点作 DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AB=5，AC=4，则 △ADE 的周长是 ．

15. 已知 a2+b2=12，a−b=4，则 ab= ．

16. 对实数 a，b，定义运算 ★ 如下：a★b=ab,a>b,a≠0a−b,a≤b,a≠0，例如：2★3=2−3=18，则计算：2★−4★1= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）5a2a−b；
（2）xx2−1÷1x+1．

18. 解下列问题：
（1）因式分解：12b2−3；
（2）解方程：x+1x−1−4x2−1=1．

19. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

20. 如图，已知 △ABC 的顶点都在图中方格的格点上．
（1）画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △AʹBʹCʹ，并直接写出 Aʹ，Bʹ，Cʹ 三点的坐标；
（2）在 y 轴上找一点 P 使得 PA+PB 最小，画出点 P 所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．

21. 先化简 x2+xx2+2x+1+1−xx2−1，然后从 −1≤x≤2 的范围内，选取一个合适的整数作为 x 的值，代入求值．

22. 在 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍．
（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天?
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少?请说明理由．

23. 已知 △ABC 是等边三角形．
（1）射线 BE 是 ∠ABC 的平分线，在图 1 中尺规作 ∠DAC=∠ABE，使 AD 与射线 BE 交于点 D，且点 D 在边 AC 下方．
（2）在（1）的条件下，如图 2 连接 DC，求证：DA+DC=DB．
（3）如图 3，∠ADB=60∘，若射线 BE 不是 ∠ABC 的平分线．（2）中的结论是否依然成立?请说明理由．

24. 阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2±2ab+b2=a±b2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2−4a+4= ；
（2）若 a2+2a+b2−6b+10=0，求 a+b 的值；
（3）若 a，b，c 分别是 △ABC 的三边，且 a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0，试判断 △ABC 的形状，并说明理由．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A8,0，B0,−8，连接 AB．
（1）如图①，动点 C 在 x 轴负半轴上，且 AH⊥BC 交 BC 于点 H 、交 OB 于点 P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接 OH，求证：2∠OHP=∠AHB；
（3）如图③，点 E 为 AB 的中点，动点 G 在 y 轴上，连接 GE，作 EF⊥GE 交 x 轴于点 F，猜想 GB，OB，AF 三条线段之间的数量关系，并说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2. B【解析】0.000002017=2.017×10−6．
3. A【解析】A、 ∵6+16=22>21，
∴6 cm，16 cm，21 cm 能组成三角形；
B、 ∵8+16=24<30，
∴8 cm，16 cm，30 cm 不能组成三角形；
C、 ∵6+16=22<24，
∴6 cm，16 cm，24 cm 不能组成三角形；
D、 ∵8+16=24，
∴8 cm，16 cm，24 cm 不能组成三角形．
4. A
5. B
【解析】x2y2=x4y2．
6. A
7. C【解析】4x3yz÷2xy=2x2z．
8. C【解析】由题意 AF=AE，FD=ED，AD=AD，
∴△ADF≌△ADESSS，
∴∠DAF=∠DAE．
9. B【解析】∵AD 是 △ABC 的中线，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
∵ 点 E 是 AD 的中点，
∴S△ABE=S△BDE=12S△ABD，S△CDE=S△CAE=12S△ACD，
∴S△ABE=14S△ABC，S△CDE=14S△ABC，
∴S△ABE+S△CDE=12S△ABC=12×8=4，
∴ 阴影部分的面积为 4．
10. C
【解析】∵ 点 P 是 ∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60∘，
∴∠AOP=12AOB=30∘，
∵PD⊥OA，点 M 是 OP 的中点，DM=4 cm，
∴OP=2DM=8cm，
∴PD=12OP=4cm，
∵ 点 C 是 OB 上一个动点，
∴PC 的最小值为点 P 到 OB 距离，
∴PC 的最小值 =PD=4cm．
第二部分
11. 36
【解析】10m+n=10m⋅10n=12×3=36．
12. 12
【解析】多边形的外角的个数是 360÷30=12（个），
∴ 多边形的边数是 12 条．
13. 1
14. 9
【解析】由题意知 BD=DO，CE=EO，
∴△ADE 的周长 =AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=5+4=9．
15. −2
【解析】∵a−b=4，
∴a2−2ab+b2=16，
∴12−2ab=16，
解得：ab=−2．
16. 16
【解析】由题意可得：
2★−4★1=2−4★1=116★1=116−1=16.
第三部分
17. （1） 5a2a−b=10a2−5ab．
（2） xx2−1÷1x+1=xx+1x−1⋅x+1=xx−1.
18. （1） 原式=34b2−1=32b+12b−1.
（2） 去分母得：
x2+2x+1−4=x2−1.
解得：
x=1.
检验：当 x=1 时，x2−1=0，x=1 是增根，
∴ 分式方程无解．
19. 因为 CE∥DF，
所以 ∠ACE=∠D，
在 △ACE 和 △FDB 中，
AC=FD,∠ACE=∠D,EC=BD,
所以 △ACE≌△FDBSAS，
所以 AE=FB．
20. （1） 如图所示，△AʹBʹCʹ 即为所求，
Aʹ−2,−4，Bʹ−4,−1，Cʹ1,2．
（2） 如图，点 P 即为所求．
21. 原式=xx+1x+12−x−1x+1x−1=xx+1−1x+1=x−1x+1,
由 −1≤x≤2，且 x 为整数，得到当 x=2 时，原式=13．
22. （1） 设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，
1x+12x×10=1.
解得，
x=15.
经检验：x=15 是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=30（天），
即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30 天．
（2） 设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天 a−1500 元，
a+a−1500×10=65000.
解得，
a=4000.∴a−1500=2500
（元），
当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000（元），
当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000（元），
∵60000<65000<75000，
∴ 单独租甲车租金最少．
23. （1） 如图 1，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60∘，
∵BE 是 ∠ABC 的平分线，
∴∠ABE=30∘，
当 ∠DAC=∠ABE 时，∠BAD=90∘，
∴ 过点 A 作 AB 的垂线交 BE 于点 D，则点 D 即为所求．
（2） ∵∠BAD=90∘，∠ABE=30∘，
∴DA=12BD，
∵AB=BC，BE 平分 ∠ABC，
∴BD 垂直平分 AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA=30∘，
∵∠BCA=60∘，
∴∠BCD=90∘，
∵∠DBC=30∘，
∴DC=12BD，
∴DA+DC=DB．
（3） （2）中的结论依然成立，
证明：如图 3，在 BD 上取点 F，使 DF=DA，连接 AF，
∵∠ADB=60∘，
∴△ADF 为等边三角形，
∴∠FAD=60∘，FA=AD，
∴∠BAF=∠CAD，
在 △BAF 和 △CAD 中，
BA=AC,∠BAF=∠CAD,AF=AD,
∴△BAF≌△CADSAS，
∴BF=CD，
∴BD=DF+BF=DA+DC．
24. （1） a−22
（2） ∵a2+2a+b2−6b+10=0，
∴a+12+b−32=0，
∴a=−1，b=3，
∴a+b=2．
（3） △ABC 为等边三角形．理由如下：
∵a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0，
∴a−b2+c−12+3b−12=0，
∴a−b=0，c−1=0，b−1=0，
∴a=b=c=1，
∴△ABC 为等边三角形．
25. （1） 如图①中，
∵AH⊥BC 即 ∠AHC=90∘，∠COB=90∘，
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90∘，
∴∠HAC=∠OBC．
在 △AOP 与 △BOC 中，
∠COB=∠POA=90∘,OA=OB,∠OAP=∠OBC,
∴△AOP≌△BOCASA．
（2） 过点 O 分别作 OM⊥CB 于 M 点，作 ON⊥HA 于 N 点，如图②．
在四边形 OMHN 中，∠MON=360∘−3×90∘=90∘，
由（1）得：∠APO=∠BCO，CO=PO，
∵∠COM+∠BCO=90∘，∠PON+∠APO=90∘，
∴∠COM=∠PON=90∘−∠MOP．
在 △COM 与 △PON 中，
∠COM=∠PON,∠OMC=∠ONP=90∘,OC=OP,
∴△COM≌△PONAAS，
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO 平分 ∠CHA，
∴∠OHP=12∠CHA=45∘，
∵∠AHB=90∘，
∴2∠OHP=∠AHB．
（3） 结论：当点 G 在 y 轴的正半轴上时，BG−BO=AF；
当点 G 在线段 OB 上时，OB=BG+AF；
当点 G 在线段 OB 的延长线上时，AF=OB+BG．
当点 G 在 y 轴的正半轴上时，理由如下：连接 OE，如图③．
∵∠AOB=90∘，OA=OB，点 E 为 AB 的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45∘，OE=EA=BE，
∴∠OAB=45∘，∠GOE=90∘+45∘=135∘，
∴∠EAF=135∘=∠GOE．
∵GE⊥EF 即 ∠GEF=90∘，
∴∠OEG=∠AEF，
在 △GOE 与 △FAE 中，
∠OEG=∠AEF,OE=AE,∠GOE=∠EAF,
∴△GOE≌△FAEASA，
∴OG=AF，
∴BG−BO=GO=AF，
∴BG−BO=AF．
其余两种情形证明方法类似．