2018_2019学年广州市海珠区九上期末数学试卷__于鸿杰

这是一份2018_2019学年广州市海珠区九上期末数学试卷__于鸿杰，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题；共45分）
1. 下面图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 在平面直角坐标系中，P−3,4 关于原点对称的点的坐标是
A. 3,4B. 3,−4C. 4,−3D. −3,4

3. 下列事件中是不可能事件的是
A. 三角形内角和小于 180∘B. 两实数之和为正
C. 买体育彩票中奖D. 抛一枚硬币 2 次都正面朝上

4. 如果两个相似正五边形的边长比为 1:10，则它们的面积比为
A. 1:2B. 1:5C. 1:100D. 1:10

5. 把抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为
A. y=x+12+2B. y=x−12+2
C. y=x+12−2D. y=x−12−2

6. 如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90∘，AC=6，BC=8，以点 C 为圆心，以 CA 为半径作 ⊙C，则 △ABC 斜边的中点 D 与 ⊙C 的位置关系是
A. 点 D 在 ⊙C 上B. 点 D 在 ⊙C 内
C. 点 D 在 ⊙C 外D. 不能确定

7. M−3,y1，N−2,y2 是抛物线 y=−x+12+3 上的两点，则下列大小关系正确的是
A. y1
8. 今年“十一”长假，某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客人数为 2.3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 x，则根据题意可列方程为
A. 2.31+x2=1.2
B. 1.21+x2=2.3
C. 1.21−x2=2.3
D. 1.2+1.21+x+1.21+x2=2.3

9. 如图，抛物线 y=ax2+bx+ca>0 过点 1,0 和点 0,−2，且顶点在第三象限，设 P=a−b+c，则 P 的取值范围是
A. −1
二、填空题（共6小题；共30分）
10. 在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ．

11. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 −1,2，AB⊥x 轴于点 B，以原点 O 为位似中心，将 △OAB 放大为原来的 2 倍得到 △OA1B1，且点 A1 在第二象限，则点 A1 的坐标为 ．

12. 已知方程 x2+mx+2=0 的一个根是 x=1，则它的另一个根是 ．

13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘．将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48∘ 得到 Rt△AʹBʹC，点 A 在边 BʹC 上，则 ∠Bʹ 的大小为 ．

14. 如图，△ABC 的周长为 8，⊙O 与 BC 相切于点 D，与 AC 的延长线相切于点 E，与 AB 的延长线相切于点 F，则 AF 的长为 ．

15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 O 是边 AB 上一动点（点 O 不与点 A，B 重合），以点 O 为圆心，2 为半径作 ⊙O，分别与 AD，BC 相交于点 M，N，则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
16. 解方程．
（1）x2+4x−5=0；
（2）x−3x+3=2x+6．

17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．
（1）把 △ABC 绕着点 C 逆时针旋转 90∘，画出旋转后对应的 △A1B1C；
（2）求 △ABC 旋转到 △A1B1C 时，线段 AC 扫过的面积．

18. 如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．
（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是 ；
（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．

19. 已知关于 x 的一元二次方程有两个实数 x2+2x+a−2=0，有两个实数根 x1，x2．
（1）求实数 a 的取值范围；
（2）若 x12x22+4x1+4x2=1，求 a 的值．

20. 如图，一天晚上，小颖由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，当她继续往前走到 D 处时，测得影子 DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为 1.5 米，求路灯 A 的高度 AB．

21. 已知某种产品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 59 元，每星期可卖出 300 件，市场调查发现，该产品每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，由于供货方的原因销量不得超过 380 件，设这种产品每件降价 x 元（x 为整数），每星期的销售利润为 w 元．
（1）求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?

22. 如图，⊙C 过原点 O 并与坐标轴分别交于 A，D 两点，已知点 B 为 ⊙C 圆周上一动点，且 ∠ABO=30∘，点 D 的坐标为 0,23．
（1）直接写出圆心 C 的坐标；
（2）当 △BOD 为等边三角形时，求点 B 的坐标；
（3）若以点 B 为圆心，r 为半径作 ⊙B，当 ⊙B 与两个坐标轴同时相切时，求点 B 的坐标．

23. 如图，已知 CE 是 ⊙O 的直径，点 B 在 ⊙O 上由点 E 顺时针向点 C 运动（点 B 不与点 E，C 重合），弦 BD 交 CE 于点 F，且 BD=BC，过点 B 作弦 CD 的平行线与 CE 的延长线交于点 A．
（1）若 ⊙O 的半径为 2，且点 D 为 EC 的中点时，求圆心 O 到弦 CD 的距离；
（2）在（1）的条件下，当 DF⋅DB=CD2 时，求 ∠CBD 的大小；
（3）若 AB=2AE，且 CD=12，求 △BCD 的面积．

24. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+ca<0,c>0 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，且以 AB 为直径的圆经过点 C．
（1）若 A−2,0，B8,0，求 ac 的值；
（2）若 Ax1,0，Bx2,0，试探索 ac 是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若点 D 是圆与抛物线的交点（点 D 与点 A，B，C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点 P，使得以点 P，B，C 为顶点的三角形与 △CBD 相似?若存在，请直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A【解析】A、三角形的内角和小于 180∘ 是不可能事件，故A符合题意；
B、两实数之和为正是随机事件，故B不符合题意；
C、买体育彩票中奖是随机事件，故C不符合题意；
D、抛一枚硬币 2 次都正面朝上是随机事件，故D不符合题意．
4. C【解析】∵ 两个相似多边形的相似比为 1:10，
∴ 它们的面积比 =12:102=1:100．
5. C
【解析】原抛物线的顶点为 0,0，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为 −1,−2．
可设新抛物线的解析式为：y=x−ℎ2+k，代入得：y=x+12−2．
6. B【解析】因为在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，
所以 AB=AC2+BC2=10，
因为点 D 为斜边 AB 的中点，CD=12AB=5，d=5，r=6，
所以 d所以点 D 与 ⊙C 内．
7. A【解析】因为抛物线 y=−x+12+3 开口向下，对称轴是直线 x=−1，
所以抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
因为点 −1,3 在对称轴上，−3<−2，
所以 y18. B【解析】第二天的游客人数是：1.21+x（人）；
第三天的游客人数是：1.21+x1+x=1.21+x2（人）；
依题意，可列方程：1.21+x2=2.3．
9. D【解析】由题可知，c=−2，a>0，−b2a<0，
∴b>0，
∵a+b+c=0，
∴a+b=2，
∴0 ∴P=a−b+c=2−b−b+−2=−2b，
∴P 的取值范围是 −4第二部分
10. 15
【解析】在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 2001000=15．
11. −2,4
【解析】∵ 点 A 的坐标为 −1,2，以原点 O 为位似中心，将 △OAB 放大为原来的 2 倍，得到 △OA1B1，且点 A1 在第二象限，
∴ 点 A1 的坐标为 −2,4．
12. x=2
【解析】设方程的另一个根为 x=x1，
根据题意得：1×x1=2，
∴x1=2．
13. 42∘
【解析】由旋转得 ∠ACAʹ=48∘，∠BʹAʹC=∠BAC=90∘，
所以 ∠Bʹ=90∘−48∘=42∘．
14. 4
【解析】∵AB，AC 的延长线与 ⊙O 分别相切于点 E，F，
∴AF=AE，
∵⊙O 与 BC 相切于点 D，
∴CE=CD，BF=BD，
∴BC=DC+BD=CE+BF，
∵△ABC 的周长等于 8，
∴AB+AC+BC=8，
∴AB+AC+CE+BF=8，
∴AF+AE=8，
∴AF=4．
15. 23π≤a<π
【解析】∵ 点 O 是边 AB 上一动点，
∴ 观察图象可知，扇形 OMN 的圆心角 ∠MON 的最大值 90∘，最小值为 60∘，
①当 ∠MON=90∘ 时，a=90⋅π⋅2180=π，
②当 ∠MON=60∘ 时，a=60⋅π⋅2180=23π，
∴23π≤a<π．
第三部分
16. （1）
∵x2+4x−5=0,∴x−1x+5=0.
则
x−1=0或x+5=0.
解得：
x1=1,x2=−5.
（2）
∵x−3x+3−2x+3=0,∴x+3x−5=0.
则
x+3=0或x−5=0.
解得：
x1=−3,x2=5.
17. （1） 如图所示，△A1B1C 即为所求；
（2） 因为 CA=22+22=22，
所以 S扇形ACA1=90⋅π⋅222360=2π．
18. （1） 23
【解析】甲转盘共有 1，2，3 三个数字，其中小于 3 的有 1，2，
∴P转动甲转盘,指针指向的数字小于3=23．
（2） 树状图如下：
由树状图知，共有 12 种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有 4 种情况，
∴ 两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率 P=412=13．
19. （1） ∵ 方程有两个实数根，
∴Δ≥0，即 22−4×1×a−2≥0，解得 a≤3．
（2） 由题意可得 x1+x2=−2，x1x2=a−2，
∵x12x22+4x1+4x2=1，
∴a−22−8=1，解得 a=5 或 a=−1，
∵a≤3，
∴a=−1．
20. 如图，
由题意得，MC=FD=DE=1.5 m，CD=1 m，
∵MC∥AB，
∴△DMC∽△DAB，
∴DCDB=MCAB，
∵DF∥AB，
∴△EFD∽△EAB，
∴EDEB=FDAB，
∵MC=FD，
∴DCDB=EDEB，
即 11+BC=1.52.5+BC，
解得：BC=2，
将 BC=2 代入 DCDB=MCAB，即 13=1.5AB，
解得：AB=4.5，
答：路灯 A 的高度 AB 为 4.5 m．
21. （1） 根据题意，w=59−40−x300+20x=−20x2+80x+5700，
由 300+20x≤380 可得 x≤4；
∴0≤x≤4，且 x 为整数；
（2） ∵w=−20x2+80x+5700=−20x−22+5780，
∴ 当 x=2 时，w 取得最大值，最大值为 5780，
答：该厂产品销售定价为每件 57 元时，每星期的销售利润最大，最大利润是 5780 元．
22. （1） 圆心 C 的坐标为 −1,3．
【解析】如图 1，连接 OC 并延长，交 ⊙C 于点 E，连接 EA，ED．
∵∠ABO=30∘，
∴∠AEO=30∘，
又 ∵OE 是直径，∠AOE=60∘，∠EOD=30∘，∠EDO=90∘，
∵OD=23，
∴ED=DO⋅tan30∘=2．
过点 C 作 CF⊥OD，垂足为点 F，则 CF 是 △DEO 的中位线，
∴OF=3，CF=1．
∴ 点 C 的坐标为 −1,3，
故圆心 C 的坐标为 −1,3．
（2） 如图 2，过点 B 作 BH⊥x 轴交 x 轴于点 H，
当 △BOD 是等边三角形，
则 OB=OD=23∠BOD=60∘，
∴∠BOA=30∘，
则 BH=12OB=12×23=3，OH=OB2−BH2=232−32=3，
∴B−3,3．
（3） 若 B 在第二象限，设 B−a,aa>0，
则 BC=−a+12+a−32，
∴AD=OA2+OD2=22+232=4，
∴AC=2，
∵BC=AC，
∴−a+12+a−32=2，
∴−a+12+a−32=4，
解得：a1=0（舍去），a2=1+3，
故 B−3−1,3+1，
若 B 在第一象限，设 Bb,bb>0，
∴BC=b+12+b−32，
同理：b+12+b−32=2，
解得：b1=0（舍去），b2=3−1，
∴B3−1,3−1，
综上所述：B−3−1,3+1 或 B3−1,3−1．
23. （1） 如图 1，过点 O 作 OH⊥CD 于点 H，
∵ 点 D 为 EC 的中点，
∴DE=CD，
连接 OD，则 ∠DOE=90∘．
∵∠ECD=12∠DOE，
∴∠OCH=45∘，
∴OH=CH．
∵⊙O 的半径为 2，即 OC=2，
∴OH=2．
（2） 当 DF⋅DB=CD2 时，FDCD=CDBD，
又 ∵∠CDF=∠BDC，
∴△CDF∽△BDC，
∴∠DCF=∠DBC，
由（1）可得 ∠DCF=45∘，
∴∠DBC=45∘．
（3） 如图 2，连接 BE，BO，DO，并延长 BO 与 CD 交于 H 点，
∵BD=BC，OD=OC，
∴BH 垂直平分 CD，
又 ∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BHC，
∴∠ABO=90∘=∠EBC，
∴∠ABE=∠OBC=∠OCB．
又 ∵∠A=∠A，∠ABE=∠ACB，
∴△ABE∽△ACB，
∴AEAB=ABAC，即 AB2=AE×AC，
∴AC=AB2AE，
设 AE=x，则 AB=2x，
∴AC=4x，EC=3x，
∴OE=OB=OC=32x．
∵CD=12，
∴CH=6．
∵AB∥CH，
∴△AOB∽△COH，
∴AOCO=BOHO=ABCH，即 x+32x32x=32xOH=2x6．
解得 x=5，OH=4.5，OB=7.5，
∴BH=BO+OH=12，
∴△BCD 的面积 =12×12×12=72．
24. （1） 连接 MC，设圆心为点 M，如图 1．
∵A−2,0，B8,0，
∴M3,0，⊙M 的半径为 5，
∴OC=MC2−OM2=4，
∴C0,4，
设抛物线解析式为 y=ax+2x−8，
∵ 点 C 在抛物线上，
∴a×2×−8=4，
∴a=−14，
∴y=−14x+2x−8=−14x2+32x+4，
∴a=−14，c=4，
∴ac=−1．
（2） ac 的值是定值，为 −1．
理由：
∵Ax1,0，Bx2,0，
∴OA=−x1，OB=x2，OC=c，
∵∠OAC+∠OCA=90∘，∠OCB+∠OCA=90∘，
∴∠OAC=∠OCB，
∵∠AOC=∠BOC=90∘，
∴△OAC∽△OCB，
∴AOOC=OCOB，
∴OC2=OA⋅OB，
∴c2=−x1⋅x2，
令 y=0 时，0=ax2+bx+c，
∴x1⋅x2=ca，
∴c2=−ca，
∵c≠0，
∴c=−1a，
∴ac=−1．
（3） 满足条件的点 P 的坐标为 2,0 或 −163,0 或 0,323 或 0,16．
【解析】坐标轴上存在一点 P，使得以点 P，B，C 为顶点的三角形与 △CBD 相似．
理由：
∵ 点 D 是圆与抛物线的交点（点 D 与点 A，B，C 不重合），C0,4，
∴D6,4，即：CD∥AB，
当点 P 在 x 轴上时，如图 2，设点 P 的坐标为 m,0，
∵C0,4，D6,4，B8,0，
∴BC=45，CD=6，BP=8−m，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠ABC，
∵ 以点 P，B，C 为顶点的三角形与 △CBD 相似，
△CBD∽△BCP，
∴BCCD=BCBP，
∴456=458−m，
∴m=2，
∴P22,0；
或 △CBD∽△BPC，BCCD=BPBC，
∴456=8−m45，
∴m=−163，
∴P1−163,0；
当点 P 在 y 轴上时，如图 3，
∵CD∥AB，
∴AC=BD，
∴ACD=BDC，
∵BE=BDC，
∴BE=ACD，
∴∠ABD=∠BCO，
∵CD∥AB，
∴∠BDC+∠ABD=180∘，
∴∠BDC+∠BCO=180∘，
∵∠BCO+∠BCy=180∘，
∴∠BDC=∠BCy，
设 P0,n，
∵C0,4，D6,4，B8,0，
∴BC=45，CD=6，BD=25，CP=n−4，
∵ 以 P，B，C 为顶点的三角形与 △CBD 相似，
△CBD∽△BPC，
∴CDBD=BCCP，
∴625=45n−4，
∴n=323，
∴P30,323；
或 △CBD∽△PBC，CDBD=CPBC，
∴625=n−445，
∴n=16，
∴P40,16．
即：满足条件的点 P 的坐标为 2,0 或 −163,0 或 0,323 或 0,16．