反比例函数综合2016-2020年成都数学中考真题汇编
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- 在平面直角坐标系 中，反比例函数 （）的图象经过点 ，过点 的直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若 的面积为 的面积的 倍，求此直线的函数表达式．
- 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 ．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，连接 ，求 的面积．
- 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，与反比例函数 的图象交于 ．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 设 是直线 上一点，过 作 轴，交反比例函数 的图象于点 ，若以 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
(1) 求反比例函数的表达式和点 的坐标；
(2) 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，连接 ，若 的面积为 ，求点 的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点 ．
(1) 分别求这两个函数的表达式；
(2) 将直线 向上平移 个单位长度后与 轴相交于点 ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为 ，连接 ，，求点 的坐标及 的面积．
- 如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图象与反比例函数直线 的图象都经过点 ．
(1) 分别求这两个函数的表达式；
(2) 将直线 向上平移 个单位长度后与 轴相交于点 ，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为 ，连接 ，，求点 的坐标及 的面积．
答案
1. 【答案】
(1) 反比例函数的表达式为 ．
(2) 直线的函数表达式为 或 ．
2. 【答案】
(1) 由 得
，
反比例函数 的图象经过点 ，
，
反比例函数的表达式是 ．
(2) 解 得 或
，
由直线 的解析式为 得到直线与 轴的交点为 ，
．
3. 【答案】
(1) 一次函数的图象经过点 ，
，
，
．
一次函数与反比例函数 交于 ，
，
，
，
．
(2) 设 ，，
当 且 时，以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，
即： 且 ，解得： 或 ，
的坐标为 或 ．
4. 【答案】
(1) 把 代入 ，可得 ，
，
把 代入 ，可得 ，
反比例函数的表达式为 ．
将反比例函数与正比例函数联立得
解得 或
．
(2) 如图所示，延长 交 轴于 ．
设 ，则 ，
的面积为 ，
，
解得 ，
或 ．
5. 【答案】
(1) 和 的图象都经过点 ，
，，
解得 ，，
正比例函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ．
(2) 解法一：将直线 向上平移 个单位长度得到直线 ，则直线 的函数表达式为 ．
由
解得
又 点 在第四象限，
点 的坐标为 ．
连接 ．
，
【解析】
(2) 解法二：同解法一得点 的坐标为 ．
过点 作 轴，交直线 于点 ，则点 的横坐标为 ．
将 代入 ，得 ，
点 的坐标为 ，
6. 【答案】
(1) 正比例函数 的图象与反比例函数直线 的图象都经过点 ，
解得：
，．
(2) 直线 由直线 向上平移 个单位所得
，．
设直线 的表达式为 ．
由
解得
点 在第四象限，
点 的坐标为 ．
解法一：如图1，过 作 轴于 ，过 作 轴于 ．
【解析】
(2) 解法二：如图2，连接 ．
，
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