填空压轴题2016-2020年成都数学中考真题汇编

填空压轴题2016-2020年成都数学中考真题汇编

1. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是： 头牛、 只羊共值金 两． 头牛、 只羊共值金 两．每头牛、每只羊各值金多少两？设 头牛值金 两， 只羊值金 两，则可列方程组为    ．

2. 如图，在矩形 中，，，， 分别为 ， 边的中点．动点 从点 出发沿 向点 运动，同时，动点 从点 出发沿 向点 运动，连接 ，过点 作 于点 ，连接 ．若点 的速度是点 的速度的 倍，在点 从点 运动至点 的过程中，线段 长度的最大值为    ，线段 长度的最小值为    ．

3. 如图，在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点 的坐标为 ，点 在 轴的上方， 的面积为 ，则 内部（不含边界）的整点的个数为    ．

4. 如图，在矩形 中，按以下步骤作图：①分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交 于点 ．若 ，，则矩形的对角线 的长为    ．

5. 设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于 ， 两点，此时称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”．当双曲线 的眸径为 时， 的值为    ．

6. 如图 ，把一张正方形纸片对折得到长方形 ，再沿 的平分线 折叠，如图 ，点 落在点 处，最后按图 所示方式折叠，使点 落在 的中点 处，折痕是 ，若原正方形纸片的边长为 ，则      ．

7. 如图，面积为 的平行四边形纸片 中，，，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图 1，将平行四边形纸片沿对角线 剪开，得到 和 纸片，再将 纸片沿 剪开（ 为 上任意一点），得到 和 纸片；

第二步：如图 2，将 纸片平移至 处，将 纸片平移至 处；

第三步：如图 3，将 纸片翻转过来使其背面朝上置于 处（边 与 重合， 与 在 同侧），将 纸片翻转过来使其背面朝上置于 处（边 与 重合， 与 在 同侧）．

则由纸片拼成的五边形 中，对角线 长度的最小值为    ．

答案

1.  【答案】

2.  【答案】 ；

3.  【答案】 或 或

【解析】设 ，

  在 轴上方，

 ，

  点 的坐标为 ，

 ，

  的面积 ，

 ，

 ，

由图形的对称性，

设 ，

①当 时，可得 内部的整数点 个，

②当 且 时，

  的直线解析式 ，

  的直线解析式 ，

设直线 与直线 与直线 分别交于点 ，，

 ，，

 ，

  内部（不含边界）直线 上的整点的个数为 或 ，

同理可得， 内部（不含边界）直线 上的整点的个数为 或 ，

综上所述， 内部（不含边界）的整点的个数为 或 或 ．

4.  【答案】

5.  【答案】

【解析】由题意得，．

 ， 点是 与 的交点，

 ，，

  点 在第一象限的对应点为 ，

将 坐标代入 得 ，

解得 ．

6.  【答案】

7.  【答案】

【解析】过点 作 于点 ，

根据题意可知 ，，

   ，，，

   ，

  四边形 是平行四边形，

   ，

   ，

   ，

根据垂线段最短，

  当 时， 最小，此时 有最小值，

   ，

   ，

在 中，，

   ，

  在 中，，

   ，

   ，

   ．