反比例函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编

反比例函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编

1. 如图，一次函数 与反比例函数 交于点 和点 ，与 轴交于点 ．

(1)  求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)  若点 在 轴上，且 的面积等于 ，求点 的坐标．

2. 如图，一次函数 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ．

(1)  求函数 和 的表达式；

(2)  已知点 ，试在该一次函数图象上确定一点 ，使得 ．求此时点 的坐标．

3. 如图所示，反比例函数 的图象经过线段 的端点 ， 为原点，作 轴于点 ，点 的坐标为 ，．

(1)  求 的值

(2)  将线段 沿延 轴正方向平移到线段 的位置，反比例函数 的图象恰好经过 的中点 ，求直线 的函数表达式；

(3)  若直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，请你探索线段 与线段 的大小关系，写出你的结论并说明理由．

4. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 轴于点 ，且 ．

(1)  求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)  反比例函数图象上是否存在点 ，使四边形 为菱形？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由．

答案

1.  【答案】

(1)  把点 和点 ，代入一次函数 ，

可得

解得

  一次函数解析式为 ，

把点 代入反比例函数 ，可得 ，

  反比例函数解析式为 ；

(2)   ，令 ，则 ，

 ，

设点 的坐标为 ，则 ，

  的面积等于 ，

 ，即 ，

解得 ，

  点 的坐标为 或 ．

2.  【答案】

(1)  将 代入 得 ，

 ，

  反比例函数为 ，

 ，由于 ，且 在 轴负半轴上，

 ，

将 ， 代入 得：

 ．

(2)   ，

  在线段 的中垂线上，即 轴上．

  为一次函数图象与 轴交点．

令 ，

 ．

 ．

3.  【答案】

(1)  于 ，

 ．

 在 中，，，

 ．

 ．

  点的坐标为 ．

 ．

(2)  由 平移得到，反比例函数 的图象恰好经过 的中点 ，

  点 的纵坐标为 ．

  点 在双曲线 上，

  点 的坐标为 ．

设直线 的函数表达式为 ．

 ，，

解方程组得

  直线 的函数表达式为 ．

(3)  结论：．

延长 交 轴于点 ．

 由题意知四边形 是矩形．

 ，且 ，．

在表达式 中，令 可得 ；令 可得 ．

  点 ，．

 ．

 在 中，，

由勾股定理，得 ．

 在 中，，，，

由勾股定理，得 ．

 ．

4.  【答案】

(1)  ，，，

  为 的中点，即 ，

 ，，

将 与 代入 ，得解得 一次函数解析式为 ，

将 代入反比例解析式得 ，即反比例解析式为 ．

(2)  假设存在这样的 点，使四边形 为菱形，如图所示，

对于一次函数 ，令 ，得到 ，即 ，

  直线 的解析式为 ，

设过点 ，且与 平行的直线解析式为与反比例解析式联立得消去 得整理得即解得当 时，，

 ，此时即，．

  四边形 为平行四边形，

 ，即 ，

  四边形 为菱形，满足题意．

则反比例函数图象上存在点 ，使四边形 为菱形，此时 坐标为 ．