初中人教版15.3 分式方程教案

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?

分析：1.题设中的所含的等量关系是：顺流航行90千米所用时间=逆流航行60逆流航行所用时间

      2.填空：（1）=30+x；     （2）=30-x；

解：设江水的流速为 x 千米/时. 依题意，得                 

问题1：如何解这个分式方程呢？

师：以前我们解带有分母的一元一次方程是怎么做的？

生：找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边都乘以最小公倍数，约去分母.然后去括号，移项，合并，化系数为1就解出方程.

师：这对我们要解的分式方程有什么启发，你想到了什么？

生：我们仿照去分母，找到分式方程中所有分母的最简公分母，然后让方程两边同乘这个最简公分母.

师：下面我们来尝试一下.

方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)

解：方程两边同乘(30+x)(30-x)得

90（30-x）=60(30+x)

解得   x=6

( x=6是整式方程90（30-x）=60(30+x)的解，如何判断x=6是原分式方程的解呢？）

检验：把x=6代入原分式方程的

左边=,右边=,

左边=右边

∴x=6是原分式方程的解.

归纳小结1：解分式方程的基本思路：①将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；

③检验方程的解；④写出方程的解.

（老师发现，有同学对此过程不十分满意）

那么，就请同学们带着这个问题和老师一起再来看一看

问题2：分式方程有解吗？

解：方程两边同乘（x+5）(x-5)得

X+5=10

解得x=5

（用类似问题1的方法检验，我们发现x=5是整式方程X+5=10的解，但是x=5令原分式方程的左、右两边的分母都为0了，怎么办？）

注意：x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。

所以，原分式方程无解。

想一想：上面两个分式方程中，为什么问题1中的方程去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而问题2中的方程去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？

我们再来观察去分母的过程：

问题1：                     问题2：

两边同乘最简公分母(30+x)(30-x)，          两边同乘最简公分母（x+5）(x-5)

化为整式方程得90（30-x）=60(30+x)，      化为整式方程得X+5=10，

解得   x=6                    解得x=5

当x=6时，(30+x)(30-x)= (30+6)(30-6)，    当x=5时，（x+5）(x-5)=（5+5）(5-5)=0

=864≠0                                   因为分式两边同乘了等于0的式子，所得                       

因为分式两边同乘了不为0的式子，          整式方程的解使分母为0，所以这个整式所以整式方程的解与分式方程的解相同。      方程的解就不是原分式方程的解.

综上所述，所以分式方程的解必须检验。

归纳小结2：

检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的就是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解.

问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？

解分式方程的步骤：（1）去分母；

（2）解整式方程；

（3）检验；

（4）写出方程的解.

注意：检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验比较简单.

例题讲解：

例：解方程：

解：方程两边同乘（x-1）(x+2)得

x(x+2)- （x-1）(x+2)=3

解得x=1

检验，当x=1时，

（x-1）(x+2) =（1-1）(x+2) =0

∴原分式方程无解.

小结3：（分式方程的解法思维导图）

2. 解分式方程：

（1）                              （2）