初中人教版15.3 分式方程教学设计

第十五章  第三节

第一课时  分式方程（一）

一、教学目标：

1.       理解分式方程的概念，能识别分式方程。
2.       掌握解分式方程的基本思路与步骤，会解分式方程。
3.       理解分式方程无解的原因，掌握分式方程的验根方法。

二、教学重难点：

1.       解分式方程的方法
2.       解分式方程为什么要验根

三、教学过程：

1.       导入新课：

问题：一艘轮船在静水中航速为30千米/小时，顺水航行90千米与逆水航行60千米所用的时间相等，求水流的速度？

解：设水流速度为______千米/时，则顺水航速为______千米/小时，顺水航行90千米所用时间为________小时，逆水航速为       千米/小时，逆水航行60千米所用的时间为_______小时，根据两次航行时间相等，可列方程式为__________________________

观察：上面所列方程与以前所学方程有何不同？如何解该方程？

归纳：①           中含有         的方程叫做分式方程。

② 解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法。

2.       练习：

判断下列各式哪些是分式方程？哪些是整式方程？

3.       解下列方程：

★解分式方程的步骤：

（1）基本思路：将分式方程化成       方程；

（2）解整式方程；

（3）检验最简公分母是否为0，判断其是否是分式方程的解（注：是整式方程的解而不是分式方程的解叫做增根）

★归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使分母为0，这样的解分式方程无意义。因此，必须进行检验。

检验方法如下：将整式方程的解代入最简公分母，如果          的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解。否则，这个解          原分式方程的解。

4.       当堂练习：

5.       若分式方程的解为正数，求k的取值范围。

拓展：若分式方程无解时，求k的取值范围。

四、作业布置：

完成课时练121、122页相关练习