初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂教案

这是一份初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂教案，共7页。教案主要包含了目标和目标解析，教学问题诊断分析等内容，欢迎下载使用。
分式的运算 （4）15.2.2  分式的加减（2）一、内容和内容解析1．内容分式的加减乘除混合运算．2．内容解析分式的加减乘除混合运算是有理数的加减乘除混合运算的推广，它们的本质相同，因此，可以类比有理数的加减乘除法法则得出分式的加减乘除法法则，即分式加减法法则：“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”．分式的乘法法则：“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母”．分式的除法法则：“ 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”．式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．分式的加减乘除混合运算的引出，体现了类比的思想方法．将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减，体现了化归的思想方法．由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：分式的加减乘除混合运算．二、目标和目标解析1．目标（1）类比有理数混合运算法则，探究分式混合运算法则．（2）能进行简单的分式混合运算．（3）体会“类比”和“转化”的思想方法在探索本章知识中的作用．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能类比有理数混合运算法则，探究分式混合运算法则，通过有理数的混合运算体会分式的混合运算．达成目标（2）的标志是：学生能对几个分式进行混合运算，明确分式的加减、乘除、乘方混合运算的顺序．达成目标（3）的标志是：通过本章知识的探究，强化类比和转化思想的应用作用． 三、教学问题诊断分析教科书中的例7、例8是分式、整式的混合运算的题目，其中包括乘方、乘除、加减．式与数有相同的混合运算顺序，即：先乘方，再乘除，然后加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．虽然在前面的学习中，学生对分数的加减乘除混合运算已经很熟练，但数与式毕竟不同，分式的运算中又涉及到很多整式的运算．所以，需要在教师引导下找到解题的思路和方法，并逐步构建起探索的思路．这需要较强的思维能力，需要教师在长期的教学过程中不断地进行引导和渗透，学生不断感悟、领会，才能逐步养成．所以，本节课的教学难点是：分式的加减乘除混合运算的顺序．四、教学过程设计1.温故知新，引入课题回顾1  我们已经学习了分式的哪些运算？  师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答．我们已经学习了分式的加、减、乘、除、乘方运算. 回顾2  有理数的混合运算的顺序是什么？                          师生活动：教师提出问题，通过回答计算的过程，回顾有理数的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，然后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．设计意图：通过提问，复习前面学习的分式的加、减、乘、除、乘方运算及有理数的混合运算顺序，为引出分式的混合运算作铺垫．2．类比探究，学习新知问题  你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．式与数有相同的混合运算顺序，即：先乘方，再乘除，然后加减．设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历由特殊（数）混合运算法则到一般（式）混合运算法则的类比过程，感受数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值．例7  计算　师生活动：师生共同分析、解答，教师板书．在教师的引导下，学生明确本题的运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减．在计算过程中，教师强调：中，减号两侧的乘法可同时计算．教师强调计算结果一定要化成最简分式．设计意图：按照分式的混合运算顺序进行计算，并规范分式的混合运算的步骤和格式．例8  计算： 师生活动：师生共同分析、解答，教师板书．在教师的引导下，学生明确本题的运算顺序为：先做括号内的运算，再做括号外的运算．第（1）题，本题的解法不唯一．方法1：把括号中的看成一个整体，与通分，从而求解．方法2：把括号内的看成三部分，即，先给括号内通分，化简，再与括号外的相乘．方法3：本题也可尝试运用乘法分配律，先去括号，得，再按照先乘除，后加减的顺序计算．引导学生比较三种不同的解法，看看哪种解法简便，解题时选择较简便的方法．第（2）题，先做括号内的运算．教师提示学生，当分式的分子或分母为多项式时，要先因式分解，再通分．本题也可以用乘法分配律计算，有兴趣的同学可以试做一下，看看哪种做法比较简便．师生共同总结分式的混合运算的注意事项：　　（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算；（2）分式的分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再计算； （3）分子或分母的系数是负数时，把“－”号提到分式本身的前面；（4）计算中要适时的约分，结果要化为最简分式或整式．　设计意图：分式的混合运算中含括号时，通常先做括号内的运算，再做括号外的运算，并规范含括号的分式混合运算的步骤和格式.3．学以致用，应用新知练习  计算：师生活动：学生独立完成练习，教师指导、讲评．本题中的三道题都是不带括号的分式混合运算，按照“先乘方，再乘除，然后加减”的顺序计算．结果分别为：（1）（2）（3）设计意图：通过练习使学生进一步理解分式的混合运算法则，会运用它进行不带括号的分式的混合运算．练习  计算：　　　　师生活动：学生独立完成练习，教师指导、讲评．本题中的三道题都是带括号的分式混合运算，按照“先乘方，再乘除，然后加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算”的顺序计算．结果分别为：（1）（2）（3）设计意图：通过练习使学生进一步理解分式的混合运算法则，会运用它进行带括号的分式的混合运算．4．基础训练，巩固新知练习  先化简，再求值：，期中．师生活动：师生共同分析，解答．本题是“先化简，再求值”的题，教师引导学生，要先运用分式的混合运算法则计算，化简后再带入求值．学生理清思路后计算并得出化简后结果为：，带入求值后结果为．练习  当时，求的值师生活动：师生共同分析，解答．本题也是“先化简，再求值”的题，教师引导学生仿照上一个练习计算，即要先运用分式的混合运算法则计算，化简后再带入求值．学生独立完成，并得出化简后结果为：，带入求值后结果为．设计意图：通过练习使学生进一步理解分式的混合运算法则，并规范化简求值题的步骤和格式．5．小结归纳，自我完善教师和学生一起回顾本节课所学内容：        设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式的混合运算中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，积累解题经验.通过小结，使学生梳理本节课所学的内容．6.课后作业教科书第146页习题15.2的第6题的（1）（2）．五、目标检测设计计算：              学生独立完成．答案： （1）（2）设计意图：（1）考查学生对不带括号的分式混合运算的掌握情况；（2）考察学生对带括号的分式混合运算的掌握情况．说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）第十五章第15.2节的内容，见教科书第141页至第142页．