初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试课后复习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试课后复习题，共20页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ， ）

1. 如图，在 △ABC 中，AB=AC,∠B=25∘，则∠C 的度数为 （ ）
A.20∘B.25∘C.30∘D.45∘

2. 对称现象无处不在，请你观察下面4个汽车标致图案，是轴对称图形的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3. 如图，⊙O的半径是2，AB是 ⊙O的弦，P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是 （ ）

A.60∘B.120∘C.60∘或 120∘D.30∘或 150∘

4. 在镜子上看到时间是，那么实际时间为（ ）
A.12:01B.10:51C.10:21D.21:10

5. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是( )

A.1 号袋B.2 号袋C.3 号袋D.4 号袋

6. 如图， AB=AC，DB=DC，则下列结论不一定成立的是( )

A.AD⊥BCB.∠BAD=∠CAD
C.AD=BCD.∠ABD=∠ACD

7. 如图，将等边△ABC沿AC的方向平移得到△CDE，连接AD，BD，则下列结论错误的是( )

A.AC=BDB.CD平分∠BCE
C.AD=2ABD.AD垂直平分BC

8. 如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的( )

A.B.C.D.
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ， ）

9. 点P(2020, 2021)关于y轴对称的点的坐标是________．

10. 如图所示，点A，B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为________cm．


11. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C=60∘, ∠F=45∘），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF=________​∘．


12. 如图，∠AOB＝30∘，点P是∠AOB内任意一点，且OP＝7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是________．


13. 如图，已知∠MON=30∘，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为________．

三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计68分 ， ）

14.(8分) 如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−3, 4)，B(−4, 1)，C(−1, 1).

(1)请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C，点A, B, C的对称点分别为A′, B′, C′，其中A′的坐标为________；B′的坐标为________；C′的坐标为________；

(2)请求出△A′B′C′的面积.

15. （8分） 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD，试判断△DEB的形状，并说明理由．


16. （8分） 如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论．


17.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点D,E在BC上，且AE=BE，

(1)求∠CAE的度数；

(2)若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．

18.(8分) 如图1，在△ABC中，已知AB=AC， D，E分别为AB，AC上的点，且DE//BC.

(1)如图2，将△ABC沿DE对折，点A落在A′处，请你用无刻度的直尺作出BC边的垂直平分线.

(2)如图3，沿DE剪去一个三角形，得到四边形BCED，请你用无刻度的直尺作出BC边的垂直平分线.

19.(8分) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2, 3)，B(−6, 0)，C(−1, 0)．

(1)请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90∘得到△A′B′C′，画出图形，直接写出点B′的对应点的坐标.

20.(10分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， Rt△ABC
顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点左的坐标为 (−6,1)
(1）若 Rt△ABC 以γ轴为对称轴的图形为 Rt△A1B1C1 ，试在图上画出 Rt△A1B1C1

(2）若 Rt△A2B2C2 与（1）中的 Rt△A1B1C1 关于x轴为对称轴，试在图上画出
Rt△A2B2C2

（3）试在y轴上找一点P，使 PA+PC 的值最小；

（4）归纳与发现： Rt△ABC 上的点 Q(m,n) 通过（1）、（2）的两次连续轴对称变换后的对应点 Qn 钓坐标为 Q′

21.(10分) 如图，△ABC中，∠B=100∘，按要求完成画图并解答问题．

(1)画出△ABC的高 CE，中线AF，角平分线 BD，且 AF所在直线交 CE于H，BD与AF相交于G；

(2)若∠FAB=40∘，求∠AFB的度数和∠BCE的度数．
参考答案与试题解析
2021年新人教版八年级上数学第13章 轴对称单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】

【解答】
解：∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C.
∵∠B=25∘，
∴∠C=25∘.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
根据轴对称图形的概念，前3个是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，属于轴对称图形有3个．
3.
【答案】
C
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】

【解答】
解：作OD⊥AB，如图，
∵ 点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴ OD=1，
∴ ∠OAB=30∘，
∴ ∠AOB=120∘，
∴ ∠AEB=12∠AOB=60∘.
∵ ∠E+∠F=180∘，
∴ ∠F=120∘，
即弦AB所对的圆周角的度数为60∘或120∘．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
镜面对称
【解析】
根据实际时间和镜子中看到的时间关于竖直的直线对称可得实际时间．
【解答】
解：由题意得：12:01|10:51，
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
生活中的轴对称现象
【解析】
根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【解答】
解：如图所示，该球最后落入2号袋．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
线段垂直平分线的定义
【解析】
根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形得出结论进而判断即可．
【解答】
解：在△ABD和△ACD中，
AB=AC，DB=DC，AD=AD，
∴ △ABD≅△ACDSSS，
∴ ∠BAD=∠CAD，故B成立，
∠ABD=∠ACD，故D成立.
∵ AB=AC， DB=DC，
∴ AD是线段BC的垂直平分线，
∴ AD⊥BC，故A成立，
但是AD=BC不一定成立.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
平移的性质
等边三角形的性质
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
角平分线的定义
三角形三边关系
【解析】
根据等边三角形、平移的性质和垂直平分线的判定判定即可.
【解答】
解：A，由平移得AC=BD，故正确；
B，由平移得△ABC≅△CDE，
∴∠DCE=∠BCA=60∘，
∴∠BCD=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴∠BCD=∠DCE，
∴CD平分∠BCE，故正确；
C，2AB=AB+BD>AD，故不正确；
D，易知AC=AB=DC=DB，
∴AD 垂直平分BC，故正确.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
镜面对称
【解析】
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】
解：这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）
9.
【答案】
(−2020, 2021)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
9
【考点】
轴对称的性质
【解析】
根据轴对称的性质找出相等的线段，然后代换计算出要求的周长则可．
【解答】
解：∵ 点C与点B关于直线l对称
∴ DB=DC，
∴ AD+DB=AD+DC=AC=5cm，
∴ AD+DB+AB=5+4=9cm，
故答案为：9.
11.
【答案】
15
【考点】
等边三角形的性质与判定
【解析】
根据直角三角形的性质得到AD＝CD，求得∠DAC＝∠C＝60∘根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵ ∠BAC=90∘，D为BC的中点，
∴ AD=CD，
∴ ∠DAC=∠C=60∘，
∴ ∠EAG=120∘，
∴ ∠AGE=180∘−120∘−45∘=15∘，
∴ ∠CGF=∠AGE=15∘.
故答案为：15.
12.
【答案】
7
【考点】
轴对称——最短路线问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
2n
【考点】
等边三角形的判定方法
【解析】
本题主要考查等边三角形的性质及含30∘角的直角三角形的性质．
【解答】
解：∵ △A1B1A2为等边三角形，
∴ A1B1=A2B1，
∵ ∠MON=30∘，OA2=4，
∴ OA1=A1B1=2，
∴ A2B1=2．
∵ △A2B2A3，△A3B3A4是等边三角形，
∴ A1B1//A2B2//A3B3，B1A2//B2A3，
∴ A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴ A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，
以此类推△AnBnAn+1的边长为2n．
故答案为：2n．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计68分 ）
14.
【答案】
(3, 4),(4, 1),(1, 1)
(2)S△A′B′C′=12×3×3=92.
【考点】
轴对称中的坐标变化
三角形的面积
作图-轴对称变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，△A′, B′, C′即为所求三角形，
A′的坐标为(3, 4)，B′的坐标为(4, 1)，C′的坐标为(1, 1).
故答案为：(3, 4)；(4, 1)；(1, 1)；
(2)S△A′B′C′=12×3×3=92.
15.
【答案】
解：△DEB是等腰三角形．
理由如下：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60∘.
∵ BD⊥AC，
∴ ∠DBC=12∠ABC=30∘.
∵ CE=CD，
∴ ∠CDE=∠E.
∵ ∠ACB=∠CDE+∠E，
∴ ∠E=30∘，
∴ ∠DBE=∠E，
∴ BD=DE，
∴ △DEB是等腰三角形．
【考点】
等腰三角形的判定
等边三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：△DEB是等腰三角形．
理由如下：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60∘.
∵ BD⊥AC，
∴ ∠DBC=12∠ABC=30∘.
∵ CE=CD，
∴ ∠CDE=∠E.
∵ ∠ACB=∠CDE+∠E，
∴ ∠E=30∘，
∴ ∠DBE=∠E，
∴ BD=DE，
∴ △DEB是等腰三角形．
16.
【答案】
解：DE // AF，
理由：∵ AB=AC，AF⊥BC，
∴ ∠FAC=12∠BAC.
∵ AD=AE，
∴ ∠AED=∠ADE，
∵ ∠BAC=∠ADE+∠AED，
∴ ∠AED=12∠BAC，
∴ ∠FAC=∠AED，
∴ AF // DE．
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据等腰三角形的性质三线合一得到∠FAC=12∠BAC，根据外角的性质得到∠BAC=∠ADE+∠AED，由于AD=AE，于是得到∠AED=∠ADE，等量代换得到∠FAC=∠AED，于是结论即可得出．
【解答】
解：DE // AF，
理由：∵ AB=AC，AF⊥BC，
∴ ∠FAC=12∠BAC.
∵ AD=AE，
∴ ∠AED=∠ADE，
∵ ∠BAC=∠ADE+∠AED，
∴ ∠AED=12∠BAC，
∴ ∠FAC=∠AED，
∴ AF // DE．
17.
【答案】
(1)解：∵ AB=AC，∠BAC=120∘，
∴ ∠B=12×(180∘−120∘)=30∘，
∵ AE=BE，
∴ ∠BAE=∠B=30∘，
∴ ∠CAE=120∘−30∘=90∘；
(2)证明：∵ ∠CAE=90∘，D是EC的中点，
∴ AD=12EC=ED=DC，
∴ ∠DAC=∠C=30∘，
∴ ∠EAD=60∘，
∴ △ADE是等边三角形．
【考点】
三角形
等边三角形的判定
【解析】
（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30∘，∠BAE=∠B=30∘，即可得出结果；
（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=12EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30∘，因此∠EAD=60∘，即可得出结论．
【解答】
(1)解：∵ AB=AC，∠BAC=120∘，
∴ ∠B=12×(180∘−120∘)=30∘，
∵ AE=BE，
∴ ∠BAE=∠B=30∘，
∴ ∠CAE=120∘−30∘=90∘；
(2)证明：∵ ∠CAE=90∘，D是EC的中点，
∴ AD=12EC=ED=DC，
∴ ∠DAC=∠C=30∘，
∴ ∠EAD=60∘，
∴ △ADE是等边三角形．
18.
【答案】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
【考点】
作线段的垂直平分线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
19.
【答案】
解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，
再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,−3)，
故点A关于原点对称的点的坐标是(2, −3)；
(2)如图，点B′的对应点的坐标是(0, −6).
【考点】
作图-旋转变换
关于原点对称的点的坐标
【解析】
（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．
（2）坐标系里旋转90∘，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．
【解答】
解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，
再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,−3)，
故点A关于原点对称的点的坐标是(2, −3)；
(2)如图，点B′的对应点的坐标是(0, −6).
20.
【答案】
解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所要求画的．
（2）如图所示，△A2B2C2就是所要求画的．
（3）如图所示，点P就是所要求画的点．
（４）Ｑ′（−m，−n）
【考点】
作图-轴对称变换
轴对称——最短路线问题
轴对称中的坐标变化
【解析】
本题考查利用轴对称性质作轴对称图形．先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1即可．
本题考查利用轴对称性质作轴对称图形．先分别作出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2，再连接A2B2、A2C2、B2C2即可．
本题考查利用轴对称求最短路程问题．先作点A关于y轴的对称点A1，再连接A1C交y轴于P即可．
本题考查轴对称中的坐标变换规律．根据关于y轴对称点的坐标规律是横坐标互为相反相成数，纵坐标不变；关于x轴对称点的坐标变换规律是：横坐标不变，纵坐标互为相反数．解答即可．
【解答】
解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所要求画的．
（2）如图所示，△A2B2C2就是所要求画的．
（3）如图所示，点P就是所要求画的点．
（4）点Q（m，n）关于y轴对称点Q1(−m，n)，Q1(−m，n)关于x轴对称点Q′(−m，−n),
∴ Rt△ABC 上的点 Q(m，n) 通过（1）、（2）的两次连续轴对称变换后的对应点 Q′(−m，−n)．
故答案为Ｑ′（−m，−n）．
21.
【答案】
解：(1)如图，CE，AH，BD即为所作：
(2)在△ABF中，
∠AFB=180∘−∠FAB−∠ABF=180∘−40∘−100∘=40∘，
因为∠ABC=100∘，
所以∠CBE=180∘−100∘=80∘，
因为CE⊥AB，
所以∠BEC=90∘，
所以∠BCE=90∘−80∘=10∘．
【考点】
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
作角的平分线
三角形内角和定理
作图—复杂作图
作图—尺规作图的定义
余角和补角
【解析】
左侧图片未给出解析．

【解答】
解：(1)如图，CE，AH，BD即为所作：
(2)在△ABF中，
∠AFB=180∘−∠FAB−∠ABF=180∘−40∘−100∘=40∘，
因为∠ABC=100∘，
所以∠CBE=180∘−100∘=80∘，
因为CE⊥AB，
所以∠BEC=90∘，
所以∠BCE=90∘−80∘=10∘．