初中数学沪科版七年级上册2.1 代数式优秀教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级上册2.1 代数式优秀教学设计，共9页。教案主要包含了课堂引入，特别注意，温馨提示，应用举例，拓展提升，当堂训练，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

课题
第2课时 整式
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
通过具体实例理解单项式、多项式、整式及相关概念．
数学思考
能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．
问题解决
培养学生认识特殊与一般的辩证关系．
情感态度与价值观
通过整式的学习过程，培养学生严谨、认真的学习态度以及独立思考的良好的学习习惯．
教学重点
对单项式、多项式、整式概念的理解．
教学难点
对单项式的系数、次数、多项式的项数、次数等概念的理解．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾

什么是代数式？代数式的正确书写格式是什么？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
师：前面我们学习了代数式的有关内容，这节课我们将进一步地认识代数式.
我们学校操场的示意图如图2－1－33所示，由一个长方形和两个半圆组成．
(1)两个半圆的面积是多少？
(2)整个操场的面积是多少？
图2－1－33
生1：两个半圆的面积是eq \f(π,4)b2.
生2：整个操场的面积是ab＋eq \f(π,4)b2.
师： 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
师： 下面让我们继续从生活中来认识整式.
以小组为单位，完成以下问题：
(1)如图2－1－34，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加eq \f(1,9)，x m3的水结成冰后体积是多少？
图2－1－34 图2－1－35
(3)如图2－1－35，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？
(4)某件商品的标价是a元，以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价是多少元？
生：(1)ab－4c2. (2)eq \f(10,9)x m3.
(3)ab＋ac＋bc. (4)0.8a.
从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解用字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此自然地引入新课.
进一步丰富整式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用，并借此引出单项式、多项式及整式的概念.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】
我们把上面得到的结果分成两组，观察下面两组式子各有什么特点？
(1)eq \f(π,4)b2, eq \f(10,9)x ，0.8a.
(2)ab＋eq \f(π,4)b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc.
生1：(1)都是数与字母的积，(2)不仅有乘积还有加减.
生2：(1)和(2)中都有乘方.
师：同学们观察很仔细，说得也很好，实际上乘方是求几个相同因数的积的运算，所以乘方也是乘积.
概念1
在代数式中，eq \f(π,4)b2, eq \f(10,9)x ，0.8a都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式，单个的字母或数也是单项式.
概念2
ab＋eq \f(π,4)b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc都是几个单项式的和，像这样的代数式叫做多项式.
概念3
单项式与多项式统称为整式.
【特别注意】 分母中出现字母的式子一定不是单项式.
【探究2】
师： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数. 其中的数字因数叫做单项式的系数．哪位同学能说出上面几个单项式eq \f(π,4)b2, eq \f(10,9)x ，0.8a的系数和次数呢？
生1：单项式eq \f(π,4)b2的系数是eq \f(1,4)，次数是3；单项式eq \f(10,9)x的系数是eq \f(10,9)，次数是0；单项式0.8a的系数是0.8，次数是0.
生2：单项式eq \f(π,4)b2的系数是eq \f(π,4)，次数是2；单项式eq \f(10,9)x的系数是eq \f(10,9)，次数是1；单项式0.8a的系数是0.8，次数是1.
师：你认为哪位同学的回答正确？能给大家解释一下原因吗？
生3：第二个同学回答正确，这是因为单项式eq \f(π,4)b2中π不是字母，所以系数是eq \f(π,4)，次数是2; 单项式eq \f(10,9)x和0.8a的次数是1不是0.
师：这位同学很仔细，π不是字母，a的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.单独的一个字母a，我们可以看成1•a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1.
【温馨提示】 单独的一个非零数的次数是0.
【探究3】
师：在多项式里，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．请说出上面多项式ab＋eq \f(π,4)b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc的项和次数.
生1： ……
生2： ……
生3： ……
师：有不同意见吗？
生4：……
师：说得很好！多项式的项应包括前面的符号，千万别丢掉.
对于探究1，通过让学生分类，从而让学生初步感受单项式、多项式的特点与不同，激发学生的学习兴趣．对于探究2和探究3，则通过让学生先阅读，再共同探究，既培养学生的阅读和理解能力，也培养学生主动学习的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 写出下列单项式的系数和次数：
－15a2b，xy，eq \f(2,3)a2b2，－a，eq \f(1,2)ah.
解
单项式
－15a2b
xy
eq \f(2,3)a2b2
－a
eq \f(1,2)ah
系 数
－15
1
eq \f(2,3)
－1
eq \f(1,2)
次 数
3
2
4
1
2
处理方式：让学生根据单项式的系数和次数的概念自行解答，然后教师点评.
变式练习
1.单项式－4a2b的次数是( B )

A.2 B．3 C．4 D．5
2.下列说法正确的是( B )
A.eq \f(1,3)xy2的次数是2 B．－2xy的系数是－2
C.4不是单项式 D. eq \f(1,3)πy3的系数是eq \f(1,3)
3.观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3，…，则第2015个单项式是__4029x2__．
例2 下列多项式分别是几次几项式？
eq \f(2,3)x－eq \f(1,2)y, 4a2－ab＋b2, x2 y2－eq \f(1,3)xy－1.
解：eq \f(2,3)x－eq \f(1,2)y是一次二项式；
4a2－ab＋b2是二次三项式；
x2y2－eq \f(1,3)xy－1是四次三项式．
处理方式：提问学生口述，教师点评即可.
通过例题和变式，让学生进一步理解单项式的概念，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面有助于培养学生的发散思维能力.
【拓展提升】
例3 如果整式xn－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于( B )
A.3 B．4 C．5 D．6
例4 已知一个含有x，y的二次三项式，其二次项系数为－4，一次项系数为3，常数项为－2，请写出这个整式．
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．下列说法正确的是( C )
A．8―eq \f(2,x)是多项式
B．―x2yz是三次单项式，系数为0
C．x2―3xy2＋2x2y3―1是五次多项式
D.eq \f(－5b,x)是单项式
2．下列结论中，正确的是( C )
A．单项式eq \f(2,5)ab2的系数是2，次数是2
B．单项式a既没有系数，也没有次数
C．单项式－ab2c的系数是－1，次数是4
D．单项式―x2yz2的系数是0，次数是4
3．多项式1＋xy－xy2的次数及最高次项的系数是( C )
A. 2，1 B. 2，－1 C. 3，－1 D. 5，－1
4．x的2倍与y 的平方的eq \f(1,2)的和，用代数式表示为__2x＋eq \f(1,2)y2__，它是__多项式__(填单项式或多项式)．
5．单项式－34a2b5的系数是__－34__，次数是__7__．
6．多项式a3＋eq \f(1,2)ab4－am＋1－6是六次四项式，则m＝__5__．
7．2x－3πx3＋8 是___三__次多项式，第二项是__－3πx3__，它的系数是__－3π__．
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【课堂总结】
1.单项式及相关概念
(1)定义：数与字母的__积__.
特别地：单个的___字母__或__数__也是单项式.
(2)系数.
(3)次数：__所有字母__的指数__之和__.
单独的一个非零数的次数是__0__.
2.多项式及相关概念
(1)定义：几个单项式的___和__.
(2)项：构成多项式中的每个__单项式__.
(3)次数：__一个多项式里，次数最高__的项的次数.
3.整式
单项式与__多项式__统称为整式.
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.
【板书设计】
第3课时 整式
一、
单项式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.定义,2.系数,3.次数))
二、
多项式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.定义,2.项、常数项,3.次数))
三、
整式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(单项式,,,多项式,))
例题
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
使学生了解单项式、多项式、整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念．本章前两节学生学习了用字母表示数及代数式的概念，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用．本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分.
②[讲授效果反思]
根据课程标准把握教材．新的课程标准要求淡化概念、注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入单项式、多项式、整式的概念，显得自然流畅，学生学得轻松，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋状态，得到了预想不到的教学效果.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.