2020-2021学年1.3 二次函数的性质获奖教案

《二次函数的性质》教案

教学目标

1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.

2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.

3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质.

教学重、难点

教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质

教学难点：利用图像观察性质

教学设计

一、复习

1、抛物线的顶点坐标是     ，对称轴是       ，在                       侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在                     侧，即x_____0时,

 y随着x的增大而减小；当x=            时，函数y最     值是____.

2、抛物线的顶点坐标是     ，对称轴是       ，在                       侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在                     侧，即x_____0时,

 y随着x的增大而减小；当x=            时，函数y最     值是____.

二、例题讲解

例、根据下列条件求二次函数的解析式：

（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）

（2） 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）

（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）

说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷.

例、已知函数y= x2 -2x -3 ,    

（1）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？

（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；

（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；

（4）画出函数图象的草图；

 (5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；

（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ①  y=0;  ②  y<0;  ③  y>0.

说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；

（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0;，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围.

例、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：

a    0; b    0;c    0;    0.

说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：

三、小结本节课你学到了什么？

四、补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：

⑴a+b+c﹤0     ⑵a-b+c﹥0    ⑶abc ﹥0    ⑷b=2a

其中正确的结论的个数是（   ）

A、1个   B、2个   C、 3个  D、4个