初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质精品同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质精品同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了3 二次函数的性质》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在二次函数y＝﹣x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1
2.关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( )
A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x＝2 D.当x＞2时，y随x的增大而减小
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1 与y2的大小关系正确的是( )
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2
4.若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(8，y3)在抛物线y＝﹣x2＋2x上，则下列结论正确的( )
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2
5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围为( )
A.0＜x＜4 B.﹣4＜x＜4 C.x＜﹣4或x＞4 D.x＞4
6.若A(﹣6，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是
A.抛物线开口向上 B.y最大值为4
C.当x＞1时，y随著x的增大而减小 D.当0＜x＜2时，y＞2
8.已知点(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax＋12(a＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1＞y3＞y2 B.y3＞y2＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y2＞y3
9.二次函数y＝﹣(x﹣1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为( )
A.eq \f(5,2) B.2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(1,2)
10.在下列函数图象上任取不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，一定能使 eq \f(y2－y1,x2－x1) ＜0成立的是( )
A.y＝3x－1(x＜0) B.y＝－x2＋2x－1(x＞0)
C.y＝－ eq \f(\r(3),x) (x＞0) D.y＝x2－4x＋1(x＜0)
二、填空题
11.已知A(﹣4，y1)，B (﹣3，y2)两点都在二次函数y＝﹣2(x＋2)2的图象上，则y1，y2的大小关系为 .
12.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x和因变量y的对应值表：
若点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在这个二次函数的图象上，且3＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y1 y2，．(填写“＜”，“＞”或“＝”)
13.如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 .
14.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点(﹣1，0)，图象上有三个点分别为(2，y1)，(﹣3，y2)，(0，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是 (用“＞”“＜”或“＝”连接).
15.已知点P(x，y)在二次函数y＝2(x＋1)2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是 .
16.已知二次函数y＝x2＋(m﹣1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
三、解答题
17.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋1，先用配方法转化成y＝a(x﹣h)2＋k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
18.已知函数y＝x2＋2kx＋k2+1．
(1)求证：不论k取何值，函数y>0；
(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0，5)，求函数图象的顶点坐标．
19.已知二次函数y＝x2＋x﹣m的部分图象如图所示．
(1)求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x2＋x﹣m＝0的解．
(2)向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
20.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
(1)根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是 ,抛物线一定会经过点(﹣2, )；
②抛物线在对称轴右侧部分是 (填“上升”或“下降”)；
(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.
21.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM＝ON＝4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式.
22.已知抛物线y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝eq \f(5,2).
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
答案
1.A.
2.B.
3.B
4.C.
5.A.
6.A.
7.D.
8.D.
9.D.
10.D
11.答案为：y1＜y2.
12.答案为：＜.
13.答案为：﹣1＜a≤1.
14.答案为：y3＜y2＜y1.
15.答案为：﹣3≤y≤5.
16.答案为：m≥﹣1.
17.解：y＝﹣2x2﹣4x＋1
＝﹣2(x2＋2x＋1)＋2＋1
＝﹣2(x＋1)2＋3
顶点坐标(﹣1，3)对称轴是x＝﹣1，
增减性：x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
x＜﹣1时，y随x的增大而增大.
18.解：(1)∵a=1，b=2k，c=k2+1
∴b2－4ac=(2k)2－4×1×(k2+1)=－4<0
∴二次函数图像与x轴无交点
∵a=1>0 ∴图像开口向上
∴抛物线在x轴上方∴y>0
即不论k取何值，函数y>0
(2)∵二次函数图像与y轴交于点(0，5)
∴当x=0时，y=5
∴k2+1=5
∴k=±2
∴y＝x2±4x＋5=(x±2)2+1
∴顶点坐标为(2，1)或(－2，1).
19.解：(1)∵y＝x2＋x﹣m，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣eq \f(1,2)，
∵抛物线经过(1，0)，
∴抛物线过点(﹣2，0)，
∴x2＋x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
(2)∵抛物线经过原点，
∴抛物线解析为y＝x2＋x．
20.解：(1)①∵当x＝0和x＝2时,y值均为2,
∴抛物线的对称轴为x＝1,
∴当x＝﹣2和x＝4时,y值相同,
∴抛物线会经过点(﹣2,10).
②∵抛物线的对称轴为x＝1,且x＝2、3、4时的y的值逐渐增大,
∴抛物线在对称轴右侧部分是上升.
(2)将点(﹣1,5)、(0,2)、(2,2)代入y＝ax2＋bx＋c中,
,解得：,
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x＋2.
∵点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处,
∴平移后的抛物线表达式为y＝x2﹣2x＋5.
21.解：(1)∵OM＝ON＝4，
∴M点坐标为(4，0)，N点坐标为(0，4)，
设抛物线解析式为y＝a(x﹣4)2，
把N(0，4)代入得16a＝4，解得a＝eq \f(1,4)，
所以抛物线的解析式为y＝eq \f(1,4)(x﹣4)2＝eq \f(1,4)x2﹣2x＋4；
(2)∵点A的横坐标为t，
∴DM＝t﹣4，
∴CD＝2DM＝2(t﹣4)＝2t﹣8，
把x＝t代入y＝eq \f(1,4)x2﹣2x＋4得y＝eq \f(1,4)t2﹣2t＋4，
∴AD＝eq \f(1,4)t2﹣2t＋4，
∴l＝2(AD＋CD)＝2(eq \f(1,4)t2﹣2t＋4＋2t﹣8)＝eq \f(1,2)t2﹣8(t＞4).
22.(1)证明：y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m＋1)x＋m2＋m，
∵△＝(2m＋1)2﹣4(m2＋m)＝1＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
(2)解：①∵x＝eq \f(5,2)，
∴m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x＋6；
②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x＋6＋k，
∵抛物线y＝x2﹣5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，
∴△＝52﹣4(6＋k)＝0，
∴k＝eq \f(1,4)，
即把该抛物线沿y轴向上平移eq \f(1,4)个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
x
…
﹣1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…