初中数学14.1.4 整式的乘法教学设计及反思

这是一份初中数学14.1.4 整式的乘法教学设计及反思，共5页。教案主要包含了知识与能力目标，过程与方法目标，情感态度价值观目标，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教材分析
《整式的乘法》这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分。其中整式的乘法又有三种类型，即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的，它是后续学习多项式的乘法的基础，本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用。对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都是通过转化为单项式乘以单项式的问题。整式的除法是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础，学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容。本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思想等一系列数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终。
教学目标
【知识与能力目标】
1、探索并理解整式乘法和除法的运算法则，并能灵活运用它们进行运算；
2、会进行整式的混合运算。
【过程与方法目标】
通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程，培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想。
【情感态度价值观目标】
让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。
教学重难点
【教学重点】
1、整式的乘、除运算法则；
2、会进行整式的乘、除运算。
【教学难点】
整式的乘、除运算法则的推导。
课前准备

多媒体课件、教具等。
多媒体课件、教具等。
教学过程
一、导入新知
问题1 前面学习了哪几种幂的运算？
am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(ab)n＝anbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
问题2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？
追问一：距离、速度、时间三者之间的关系如何？
距离=速度×时间
追问二：如何列出这个算式？
(3×105)×(5×102)千米
追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？
(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)
二、探究新知
问题3 如果将问题2中的数字改为字母，例如计算ac5·bc2，你会算吗？
可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律。
ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7。
注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题。
追问一：如何计算下列各题：
(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)。
追问二：ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
问题4 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
追问一：如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？
由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq。
追问二：根据乘法分配律，你也能得出(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq吗？根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：
追问三：你能总结出多项式与多项式的乘法法则吗？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
问题5 请同学们完成如下运算：
1.(1)28×28；(2)52×53；(3)102×105；(4)a3·a3。
2.填空：(1)( )·28＝216；(2)( )·53＝55；(3)( )·105＝107；(4)( )·a3＝a6。
3.填空：(1)216÷28＝( )；(2)55÷53＝( )；(3)107÷105＝( )；(4)a6÷a3＝( )。
追问：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
一般，我们有am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n)，即文字叙述为:
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
规定a0=1(a≠0)，文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1。
问题6 (1)计算(1。90×1024)÷(5。98×1021)，说说你计算的根据是什么？
(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2。
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、运用新知
例1 计算：(1)3x2y·(-2xy3)； (2)(-5a2b3)·(-4b2c)
分析：例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
解：(1)3x2y·(-2xy3)＝[3×(-2)](x2·x)(y·y3)＝-6x3y4；
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)](b3·b2)a2·c=20a2b5c。
例2 计算：(1)(-2a2)·(3ab2-5ab3)；(2)-3x2·(xy-y2)-10x·(x2y-xy2)。
解：(1)原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)=-6a3b2+10a3b3
(2)原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2=-11x3y+13x2y2。
例3 计算:(1)(x+2)(x-3) (2)(3x-1)(2x+1)
解：(1)原式=x·x+x·(-3)+2·x+2·×(-4)=x2-3x+2x-8=x2-x-8
(2)原式=3x·2x+3x×1+(-1)·2x+(-1)×1=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1
例4 计算：
(1)2x2y3÷(－3xy)；
(2)10x2y3÷2x2y；
(3)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3。
解：(1)原式＝－eq \f(2,3)xy2；
(2)原式＝5y2；
(3)原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3＝3x2yz－2xz＋1。
四、巩固新知
1.计算：
(1)(a3b)2·(a2b)3；
(2)(－eq \f(5,2)xy)·(eq \f(2,3)xy2－2xy＋eq \f(4,3)y)；
(3)(x＋2)(x＋3)；
(4)(2x＋4)(6x－eq \f(3,4))；
(5)－4ab2÷2ab；
(6)(14a3－2a2＋a)÷a。
2.一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
提示：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位。移动存储器的容量为26×210＝216K。所以它能存储这种数码照片的数量为218÷28=210。
五、课堂小结
通过“整式的乘法”这节内容的学习，你有哪些收获？
指导学生总结知识点，学习过程的自我评价。主要针对以下方面：
1.整式的乘法运算法则。
2.整式的除法运算法则。
注意：用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项。在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。任何不等于0的数的0次幂都等于1。
教学反思
略。