人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课时作业

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课时作业，共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）

1. 已知∠α=65∘39′，且∠α与∠β互为余角，则∠β的度数是( )
A.24∘61′ B.24∘21′ C.114∘21′D.34∘21′

2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）

A.B.
C.D.

3. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=160∘，则∠BOC等于( )

A.20∘B.30∘C.45∘D.60∘

5. 下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ）
A.B.
C.D.

6. 一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（ ）
A.10B.12C.15D.20

7. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
A.B.C.D.

8. 在下面四个图形中，能用三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A.B.C.D.

9. 下列叙述正确的有（ ）个
①射线AB的端点是A和B ；②各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；③连接两点的线段叫做两点的距离；④两点之间线段最短.
A.1B.2C.3D.4
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

10. 若∠α=6.6∘，∠β=6∘6′，则∠α________∠β（填：“>”，“<”或“=”）．

11. 如图，AC⊥BC，垂直为C，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是________，点B到点A的距离是________．


12. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=________．


13. 上午9点30分，钟面上的时针与分针的夹角是________度．

14. 两点之间，________最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为________．

15. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为________cm3．（结果保留π）

三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ， ）

16. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．请用尺规作图法在线段AC上求作一点E，使点E满足ADAB=AEAC.（不要求写作法，保留作图痕迹）


17. 在AB两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是南偏西56∘，此工程由甲乙丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？并画出这条公路的简单示意图．

18. 线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．

(1)若AB=8cm，AC=3.2cm，求线段MN的长；

(2)若BC=a，试用含a的式子表示线段MN的长．

19. 尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹．
已知线段：求作：线段．

20. 如图，AB=24cm，点C，D在线段AB上，且CD=10cm，点M，N分别是AC，BD的中点，求线段MN的长．


21. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC(不写作法，保留作图痕迹)，使∠EBC=∠A．


22. 已知如图：平面上有四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题：

(1)画直线AB，射线AD，线段AC，线段CD，线段BC；

(2)写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：________.

23. 一个由相同立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，画出该几何体的主视图和左视图．
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级上数学第4章 几何图形初步单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
根据互余的两角之和为90°，得出方程，再根据度，分，秒之间的关系计算，即可解答.
【解答】
解：∵∠α与∠β互为余角，
∴ ∠α+∠β=90∘.
∵ ∠α=65∘39′，
∴ ∠β=24∘21′.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．
【解答】
选项C不可能．
理由：选项C，不可能围成的立方体，不符合题意，
3.
【答案】
D
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，
而D选项，下底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
4.
【答案】
A
【考点】
角的计算
【解析】
从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】
解：∵ ∠AOB=∠COD=90∘，∠AOD=160∘，
∴ ∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD
=90∘+90∘−160∘=20∘．
故选A.
5.
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
认识立体图形
【解析】
一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．
【解答】
解：∵ 棱柱有12个面，30条棱，
∴ 它是十棱柱．
∴ 十棱柱有20个顶点．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
展开图折叠成几何体
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【解答】
解：只有D不是正方体的展开图，缺少一个底面．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
角的概念
【解析】
根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【解答】
解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
D、不能用∠1，∠AOD，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
认识平面图形
直线、射线、线段
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①射线AB只有一个端点，故①错误；
②各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，故②正确；
③连接两点的线段长叫做两点间的距离，故③错误；
④两点之间线段最短，故④正确.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
10.
【答案】
>
【考点】
角的大小比较
度分秒的换算
【解析】
一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
【解答】
解：∵ ∠α=6∘36′，∠β=6∘6′，
∴ ∠α>∠β．
故答案为：>.
11.
【答案】
12,13
【考点】
点到直线的距离
两点间的距离
【解析】
点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．
【解答】
解：点A到BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到BC的距离，即点A到BC的距离是12；
点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13．
故答案为：12；13．
12.
【答案】
2
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
因为点D是线段BC的中点，所以BD＝DC=12BC，观察图形可知，故CD＝AB−AC−DB可求．
【解答】
解：∵ BC=AB−AC=10−6=4，
又点D是线段BC的中点，
∴ CD=DB=2．
故答案为：2.
13.
【答案】
105
【考点】
钟面角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：上午9点30分，钟面上的时针与分针的夹角为
=3×30∘+15∘=105∘．
故答案为：105．
14.
【答案】
线段,两点确定一条直线
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
此题考查几何的基本公理，运用直线和线段的性质直接解答即可．注意对已知条件的把握．
【解答】
解：由线段的性质知：两点之间，线段最短；
由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
故应填：线段，两点确定一条直线．
15.
【答案】
27π
【考点】
点、线、面、体
【解析】
首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．
【解答】
解：以直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面半径为3cm，
∴ 所得几何体的体积=π×32×3=27πcm3.
故答案为：27π．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
16.
【答案】
解：如图，点E即为所求.
【考点】
作图—尺规作图的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，点E即为所求.
17.
【答案】
解：如图，
设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，
根据题意得：(110+115)×3+(112+115)x=1，
解得：x=103．
∴ 由乙和丙完成剩下工作，那么还需要103天才能完成．
【考点】
方向角
【解析】
先建立方位图，再设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，根据题意列出方程，即可解答．
【解答】
解：如图，
设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，
根据题意得：(110+115)×3+(112+115)x=1，
解得：x=103．
∴ 由乙和丙完成剩下工作，那么还需要103天才能完成．
18.
【答案】
解：(1)∵ AB=8cm，M是AB的中点，
∴ AM=12AB=4cm.
又∵ AC=3.2cm，N是AC的中点，
∴ AN=12AC=1.6cm，
∴ MN=AM−AN=4−1.6=2.4cm；
(2)∵ M是AB的中点，
∴ AM=12AB.
∵ N是AC的中点，
∴ AN=12AC，
∴ MN=AM−AN=12AB−12AC
=12(AB−AC)=12BC=12a．
【考点】
线段的中点
【解析】
（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN=AM−AN；
（2）由MN=AM−AN得：MN=12BC=12a．
【解答】
解：(1)∵ AB=8cm，M是AB的中点，
∴ AM=12AB=4cm.
又∵ AC=3.2cm，N是AC的中点，
∴ AN=12AC=1.6cm，
∴ MN=AM−AN=4−1.6=2.4cm；
(2)∵ M是AB的中点，
∴ AM=12AB.
∵ N是AC的中点，
∴ AN=12AC，
∴ MN=AM−AN=12AB−12AC
=12(AB−AC)=12BC=12a．
19.
【答案】
见解析．
【考点】
作一条线段等于已知线段
【解析】
首先作射线OM，然后在射线OM上顺次截取|OA=AB=b，然后再在线段BO上截取BC=，则c（线段OC）即为所求作的．
【解答】
如图，线段c即为所求作的．
20.
【答案】
解：∵ M，N分别是AC，BD的中点，
且AB=24cm，CD=10cm，
∴ MN=MC+CD+ND
=12AC+CD+12DB
=12(AC+DB)+CD
=12(AB−CD)+CD
=12×(24−10)+10=17cm．
答：线段MN的长为17cm.
【考点】
比较线段的长短
线段的中点
【解析】
结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=12AC，ND=12DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．
【解答】
解：∵ M，N分别是AC，BD的中点，
且AB=24cm，CD=10cm，
∴ MN=MC+CD+ND
=12AC+CD+12DB
=12(AC+DB)+CD
=12(AB−CD)+CD
=12×(24−10)+10=17cm．
答：线段MN的长为17cm.
21.
【答案】
解：如图所示，∠EBC即为所求.
【考点】
作一个角等于已知角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，∠EBC即为所求.
22.
【答案】
解：(1)如图所示直线AB，射线AD，线段AC，线段CD，线段BC即为所求.
∠ACB，∠ACD，∠BCD
【考点】
作图—几何作图
角的大小比较
【解析】
（1）画直线AB
（2）画射线AD
（3）画线段AC、线段CD、线段BC
（4）根据角的表示方法解答即可．
【解答】
解：(1)如图所示直线AB，射线AD，线段AC，线段CD，线段BC即为所求.
(2)由图可知，以C为顶点的所有小于180度的角：有∠ACB,∠ACD,∠BCD.
故答案为：∠ACB，∠ACD，∠BCD.
23.
【答案】
解：如图所示：
【考点】
作图-三视图
由三视图判断几何体
【解析】
主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1．依此画出图形即可求解．
【解答】
解：如图所示：