初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试课后练习题，共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 解方程x−12−1=3x+13时，两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A.3x−1−6=23x+1B.x−1−1=23x+1
C.3x−1−1=23x+1D.3x−1−6=23x+1

2. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A.240x＝150x+12B.240x＝150x−12
C.240x＝150(x+12)D.240x＝150(x−12)

3. 如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )
A.x+2=y+2B.3x=3yC.5−x=y−5D.−x3=−y3

4. 若关于x的方程(k−3)x2+x−1＝0是一元一次方程，则k＝（ ）
A.0B.1C.2D.3

5. 若x=−1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为( )
A.15B.2C.1D.−1

6. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩( )
A.不盈不亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元

7. 若x的3倍比x的一半多15，则x的值为( )
A.4B.5C.6D.6.5

8. 下列方程变形中，正确的是( )
A.方程45x=−54，未知数系数化为1，得x=−1
B.方程3x+5=4x+1，移项，得3x−4x=−1+5
C.方程3x−7x−1=3−2x+3，去括号，得3x−7+7=3−2x−3
D.1−2x3=3x+17−3，去分母得71−2x=33x+1−63

9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A.5x−45=7x−3B.5x+45=7x+3C.x+455=x+37D.x−455=x−37

10. 方程x−3=1的解是( )
A.x=−12B.x=14C.x=4D.x=−2
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 一列方程如下排列：
x4+x−12=1的解是x=2，
x6+x−22=1的解是x=3，
x8+x−32=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：________．

12. 某班学生到A景点春游，队伍从学校出发，以每小时4km的速度前进.走到1km时，班长被派回学校取一件遗忘的东西，他以每小时5km的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点 1km 的地方追上了队伍，则学校到景点的路程为________km.

13. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需x天，根据题意可列方程为________.

14. 如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是________.


15. 已知式子：①3−4=−1；②2x−5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2−2x+1=0，其中是等式的有________，是方程的有________．

16. 列方程（组）解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房________间.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ， ）

17. 解下列方程．
(1)9−10x=10−9x；

(2)x+45+1=x−x−53．

18. 班委会决定由小红小飞两人负责选购圆珠笔和钢笔共22支，送给某山区学校的同学，他们去商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

(2)若购买的圆珠笔可打9折优惠，钢笔可打8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种可能的方案．

19. 解方程：
(1)3x−5x−2=2；

(2)2x+13−x−24=1.

20. 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩，如图是购门票时，小明与他爸爸的对话．

(1)小明他们一共去了几个成人？几个孩子？

(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．

21. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆6根或者轴承8个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有40人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

22. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了某一季度三种自主品牌的汽车：长城、比亚迪、奇瑞的销售情况，三位同学调查汇报三种车销售情况如下：
甲同学说：“长城在本季度销售了6000辆；”
乙同学说：“比亚迪的销售量是奇瑞的销售量的2倍少1000辆；”
丙同学说：“奇瑞的销售量的3倍与比亚迪的销售量的差是长城的销售量的一半．”
请你根据他们所提供的信息，求出本季度比亚迪、奇瑞汽车的销售量各是多少辆？

23. 解方程：2x+13=x+24−1.

24.
(1)下面是解方程2x−0.30.5−x+的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程化为20x−35−10x+43=1( )，
去分母，得320x−3−510x+4=15( )，
去括号，得60x−9−50x−20=15( )，
移项，得 60x−50x=15+9+20( )，
合并同类项，得 10x=44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x=4.4( ).

(2)仿照上例解下列问题：当x取何值时，代数式0.1x−的值比x+10.5的值大3？
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级上数学第3章 一元一次方程单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
观察可得最简公分母为6，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【解答】
解：解方程x−12−1=3x+13时，两边同时乘以6，去分母后，
得3x−1−6=23x+1.
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：240x＝150(x+12)．
3.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式性质1对A，C进行判断；根据等式性质2对B、D进行判断．
【解答】
解：A，如果x=y，那么x+2=y+2，所以A选项的变形正确；
B，如果x=y，那么3x=3y，所以B选项的变形正确；
C，如果x=y，那么x−5=y−5，所以C选项的变形不正确；
D，如果x=y，则−x3=−y3 ，所以D选项的变形正确．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程定义可得k−3＝0，再解即可．
【解答】
由题意得：k−3＝0，
解得：k＝3，
5.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意将x=−1代入得：−2+5a=3，
解得：a=1．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设盈利那件的成本为x元，亏损那件的成本为y元，则有，
(1+60%)x=80，(1−20%)y=80，
x=50， y=100，
成本总和=100+50=150，
售价总和=80+80=160，
所以盈利=160−150=10元.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
由条件列出方程，再解方程即可.
【解答】
解：由题意得：3x=12x+15，
解得x=6.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
A根据等式的性质1即可得到答案；B根据等式的性质1即可得到答案；C根据去括号法则即可得到答案；D根据等式的性质，两边同时乘21，可得答案．
【解答】
解:A，方程45x=−54，未知数系数化为1，得x=−2516，原变形不正确；
B，方程3x+5=4x+1，移项，得3x−4x=1−5，原变形不正确；
C，方程3x−7x−1=3−2x+3 ，去括号，得3x−7x+7=3−2x−6，原变形不正确；
D，1−2x3=3x+17−3，去分母得71−2x=3(3x+1)−63，原变形正确．
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：根据题意得，每人出5钱时，列出羊的价格为：5x+45，
每人出7钱，列出羊的价格为7x+3，
则有5x+45=7x+3．
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x−3=1，
移项得，x=4.
故选C.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
x4034+x−20162=1
【考点】
方程的解
【解析】
根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．
【解答】
解：由一列方程如下排列：
x4+x−12=1的解是x=2，
x6+x−22=1的解是x=3，
x8+x−32=1的解是x=4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x=2017的方程：x4034+x−20162=1，
故答案为：x4034+x−20162=1．
12.
【答案】
10
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程−1−1.5）千米用的时间=一名学生走（全程+1−1.5）千米用的时间．
【解答】
解：设学校到景点的距离为x千米，依题意得，
x−1−14=x−1+15，
解得：x=10．
故答案为：10.
13.
【答案】
3112+18+x12=1
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
根据完成总工程的情况，可列方程求解．
【解答】
解：设甲完成剩余工程还需x天，
由题意得，3112+18+x12=1．
故答案为：3112+18+x12=1．
14.
【答案】
25
【考点】
图形的剪拼
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，设左下角小正方形边长为x，由上下两个相对棱相等，得等量关系求解.
【解答】
解：设正方形E的边长为x，
则矩形的长(下边)为x+2(x−1)=3x−2，
矩形的长(上边)为(x+1)+(x+1+1)=2x+3，
则3x−2=2x+3，
解得x=5，
即矩形中正方形E的面积是5×5=25.
故答案为：25.
15.
【答案】
①③④⑤,③④⑤
【考点】
方程的定义
等式的性质
【解析】
根据等式及方程的定义逐题分析即可.
【解答】
解：等式的特点：用等号连结的式子；方程的特点：含未知数，而且是等式．
①3−4=−1是等式；②2x−5y是代数式；③1+2x=0既是等式也是方程；④6x+4y=2既是等式也是方程；⑤3x2−2x+1=0既是等式也是方程.
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
16.
【答案】
8
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
【解答】
解：设该店有x间客房，则
7x+7=9x−9，
解得x=8．
故答案为：8.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：(1)移项得：−10x+9x=10−9，
合并同类项得：−x=1，
系数化为1得：x=−1．
(2)去分母得， 3(x+4)+15=15x−5(x−5)，
去括号得，3x+12+15=15x−5x+25，
移项得，3x−10x=25−27，
合并同类项得，−7x=−2，
系数化为1得，x=27.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)移项得：−10x+9x=10−9，
合并同类项得：−x=1，
系数化为1得：x=−1．
(2)去分母得， 3(x+4)+15=15x−5(x−5)，
去括号得，3x+12+15=15x−5x+25，
移项得，3x−10x=25−27，
合并同类项得，−7x=−2，
系数化为1得，x=27.
18.
【答案】
解：(1)设买了x支圆珠笔，那么买了(22−x)支钢笔．
根据题意得：5x+6(22−x)=120，
解得：x=12，
∴ 22−x=10．
故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．
(2)0.9×5x+0.8×6(22−x)的值不超过100元，
当x=20，22−x=2时，0.9×5x+0.8×6(22−x)=99.6<100，
即买圆珠笔20支，钢笔2支．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
（1）若设买了x支圆珠笔，那么买了(22−x)支钢笔，由题意可列出方程式，5x+6(22−x)＝120，求出即可；
（2）由题意可列出关系式，0.9×5x+0.8×6(22−x)≤100，进而得出选购方案．
【解答】
解：(1)设买了x支圆珠笔，那么买了(22−x)支钢笔．
根据题意得：5x+6(22−x)=120，
解得：x=12，
∴ 22−x=10．
故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．
(2)0.9×5x+0.8×6(22−x)的值不超过100元，
当x=20，22−x=2时，0.9×5x+0.8×6(22−x)=99.6<100，
即买圆珠笔20支，钢笔2支．
19.
【答案】
解：(1)3x−5(x−2)=2，
3x−5x+10=2，
3x−5x=2−10，
−2x=−8，
x=4.
(2)2x+13−x−24=1，
4(2x+1)−3(x−2)=12，
8x+4−3x+6=12，
8x−3x=12−4−6，
5x=2，
x=25.
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)3x−5(x−2)=2，
3x−5x+10=2，
3x−5x=2−10，
−2x=−8，
x=4.
(2)2x+13−x−24=1，
4(2x+1)−3(x−2)=12，
8x+4−3x+6=12，
8x−3x=12−4−6，
5x=2，
x=25.
20.
【答案】
解：(1)设小明他们一共去了x个成人，
则去了(12−x)个学生，
根据题意得：35x+35×0.5(12−x)=350，
解得：x=8，
∴ 12−x=4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个孩子．
(2)若12人按16人购买团体票，则需16×35×60%=336（元），
∵ 350>336，
∴ 小明他们购买16张团体票更省钱．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
解一元一次方程
【解析】
（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了(12−x)个学生，根据总钱数=35×成人人数+35×0.5×学生数即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）计算出16张团体票的价钱，与350元进行比较后即可得出结论．
【解答】
解：(1)设小明他们一共去了x个成人，
则去了(12−x)个学生，
根据题意得：35x+35×0.5(12−x)=350，
解得：x=8，
∴ 12−x=4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个孩子．
(2)若12人按16人购买团体票，则需16×35×60%=336（元），
∵ 350>336，
∴ 小明他们购买16张团体票更省钱．
21.
【答案】
解：设x个人加工轴杆，(40−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：6x×2=8(40−x)，
去括号得：12x=320−8x，
移项合并得：20x=320，
解得：x=16．
则调配16个人加工轴杆，24个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
设x个人加工轴杆，(90−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：设x个人加工轴杆，(40−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：6x×2=8(40−x)，
去括号得：12x=320−8x，
移项合并得：20x=320，
解得：x=16．
则调配16个人加工轴杆，24个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
22.
【答案】
解：设奇瑞汽车的销售量x辆，则比亚迪汽车的销售量2x−1000辆．
列方程得；3x−2x−1000=6000×12，
解得x=2000，
则2x−1000=2×2000−1000=3000.
答：奇瑞汽车的销售量2000辆，比亚迪汽车的销售量3000辆．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设奇瑞汽车的销售量x辆，则比亚迪汽车的销售量2x−1000辆．
列方程得；3x−2x−1000=6000×12，
解得x=2000，
则2x−1000=2×2000−1000=3000.
答：奇瑞汽车的销售量2000辆，比亚迪汽车的销售量3000辆．
23.
【答案】
解：去分母得：4(2x+1)=3(x+2)−12，
去括号得：8x+4=3x+6−12，
移项合并得：5x=−10，
得：x=−2.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去分母得：4(2x+1)=3(x+2)−12，
去括号得：8x+4=3x+6−12，
移项合并得：5x=−10，
得：x=−2.
24.
【答案】
解：(1)原方程可化为20x−35−10x+43=1③，
去分母，得320x−3−510x+4=15②，
去括号，得60x−9−50x−20=15④，
移项，得60x−50x=15+9+20①，
合并同类项，得10x=44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x=4.4②.
(2)根据题意得，
0.1x−−x+10.5=3，
原方程可化为10x−202−10x+105=3，
去分母，得5(10x−20)−2(10x+10)=30，
去括号，得50x−100−20x−20=30，
移项，得50x−20x=100+20+30，
合并同类项，得30x=150，
把未知数x的系数化为1，得x=5.
即x=5时，0.1x−的值比x+10.5的值大3.
【考点】
等式的性质
解一元一次方程
【解析】
根据解一元一次方程的步骤和依据来解答即可.
仿照(1)来解答即可.
【解答】
解：(1)原方程可化为20x−35−10x+43=1③，
去分母，得320x−3−510x+4=15②，
去括号，得60x−9−50x−20=15④，
移项，得60x−50x=15+9+20①，
合并同类项，得10x=44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x=4.4②.
(2)根据题意得，
0.1x−−x+10.5=3，
原方程可化为10x−202−10x+105=3，
去分母，得5(10x−20)−2(10x+10)=30，
去括号，得50x−100−20x−20=30，
移项，得50x−20x=100+20+30，
合并同类项，得30x=150，
把未知数x的系数化为1，得x=5.
即x=5时，0.1x−的值比x+10.5的值大3.