初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件随堂练习题

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 苏科版数学新八年级暑假预习培优训练1.3探索三角形全等的条件ASA一、选择题1．如图，已知，，且，则的理由是
A.  B.  C. A. D. A.2．如图，，，添加下列哪个条件仍不能判定≌
A.  B.  C.  D. 3．如图所示，已知，增加下列条件：；；；其中能使≌的有
A.  B.  C.  D. 4．如图，点D在AB上，点E在AC上，且，那么直接用“ASA”判定需补充的条件是  A.      B.      C.        D.  
5．如图，AD，BC相交于点O，已知，要根据“ASA”证明，还要添加一个条件是    A.  B. C.  D. 6．下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边相等．正确的是．A. 和 B. 和 C. 和 D. 二、填空题7．已知：如图，，还需补充条件：________________ ，就可以根据“ASA”证明≌．   8．如图，已知，，要根据“ASA”使≌，还需添加的条件是____．
9．如图，要用“SAS”说明≌，若，则需要添加的条件是______ ；要用“ASA”说明≌，若，则需要添加的条件是______ ．10．如图，已知，于点C，于点D，要使≌，还需添加一个条件，若以“ASA”为依据则添加的条件是____________．    11．如图，已知，若添加条件______，则可由AAS证明≌；若添加条件______，则可由SAS证明≌；若添加条件______，则可由ASA证明≌．   12．如图所示，，，要判定≌，当添加条件______时，可根据”ASA“判定；当添加条件______时．可根据“AAS”判定；当添加条件______时，可根
据“SAS”判定． 三、解答题13．如图，点E在外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，，求证：；≌．    14．如图，有下列三个关系：，，． 从中选出两个，推出另一个．下列选择中，正确的有________答案不唯一．A.由推出B.由推出C.由推出从中你认为的正确选项中选择一个加以说理．解：我选择________填“A”、“B”或“C”．理由如下：15．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，求证：≌；求证：；
判断的形状并说明理由． 16．如图，中，，，已知≌，BC与相交于点D，AC与相交于点E，与BC相交于点F．如图1，观察并猜想CE和有怎样的数量关系？并说明理由．筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，证明四边形AFDE是筝形．如图2，若，，其他条件不变，求的长度．
17．如图，在中，，，BE平分交CD于点F，垂足是E，CE与BD交于点求证：  ；是AC的中垂线；若，求AB的长．18．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题如推论、定理等的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即“SSS”“SAS”“ASA”，请你完成以下问题：叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的________及其中一个________对应相等，那么这两个三角形全等；小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了和，并写出了如下不完整的已知和求证：已知：如图，和中，，________，________求证：≌．   按小红的想法写出证明．
        苏科版数学新八年级暑假预习培优训练（教师卷）1.3探索三角形全等的条件ASA 一、选择题1．如图，已知，，且，则的理由是
A.  B.  C. A. D. A. 答案：C【知识点】全等三角形的判定、平行线的性质解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、根据已知与判定方法，用排除法进行分析．【解答】解：由，可得，，，又，≌，此时的条件是两角一边，且边为其中一角的对边，符合“角角边”判定．故选C．2．如图，，，添加下列哪个条件仍不能判定≌
A.  B.  C.  D.  答案：D【知识点】全等三角形的判定、平行线的性质解析：【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【解答】解：符合ASA，可以判定三角形全等；B.符合SAS，可以判定三角形全等；C.根据，可得，符合AAS，可以判定三角形全等；D.，，若添加满足SSA时不能判定三角形全等的，D选项是错误的．故选D．3．如图所示，已知，增加下列条件：；；；其中能使≌的有
A.  B.  C.  D.  答案：C【知识点】全等三角形的判定解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．根据三角形全等的判定方法，逐一判定即可．【解答】 解：，，即，加，又因，，则可由ASA判定两三角形全等；加，又因，，则可由AAS判定两三角形全等；加，又因，，则可由SAS判定两三角形全等；加，又因，，只有SSA不能判定两三角形全等．故选C．4．如图，点D在AB上，点E在AC上，且，那么直接用“ASA”判定需补充的条件是A. B. C. D.  答案：D解析：【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL共5种，主要培养学生的辨析能力．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：可直接使用AAS判定全等，故A不符合；B.不能证明全等，故B不符合；C.可直接使用AAS判定全等，故C不符合；D.可直接使用ASA证明全等，故D符合．故选：D．5．如图，AD，BC相交于点O，已知，要根据“ASA”证明，还要添加一个条件是   
A.  B. C.  D.  答案：C解析：【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：在和中，，，添加，即可根据ASA证明≌．故选C．6．下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边相等．正确的是．A. 和 B. 和 C. 和 D.  答案：C解析：【分析】本题考查三角形全等的判定．熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项正确．故选C．二、填空题7．已知：如图，，还需补充条件：________________ ，就可以根据“ASA”证明≌．   答案：，解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定有关知识．由、，结合全等三角形的判定定理ASA即可得出结论．【解答】解：，，只需补充，即可利用“ASA”来说明≌．故答案为，．8．如图，已知，，要根据“ASA”使≌，还需添加的条件是____．
答案：解析：【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．利用ASA定理添加条件即可．【解答】解：还需添加的条件是，，，即，在和中，≌，故答案为．9．如图，要用“SAS”说明≌，若，则需要添加的条件是______ ；要用“ASA”说明≌，若，则需要添加的条件是______ ． 答案：；解析：解：添加条件．在和中，，≌；添加条件．在和中，，≌．故答案为：，．题目中已经有，再有公共边，可以添加即可利用“SAS”证明≌；题目中已经有，再有公共边，可以添加即可利用“ASA”证明≌．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，已知，于点C，于点D，要使≌，还需添加一个条件，若以“ASA”为依据则添加的条件是____________． 答案：解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及直角三角形判定全等的方法．添加的条件为，理由为：由，，得到一对直角相等，又夹边，利用ASA可得出三角形AFD与三角形BEC全等，符合题意．【解答】解：添加的条件为，理由为：，，，在和中，≌．故答案为．11．如图，已知，若添加条件______，则可由AAS证明≌；若添加条件______，则可由SAS证明≌；若添加条件______，则可由ASA证明≌． 答案：    解析：解：当，，，符合AAS定理，即能推出≌，当，，，符合SAS定理，即能推出≌，当，，，符合AAS定理，即能推出≌；故答案为：，，．由于，再加上公共边，当利用“AAS”进行判断时可加；当利用“SAS”进行判断时可加；当利用“ASA”进行判断时可加．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．12．如图所示，，，要判定≌，当添加条件______时，可根据”ASA“判定；当添加条件______时．可根据“AAS”判定；当添加条件______时，可根据“SAS”判定．
答案：    解析：解：当时，在和中，，≌．当时，在和中，，≌．当时，在和中，，≌．故答案分别为，，．由于BC是与的夹边，DC是与的夹边，，，要通过“ASA”判定≌，只需即可；由于BC是的对边，DC是的对边，，，要通过“AAS”判定≌，只需即可；由于是BC与AB的夹角，是DC与DE的夹角，，，要通过“SAS”判定≌，只需即可．本题主要考查了两个三角形全等的判定的简单运用，两个三角形全等通常有四种判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS；两个直角三角形全等除了以上四种判定方法以外，还有HL．三、解答题13．如图，点E在外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，，求证：；≌．    答案：证明：，，，即．，，即．，，≌．解析：根据三角形内角和定理可得；由已知可得，又因为，所以根据ASA可判定≌．此题考查学生对三角形内角和定理及全等三角形的判定的理解及运用．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14．如图，有下列三个关系：，，． 从中选出两个，推出另一个．下列选择中，正确的有________答案不唯一．A.由推出B.由推出C.由推出从中你认为的正确选项中选择一个加以说理．解：我选择________填“A”、“B”或“C”．理由如下： 答案：解：由图形可知，．对于选项A，，，，≌两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，故A正确对于选项B，由于、、是“SSA”，不能推出≌DCB，得不到≌DCB，故选项B错误对于选项C，，，，≌两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，故选项C正确．综上可知，正确的有A，C；选择A，理由如下：由图形可知，．，≌两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．解析：本题主要考察了全等三角形的判定定理及性质定理的相关知识．三角形全等的判定定理：边边边、边角边、角边角、角角边．全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的对应线段角平分线、中线、高、周长、面积相等．由图形可知，可分别对三个选项进行判断即可，例如对于选项A，根据“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，由，，可知≌，进而可对A进行判断结合中所得选择中正确的一个选项，加以证明即可，注意：答案不唯一．15．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，求证：≌；求证：；判断的形状并说明理由．
答案：证明：，，在和中，，≌； ≌，．，．，在和中，，≌，； ，，是等边三角形．解析：利用等边三角形的性质得出条件，可证明：≌；利用≌得出，再运用平角定义得出进而得出≌因此．由和根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得是等边三角形．本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．16．如图，中，，，已知≌，BC与相交于点D，AC与相交于点E，与BC相交于点F．如图1，观察并猜想CE和有怎样的数量关系？并说明理由．筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图1，证明四边形AFDE是筝形．如图2，若，，其他条件不变，求的长度．
答案：解：；理由如下：中，，，，≌，，，，，，在和中，，≌，，，；证明：由可知≌，，，，在和中，，≌，，又，四边形AFDE是筝形；解：，，，在中，，，，；答：的长度为1．解析：易求，由≌，得出，，证明，由ASA证得≌，得出，即可得出；证明，由ASA证得≌，得出，又由，即可得出结论；由，得出，求出，在中，，则，得出即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了筝形的定义、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17．如图，在中，，，BE平分交CD于点F，垂足是E，CE与BD交于点求证：  ；是AC的中垂线；若，求AB的长． 答案：证明：，，，，，，，≌，． 证明：平分，，，，，，，，，是AC的中垂线． 解：连接AF．≌，，，垂直平分AC，，，．解析：欲证明，只要证明≌即可；只要证明即可解决问题；连接AF，只要证明，，求出BD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题如推论、定理等的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即“SSS”“SAS”“ASA”，请你完成以下问题：叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的________及其中一个________对应相等，那么这两个三角形全等；小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了和，并写出了如下不完整的已知和求证：已知：如图，和中，，________，________求证：≌．   按小红的想法写出证明．
答案：解：两个角；角的对边  ；；BC；在与中，，，，又，，，在与中， ≌．解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；根据题意即可得到结论；在与中，，，证得，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：两个角；角的对边；故答案为两个角，角的对边；已知：如图，和中，，，求证：≌．故答案为；BC；见答案．