人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案

这是一份人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案，共5页。教案主要包含了探究新知，巩固应用新知等内容，欢迎下载使用。
同底数幂的乘法教学目标：知识技能  1．理解同底数幂的乘法法则。2．灵活运用同底数幂的乘法法则进行计算过程方法  1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律。3.引导学生自己发现问题、提出问题，然后解决问题。情感态度  体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的意识，培养学生爱国主义情感。教学重点  同底数幂的乘法法则的探索和应用。教学难点  同底数幂的乘法法则的证明。教学环节一、问题引入你知道超级计算机吗？2010年，在全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号” 雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次。中国的科研实力让全世界为之惊叹。设计意图：关于超级计算机的问题一经提出，学生的学习兴趣被激发。同时对学生进行爱国主义教育渗透问题1   有一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？学生列出式子1015×103后，结合这个式子，教师引导学生复习乘方、底数、指数、幂的概念。              a×a×a×…×a=       指数 n个a   设计意图：（1）利用对乘方的意义的理解计算1015×103 并获得解决问题的经验。（2）底数、指数、幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，学生可能存在一定的遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的探究活动作好铺垫。 二、探究新知活动：你能利用乘方的意义计算下列式子吗？（1）25×22（2）a3×a2（3）5m×5n引导学生利用乘方的意义解决问题。进一步巩固对乘方的意义的理解。学生尝试完成。但此时学生直觉这种运算方法太麻烦。问：能否找到一个更为简便的办法？由于繁琐的计算过程引发思维突破，学生探究的自主意愿被激发。活动：观察综上的几个式子，你发现了什么？1015×103= 101825×22     =27a3×a2    =a55m×5n    =5m+n引导学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律：（1）观察式子的左边，从运算符号，参与运算的元素以及这些元素之间的异同来观察，发现，得到结论：相同底数的幂相乘（2）观察式子的右边，从运算结果的组成部件，各部件和参与运算的乘数之间的关系来观察，发现，得到结论：底数不变，指数相加请将你的发现用自己的语言表述出来：同底数幂相乘，底数不变，指数相加猜想：这一发现对于所有的同底数幂的乘法都适用吗？证明猜想：问：你能将这一猜想用数学语言表述出来吗？am·an=am+n (m、n都是正整数)设计意图：学生对得到的结论进行表述培养学生数学表达能力。训练学生数学语言之间的转换能力。 根据前几道算式的计算过程学生容易判断：用乘方的意义解决问题。学生尝试证明：　am·an= ()·() = () = am+nam·an=am+n（m、n都是正整数）成立。得到同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加想一想：当三个或三个以上的同底数幂相乘，是否也适用这一性质，能否用十字表达？你能仿照刚才的证明过程对这一结论进行证明吗？引导学生反思对运算性质特点的探求，积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。设计意图：真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。三、巩固应用新知例1：计算：（1）x2•x5（2）a·a6（3）（-2）•（-2）2（4）xn•x3m+1．学生尝试应用感受新知，让学生初尝成功的喜悦。并反馈学生对同底数幂的乘法法则的理解程度。变式训练：（1）b1•b2•b6（2）（a-b）2（a-b）5（3）a2•（-a）5（4）xn•（-x）2n-1帮助学生巩固所学知识，克服思维定势，检测对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三和逆向思维的数学品质四、课堂小结本节课你有哪些收获？（1）你获得了哪些知识？（2）你收获了哪些方法？（3）你总结了什么经验？