数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教案设计

做一做

1.计算：

(1)102×103；   (2)105×108；   (3)10m×10n(m,n都是正整数)

2.计算：

（1）           （2） (m,n都是正整数)        

［师］根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题？

［师生］（老师板书）

1.解：(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=102+3=105

［师］因为102的意义表示两个10相乘，103的意义表示三个10相乘，这两个幂再相乘，根据幂的意义就是（3+2）个10相乘，即5个10相乘，其结果可表示为105，同样的道理，可求得（2）（3）的结果如下：

(2)105×108=

 (3)10m×10n=

［师］很好！那对于以上的三个式子，从计算前后底数和指数的关系去观察，同学们有什么发现？试着用自己的语言加以叙述.

［生］底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.

［师］那么是否仅仅对于底数是10的两个幂相乘的结果存在着类似的规律呢？当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面我们一起根据幂的意义来分析做一做中的第2题.

［师生］（老师板演）

2.解：（1）

［师］同学们发现了什么？

［生］底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个同底的幂的指数和.

［师］同学们都回答得很好！那么我们再进一步来验证一下是不是对所有的，只要底数相同的幂相乘都可以这样运算？

议一议

m·n等于什么(m,n都是正整数)？为什么？

［师生共析］m·n表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得

即有m·n=m+n(m,n都是正整数)

［师］同学们四人一小组合作交流，试着用自己的语言来描述一下同底数幂的乘法法则.

设计意图：通过小组合作，让每个学生都有发言的机会，都能够表达出自己的想法，再派学生代表发言，根据找到的规律归纳出同底数幂的乘法法则，并进行验证，再对照书中的语言，规范学生的数学语言，也让学生感受“特殊——一般——特殊”的推理和归纳过程。

［生］同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

［师生］一般地，对于任意底数与任意正整数m，n，都有

(m,n都是正整数)

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

［师］请同学们找出法则中的关键词，你为什么觉得这个词很关键？

［生］法则理解：

①同底数幂是指底数相同的幂．

②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加。

设计意图：法则的关键词是“同底、相乘、不变、相加”，让学生自己找出关键词是加深对法则本身的理解，也让学生引起注意，必须是“同底数幂”在做“乘法”才能使用这个法则，而法则的计算方法是“底数不变、指数相加”，将法则剖析清楚，对于后面学习其他整式乘法也有很大的益处。

理论之于实践

ppt展示课本例1.

［师生］学生先独立思考，然后以小组为单位自行讲练，在此过程中注意计算题的规范解题格式.教师巡视并给与适当的帮助，然后学生代表发言，最后教师根据学生的交流情况肯定学生的优点，改进学生的不足，进行查漏补缺.

注：教师可根据本班学情适当增减例题的难度

想一想

1、 m·n·p等于什么？（m，n，p都是正整数）.

鼓励学生自主探究，同时要求学生说明每一步计算的依据.

设计意图：学生可以从刚刚的计算中自己总结出来，既可以锻炼学生归纳总结的能力，法则的推广，也可以在今后的计算中直接应用。

学生说出后，教师板书：                    （m，n，p都是正整数），即：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”这个运算性质对于三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立.

2、放手让学生自己独立完成课本 随堂练习题，借以检验本节课所学知识.

3、提升训练

（1）计算

设计意图：这一部分，我设计的题目比刚才的题目有了难度。

第①小题设计了三个同底数幂相乘，让学生感受三个同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则依然适用，并要注意单独的字母的指数为1不是0；

第②，③小题加入了两个符号的问题，让学生区分两者之间的差别，先判断符号，在进行计算；

第④小题中底数出现了多项式，培养学生的整体思想；

第⑤小题出现了底数是多项式且互为相反数的形式，提醒学生需要将底数换成相同，让学生体会互为相反数两数的偶次幂相同，互为相反数两数的奇次幂仍互为相反数，所以第⑤小题可以用两种方法解答，锻炼学生一题多解的思维能力；

第⑥小题学生在计算的时候很容易错算成，学生在质疑和纠错的过程中会再次强调法则，必须是同底数幂做“乘法”，加法适用的法则是“合并同类项”.

（2）m+n可以写成哪两个因式的积？

设计意图：训练学生的逆向思维能力和语言表达能力，以提高学生的兴趣、帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式的特点，也让学生发现算法的多样性，养成言之有理，言必有据的严谨的数学习惯.

［师］以上就是本节课的内容，同学们静下心想一想，本节课学习了哪些数学知识和思想方法？你有哪些心得？有什么想要提醒自己和其他同学注意的问题？

1.同底数幂的乘法运算法则：

（m，n都是正整数）

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2. 同底数幂的乘法的运算性质可以推广到三个或三个以上个同底数幂相乘的情形，即：

（m，n，p都是正整数）

3. 同底数幂的乘法运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一，学习这一性质时，要注意以下3点：

①同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底，相乘，不变，相加”这八个字。只有同底数幂做乘法时才能用法则，加法适用的是合并同类项法则。

②底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则。底数不能化相同的幂相乘，不能应用法则。

③解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉。

设计意图：让学生留心今天学到了什么，还有哪些不足，有哪些值得注意，或者提醒其他学生注意，将本节课所学的知识系统化，同时也锻炼学生归纳总结的思维能力和语言表达能力。