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人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率本章综合与测试单元测试同步训练题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率本章综合与测试单元测试同步训练题，共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 下列事件为随机事件的是（ ）
A.抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝下
B.百分制考试中，小强考试成绩为105分
C.相邻两边分别为a，b的长方形面积为ab
D.信州区下周一下雪
2. 下列说法正确的是（ ）
A.任一事件的概率总在(0.1)内B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对
3. 某工厂3月份生产某种机械设备200台，从中任选40台进行质量检测，则每台机械设备被选到的概率是（ ）
A.140B.1200C.14D.15
4. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数x（单位：辆）均服从正态分布N600,σ2，若P(500A.1125B.12125C.61125D.64125
5. 中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）
A.12B.13C.14D.15
6. “辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩为挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼−15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为（ ）
A.5B.3C.2D.4
7. 将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n的最小值为( )
A.4B.5C.6D.7
8. 为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：
6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 （ ）
A.25%B.20%C.30%D.50%
9. 某重点中学为了解本校高二年级的900名学生利用假期时间参加社会实践的情况，从年级学生中随机的抽取了50名学生进行调查，统计所收集的数据，得到下面的频率分布表：
估计该校高二学生参加社会实践情况正确的是( )
A.参加活动次数是3次的学生的频率约为20%
B.参加活动次数是2次或4次的学生的频率约为44%
C.参加活动次数不高于2次的学生约为342人
D.参加活动次数不低于4次的学生约为162人
10. 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）
A.14B.34C.964D.2764
11. 在掷一个骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的偶数点数”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A∪B¯发生的概率为( )
A.13B.12C.23D.56
12. 小明和小东两人比赛下象棋，小明不输的概率是34，小东输的概率是12，则两人和棋的概率为（ ）
A.14B.13C.12D.34
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
13. 在实验中，若事件A发生的概率为15，则事件A对立事件发生的概率为________.
14. 某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里的学生有________人．
15. 若A、B为两个独立事件，且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=________．
16. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）
17. 一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中红球2个，白球4个．现从袋中有放回地取球，每次随机取1个球．
(1)求连续两次取出的球都是白球的概率；
(2)若取到红球一次得3分，取到白球一次得2分，求连续两次取球后的得分不等于5的概率．
18. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.2．设各车主购买保险相互独立．
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
19. 某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天（将频率视为概率，当天完成即可交货）．
(1)为最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线（订单A，B互不影响）；
(2)已知甲、乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲、乙两条生产线的平均成本．
20. 学校达标运动会后，为了解学生的体质状况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出了下面的频率分布直方图，已知[50,60)与[90,100]两组的频数分别为24与6.
(1)求n及频率分布直方图中的x，y的值；
(2)估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；
(3)已知[90,100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组选2名学生作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的概率.
21. 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A={3个球中有1个红球、2个白球}，事件B={3个球中有2个红球、1个白球}，事件C={3个球中至少有1个红球}，事件D={3个球中既有红球又有白球}．
(1)事件D与A，B是什么运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
22. 某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
(1)从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列．
参考答案与试题解析
2021年人教A版（2019）必修第二册数学第十章 概率单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
随机事件
【解析】
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】
解：A、一定会发生，是必然事件，不符合题意，
B、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，
C、一定会发生，是必然事件，不符合题意，
D、可能会发生，也可能不发生是随机事件，符合题意，
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
随机事件
【解析】
根据必然事件和不可能事件的定义解答即可．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，发生的概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0和1之间．
【解答】
解：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率在0到1之间．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
求出基本事件时间总数和满足题意的基本事件个数，利用古典概型概率计算公式求解即可.
【解答】
解：P=40200=15.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据正态分布曲线的对称性，
每个收费口通过的小汽车超过700辆的概率
P(x≥700)=12[1−P(500=12×(1−0.6)=0.2=15，
∴ 这三个收费口每天至少有一个
通过的小汽车超过700辆的概率
P=1−1−153=61125．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
本题考查了古典概型的概率计算，考查了对立事件的概率性质，属于基础题．
【解答】
解：从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共C52=10种，
而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率
P=1−510=12．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
仔细阅读题意得出舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1−18%−62%−5%=15%，运用总体为20，求解即可．
【解答】
解：由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1−18%−62%−5%=15%，
故其被第四条拦阻索挂住的次数约为20×0.15=3
故选：B
7.
【答案】
A
【考点】
对立事件的概率公式及运用
n次独立重复试验
【解析】
由题意，1−(12)n≥1516，即可求出n的最小值．
【解答】
由题意，1−(12)n≥1516，
∴ n≥4，
∴ n的最小值为4，
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
模拟方法估计概率
【解析】
确定四次射击中恰有三次击中目标的随机数，即可求出四次射击中恰有三次击中目标的概率．
【解答】
解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有2604，5725，6576，6754，
所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为420=20%．
故选：B．
9.
【答案】
C
【考点】
用频率估计概率
【解析】
利用题设给出的频率，逐项分析得解.
【解答】
解：A,参加活动次数是3次的学生的频率约为26%，故错误.
B,参加活动次数是2次或4次的学生的频率约为20%+18%=38%，故错误.
C,参加活动次数不高于2次的学生约为900×8%+10%+20%=342，故正确.
D,参加活动次数不低于4次的学生约为900×18%+12%+5%+1%=324，故错误.
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X∼B(3, p)，由此能求出事件A恰好发生一次的概率．
【解答】
假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，
设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X∼B(3, p)，
则有1−(1−p)3=6364，得p=34，
则事件A恰好发生一次的概率为C31×34×(1−34)2=964．
11.
【答案】
C
【考点】
事件的运算（并和关系、交积运算）
互斥事件的概率加法公式
【解析】
由已知得P(A)=13，P(B¯)=13，由此能求出一次试验中，事件A∪B¯发生的概率．
【解答】
解：∵ 在掷一个骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的偶数点数”，事件B表示“出现小于5的点数”，
∴ P(A)=26=13，P(B¯)=26=13，
∴ 一次试验中，事件A∪B¯发生的概率为：
P(A∪B¯)=P(A)+P(B¯)=13+13=23．
故选C．
12.
【答案】
A
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
利用互斥事件概率加法公式求解．
【解答】
解：∵ 小明和小东两人比赛下象棋，
小明不输的概率是34，小东输的概率是12，
∴ 两人和棋的概率为：p=34−12=14．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
45
【考点】
对立事件的概率公式及运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：事件A对立事件发生的概率为1−15=45.
故答案为：45.
14.
【答案】
360
【考点】
用频率估计概率
【解析】
根据题目条件可以求得样本中满足题目条件的学生占110，此时我们就可以利用样本的频率来估计总体的概率，从而求得满足题目条件的学生人数。
【解答】
解：由于随机抽取的300名学生中，
他们的居住地与学校之间的距离
不超过1公里的学生有15人，不超过2公里的有45人，
所以这300名学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里的学生
有45−15=30(人)，
则频率为30300=110，
由频率估计概率原理，
可得该中学所有学生中居住地到学校的距离
在(1,2]公里的学生所占比例为110，
则该中学所有学生中居住地到学校的距离
在(1,2]公里的学生有3600×110=360(人).
故答案为：360.
15.
【答案】
0.5
【考点】
相互独立事件
【解析】
根据公式P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)和P(A∩B)=P(A)⋅P(B)，即可求出P(B)．
【解答】
解：∵ A、B为两个独立事件，P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
∴ 0.7=0.4+P(B)−0.4P(B)
∴ 0.6P(B)=0.3
∴ P(B)=0.5
故答案为：0.5．
16.
【答案】
151192
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事件分别为A，B，C，则P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，这位考生至少得2个A+的概率：P=P(ABC¯)+P(AB¯C)+P(A¯BC)+P(ABC)．
【解答】
设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事件分别为A，B，C，
∵ 这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为78、34、512，
∴ P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，
这三门科目考试成绩的结果互不影响，
则这位考生至少得2个A+的概率：
P=P(ABC¯)+P(AB¯C)+P(A¯BC)+P(ABC)
=78×34×712+78×14×512+18×34×512+78×34×512=151192．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）
17.
【答案】
解：(1)连续两次取球共有6×6=36种取法，
2个红球记为A，B，4个白球记为a，b，c，d．
则连续两次取出的球都是白球的情况有
(a,a)，(a,b)，(a,c)，(a,d)，
b,a，b,b，b,c，b,d，
c,a，c,b，c,c，c,d，
d,a，d,b，d,c，d,d，共16种，
故所求概率为P=1636=49．
(2)记事件A为“连续两次取球后的得分不等于5”，
则事件A¯表示两次取球恰好取到1个红球，1个白球．
连续两次取球共有6×6=36种取法，
其中恰好取到1个红球，1个白球的基本事件有
A,a，A,b，A,c，A,d，
B,a，(B,b)，(B,c)，(B,d)，
(a,A)，(b,A)，(c,A)，(d,A)，
(a,B)，(b,B)，(c,B)，(d,B)，共16种，
则PA¯=1636=49，
故所求概率为P=1−PA¯=1−49=59．
【考点】
对立事件的概率公式及运用
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
古典概型及其概率计算公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)连续两次取球共有6×6=36种取法，
2个红球记为A，B，4个白球记为a，b，c，d．
则连续两次取出的球都是白球的情况有
(a,a)，(a,b)，(a,c)，(a,d)，
b,a，b,b，b,c，b,d，
c,a，c,b，c,c，c,d，
d,a，d,b，d,c，d,d，共16种，
故所求概率为P=1636=49．
(2)记事件A为“连续两次取球后的得分不等于5”，
则事件A¯表示两次取球恰好取到1个红球，1个白球．
连续两次取球共有6×6=36种取法，
其中恰好取到1个红球，1个白球的基本事件有
A,a，A,b，A,c，A,d，
B,a，(B,b)，(B,c)，(B,d)，
(a,A)，(b,A)，(c,A)，(d,A)，
(a,B)，(b,B)，(c,B)，(d,B)，共16种，
则PA¯=1636=49，
故所求概率为P=1−PA¯=1−49=59.
18.
【答案】
记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险，
则P(A)＝0.4，
设B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，
则P(B)＝0.2，
设事件C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，
则该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为：
P(C)＝P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.4+0.2＝0.6．
设事件D表示：该地1位车主甲、乙两种保险都不购买，则D=C¯，
∴ P(D)＝1−P(C)＝1−0.6＝0.4，
设E表示：该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，
则该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率：
P(E)=C31×0.4×0.62=0.432．
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
（1）记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险，则P(A)＝0.4，设B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，则P(B)＝0.2，设事件C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，则该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为：P(C)＝P(A+B)＝P(A)+P(B)，由此能求出结果．
（2）设事件D表示：该地1位车主甲、乙两种保险都不购买，则D=C¯，求出P(D)＝1−P(C)＝1−0.6＝0.4，由此利用n次试验中事件A恰好发生k次的概率公式能求出该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
【解答】
记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险，
则P(A)＝0.4，
设B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，
则P(B)＝0.2，
设事件C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，
则该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为：
P(C)＝P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.4+0.2＝0.6．
设事件D表示：该地1位车主甲、乙两种保险都不购买，则D=C¯，
∴ P(D)＝1−P(C)＝1−0.6＝0.4，
设E表示：该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，
则该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率：
P(E)=C31×0.4×0.62=0.432．
19.
【答案】
解：(1)由题意可得，频率分布表如下：
设A1，A2分别表示订单A选择甲、乙生产线在约定时间交货；
B1，B2分别表示订单B选择甲、乙生产线在约定时间交货，
PA1=0.2+0.4=0.6，PA2=0.1+0.4=0.5，
PB1=0.2+0.4+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=0.9，
所以订单A选择甲生产线，订单B选择乙生产线．
(2)甲生产线的平均成本为3×3050+3.5×1050+4×1050=3.3万元，
乙生产线的平均成本为3×2550+3.5×2050+4×550=3.3万元．
【考点】
用频率估计概率
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意可得，频率分布表如下：
设A1，A2分别表示订单A选择甲、乙生产线在约定时间交货；
B1，B2分别表示订单B选择甲、乙生产线在约定时间交货，
PA1=0.2+0.4=0.6，PA2=0.1+0.4=0.5，
PB1=0.2+0.4+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=0.9，
所以订单A选择甲生产线，订单B选择乙生产线．
(2)甲生产线的平均成本为3×3050+3.5×1050+4×1050=3.3万元，
乙生产线的平均成本为3×2550+3.5×2050+4×550=3.3万元．
20.
【答案】
解：(1)由题意知，
样本容量n=240.016×10=150,
y=6150×10=0.004,
x=0.1−0.004−0.010−0.016−0.040=0.030.
(2)估计学生成绩的中位数：
m=70+×10=71.
估计学生成绩的平均数：
n=55×0.16+65×0.30
+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6.
(3)记2名男生分别为a1,a2,4名女生分别为b1,b2,b3,b4，
抽取两名学生的结果有：
a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,
a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4，
b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共15种，
其中至少有1名男生的取法共：
a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,
a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4共9种，
故2名同学中至少有1名男生的概率P=915=35.
【考点】
概率的应用
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
随机事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意知，
样本容量n=240.016×10=150,
y=6150×10=0.004,
x=0.1−0.004−0.010−0.016−0.040=0.030.
(2)估计学生成绩的中位数：
m=70+×10=71.
估计学生成绩的平均数：
n=55×0.16+65×0.30
+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6.
(3)记2名男生分别为a1,a2,4名女生分别为b1,b2,b3,b4，
抽取两名学生的结果有：
a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,
a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4，
b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共15种，
其中至少有1名男生的取法共：
a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,
a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4共9种，
故2名同学中至少有1名男生的概率P=915=35.
21.
【答案】
解：(1)由题意，3个球中既有红球又有白球，
包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，
由此可得D=A∪B；
(2)3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，
∴ C∩A=A．
【考点】
事件的关系(包含关系、相等关系)
【解析】
利用事件间的包含关系，即可得出结论．
【解答】
解：(1)由题意，3个球中既有红球又有白球，
包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，
由此可得D=A∪B；
(2)3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，
∴ C∩A=A．
22.
【答案】
解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，
PA=12×45×13+12×15×23+12×45×23=715．
(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，
P(X=k)=C4kC163−kC203(k=0,1,2,3)，
所以X的分布列为：
【考点】
古典概型及其概率计算公式
离散型随机变量及其分布列
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，
PA=12×45×13+12×15×23+12×45×23=715．
(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，
P(X=k)=C4kC163−kC203(k=0,1,2,3)，
所以X的分布列为：
参加次数
0
1
2
3
4
5
6
7
对应频率
8%
10%
20%
26%
18%
12%
5%
1%
所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频数
10
20
10
10
乙生产线的频数
5
20
20
5
A小区
低碳族
非低碳族
比例
12
12
B小区
低碳族
非低碳族
比例
45
15
C小区
低碳族
非低碳族
比例
23
13
所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频率
0.2
0.4
0.2
0.2
乙生产线的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频率
0.2
0.4
0.2
0.2
乙生产线的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
X
0
1
2
3
P
2857
819
895
1285
X
0
1
2
3
P
2857
819
895
1285
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 下列事件为随机事件的是（ ）
A.抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝下
B.百分制考试中，小强考试成绩为105分
C.相邻两边分别为a，b的长方形面积为ab
D.信州区下周一下雪
2. 下列说法正确的是（ ）
A.任一事件的概率总在(0.1)内B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对
3. 某工厂3月份生产某种机械设备200台，从中任选40台进行质量检测，则每台机械设备被选到的概率是（ ）
A.140B.1200C.14D.15
4. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数x（单位：辆）均服从正态分布N600,σ2，若P(500
5. 中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）
A.12B.13C.14D.15
6. “辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩为挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼−15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为（ ）
A.5B.3C.2D.4
7. 将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n的最小值为( )
A.4B.5C.6D.7
8. 为了预测某射手的射击水平，设计了如下的模拟实验，通过实验产生了20组随机数：
6830 3018 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果一组随机数中恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 （ ）
A.25%B.20%C.30%D.50%
9. 某重点中学为了解本校高二年级的900名学生利用假期时间参加社会实践的情况，从年级学生中随机的抽取了50名学生进行调查，统计所收集的数据，得到下面的频率分布表：
估计该校高二学生参加社会实践情况正确的是( )
A.参加活动次数是3次的学生的频率约为20%
B.参加活动次数是2次或4次的学生的频率约为44%
C.参加活动次数不高于2次的学生约为342人
D.参加活动次数不低于4次的学生约为162人
10. 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）
A.14B.34C.964D.2764
11. 在掷一个骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的偶数点数”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A∪B¯发生的概率为( )
A.13B.12C.23D.56
12. 小明和小东两人比赛下象棋，小明不输的概率是34，小东输的概率是12，则两人和棋的概率为（ ）
A.14B.13C.12D.34
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
13. 在实验中，若事件A发生的概率为15，则事件A对立事件发生的概率为________.
14. 某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里的学生有________人．
15. 若A、B为两个独立事件，且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=________．
16. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ， ）
17. 一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中红球2个，白球4个．现从袋中有放回地取球，每次随机取1个球．
(1)求连续两次取出的球都是白球的概率；
(2)若取到红球一次得3分，取到白球一次得2分，求连续两次取球后的得分不等于5的概率．
18. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.2．设各车主购买保险相互独立．
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
19. 某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：
假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天（将频率视为概率，当天完成即可交货）．
(1)为最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线（订单A，B互不影响）；
(2)已知甲、乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲、乙两条生产线的平均成本．
20. 学校达标运动会后，为了解学生的体质状况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出了下面的频率分布直方图，已知[50,60)与[90,100]两组的频数分别为24与6.
(1)求n及频率分布直方图中的x，y的值；
(2)估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；
(3)已知[90,100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组选2名学生作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的概率.
21. 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A={3个球中有1个红球、2个白球}，事件B={3个球中有2个红球、1个白球}，事件C={3个球中至少有1个红球}，事件D={3个球中既有红球又有白球}．
(1)事件D与A，B是什么运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
22. 某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
(1)从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列．
参考答案与试题解析
2021年人教A版（2019）必修第二册数学第十章 概率单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
随机事件
【解析】
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】
解：A、一定会发生，是必然事件，不符合题意，
B、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，
C、一定会发生，是必然事件，不符合题意，
D、可能会发生，也可能不发生是随机事件，符合题意，
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
随机事件
【解析】
根据必然事件和不可能事件的定义解答即可．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，发生的概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0和1之间．
【解答】
解：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率在0到1之间．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
求出基本事件时间总数和满足题意的基本事件个数，利用古典概型概率计算公式求解即可.
【解答】
解：P=40200=15.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据正态分布曲线的对称性，
每个收费口通过的小汽车超过700辆的概率
P(x≥700)=12[1−P(500
∴ 这三个收费口每天至少有一个
通过的小汽车超过700辆的概率
P=1−1−153=61125．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
本题考查了古典概型的概率计算，考查了对立事件的概率性质，属于基础题．
【解答】
解：从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共C52=10种，
而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率
P=1−510=12．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
仔细阅读题意得出舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1−18%−62%−5%=15%，运用总体为20，求解即可．
【解答】
解：由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1−18%−62%−5%=15%，
故其被第四条拦阻索挂住的次数约为20×0.15=3
故选：B
7.
【答案】
A
【考点】
对立事件的概率公式及运用
n次独立重复试验
【解析】
由题意，1−(12)n≥1516，即可求出n的最小值．
【解答】
由题意，1−(12)n≥1516，
∴ n≥4，
∴ n的最小值为4，
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
模拟方法估计概率
【解析】
确定四次射击中恰有三次击中目标的随机数，即可求出四次射击中恰有三次击中目标的概率．
【解答】
解：四次射击中恰有三次击中目标的随机数有2604，5725，6576，6754，
所以四次射击中恰有三次击中目标的概率约为420=20%．
故选：B．
9.
【答案】
C
【考点】
用频率估计概率
【解析】
利用题设给出的频率，逐项分析得解.
【解答】
解：A,参加活动次数是3次的学生的频率约为26%，故错误.
B,参加活动次数是2次或4次的学生的频率约为20%+18%=38%，故错误.
C,参加活动次数不高于2次的学生约为900×8%+10%+20%=342，故正确.
D,参加活动次数不低于4次的学生约为900×18%+12%+5%+1%=324，故错误.
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X∼B(3, p)，由此能求出事件A恰好发生一次的概率．
【解答】
假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，
设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X∼B(3, p)，
则有1−(1−p)3=6364，得p=34，
则事件A恰好发生一次的概率为C31×34×(1−34)2=964．
11.
【答案】
C
【考点】
事件的运算（并和关系、交积运算）
互斥事件的概率加法公式
【解析】
由已知得P(A)=13，P(B¯)=13，由此能求出一次试验中，事件A∪B¯发生的概率．
【解答】
解：∵ 在掷一个骰子的试验中，事件A表示“出现小于5的偶数点数”，事件B表示“出现小于5的点数”，
∴ P(A)=26=13，P(B¯)=26=13，
∴ 一次试验中，事件A∪B¯发生的概率为：
P(A∪B¯)=P(A)+P(B¯)=13+13=23．
故选C．
12.
【答案】
A
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
利用互斥事件概率加法公式求解．
【解答】
解：∵ 小明和小东两人比赛下象棋，
小明不输的概率是34，小东输的概率是12，
∴ 两人和棋的概率为：p=34−12=14．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
45
【考点】
对立事件的概率公式及运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：事件A对立事件发生的概率为1−15=45.
故答案为：45.
14.
【答案】
360
【考点】
用频率估计概率
【解析】
根据题目条件可以求得样本中满足题目条件的学生占110，此时我们就可以利用样本的频率来估计总体的概率，从而求得满足题目条件的学生人数。
【解答】
解：由于随机抽取的300名学生中，
他们的居住地与学校之间的距离
不超过1公里的学生有15人，不超过2公里的有45人，
所以这300名学生中居住地到学校的距离在(1,2]公里的学生
有45−15=30(人)，
则频率为30300=110，
由频率估计概率原理，
可得该中学所有学生中居住地到学校的距离
在(1,2]公里的学生所占比例为110，
则该中学所有学生中居住地到学校的距离
在(1,2]公里的学生有3600×110=360(人).
故答案为：360.
15.
【答案】
0.5
【考点】
相互独立事件
【解析】
根据公式P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)和P(A∩B)=P(A)⋅P(B)，即可求出P(B)．
【解答】
解：∵ A、B为两个独立事件，P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
∴ 0.7=0.4+P(B)−0.4P(B)
∴ 0.6P(B)=0.3
∴ P(B)=0.5
故答案为：0.5．
16.
【答案】
151192
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事件分别为A，B，C，则P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，这位考生至少得2个A+的概率：P=P(ABC¯)+P(AB¯C)+P(A¯BC)+P(ABC)．
【解答】
设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事件分别为A，B，C，
∵ 这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为78、34、512，
∴ P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，
这三门科目考试成绩的结果互不影响，
则这位考生至少得2个A+的概率：
P=P(ABC¯)+P(AB¯C)+P(A¯BC)+P(ABC)
=78×34×712+78×14×512+18×34×512+78×34×512=151192．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）
17.
【答案】
解：(1)连续两次取球共有6×6=36种取法，
2个红球记为A，B，4个白球记为a，b，c，d．
则连续两次取出的球都是白球的情况有
(a,a)，(a,b)，(a,c)，(a,d)，
b,a，b,b，b,c，b,d，
c,a，c,b，c,c，c,d，
d,a，d,b，d,c，d,d，共16种，
故所求概率为P=1636=49．
(2)记事件A为“连续两次取球后的得分不等于5”，
则事件A¯表示两次取球恰好取到1个红球，1个白球．
连续两次取球共有6×6=36种取法，
其中恰好取到1个红球，1个白球的基本事件有
A,a，A,b，A,c，A,d，
B,a，(B,b)，(B,c)，(B,d)，
(a,A)，(b,A)，(c,A)，(d,A)，
(a,B)，(b,B)，(c,B)，(d,B)，共16种，
则PA¯=1636=49，
故所求概率为P=1−PA¯=1−49=59．
【考点】
对立事件的概率公式及运用
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
古典概型及其概率计算公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)连续两次取球共有6×6=36种取法，
2个红球记为A，B，4个白球记为a，b，c，d．
则连续两次取出的球都是白球的情况有
(a,a)，(a,b)，(a,c)，(a,d)，
b,a，b,b，b,c，b,d，
c,a，c,b，c,c，c,d，
d,a，d,b，d,c，d,d，共16种，
故所求概率为P=1636=49．
(2)记事件A为“连续两次取球后的得分不等于5”，
则事件A¯表示两次取球恰好取到1个红球，1个白球．
连续两次取球共有6×6=36种取法，
其中恰好取到1个红球，1个白球的基本事件有
A,a，A,b，A,c，A,d，
B,a，(B,b)，(B,c)，(B,d)，
(a,A)，(b,A)，(c,A)，(d,A)，
(a,B)，(b,B)，(c,B)，(d,B)，共16种，
则PA¯=1636=49，
故所求概率为P=1−PA¯=1−49=59.
18.
【答案】
记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险，
则P(A)＝0.4，
设B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，
则P(B)＝0.2，
设事件C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，
则该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为：
P(C)＝P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.4+0.2＝0.6．
设事件D表示：该地1位车主甲、乙两种保险都不购买，则D=C¯，
∴ P(D)＝1−P(C)＝1−0.6＝0.4，
设E表示：该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，
则该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率：
P(E)=C31×0.4×0.62=0.432．
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
（1）记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险，则P(A)＝0.4，设B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，则P(B)＝0.2，设事件C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，则该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为：P(C)＝P(A+B)＝P(A)+P(B)，由此能求出结果．
（2）设事件D表示：该地1位车主甲、乙两种保险都不购买，则D=C¯，求出P(D)＝1−P(C)＝1−0.6＝0.4，由此利用n次试验中事件A恰好发生k次的概率公式能求出该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
【解答】
记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险，
则P(A)＝0.4，
设B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，
则P(B)＝0.2，
设事件C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，
则该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为：
P(C)＝P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.4+0.2＝0.6．
设事件D表示：该地1位车主甲、乙两种保险都不购买，则D=C¯，
∴ P(D)＝1−P(C)＝1−0.6＝0.4，
设E表示：该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，
则该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率：
P(E)=C31×0.4×0.62=0.432．
19.
【答案】
解：(1)由题意可得，频率分布表如下：
设A1，A2分别表示订单A选择甲、乙生产线在约定时间交货；
B1，B2分别表示订单B选择甲、乙生产线在约定时间交货，
PA1=0.2+0.4=0.6，PA2=0.1+0.4=0.5，
PB1=0.2+0.4+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=0.9，
所以订单A选择甲生产线，订单B选择乙生产线．
(2)甲生产线的平均成本为3×3050+3.5×1050+4×1050=3.3万元，
乙生产线的平均成本为3×2550+3.5×2050+4×550=3.3万元．
【考点】
用频率估计概率
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意可得，频率分布表如下：
设A1，A2分别表示订单A选择甲、乙生产线在约定时间交货；
B1，B2分别表示订单B选择甲、乙生产线在约定时间交货，
PA1=0.2+0.4=0.6，PA2=0.1+0.4=0.5，
PB1=0.2+0.4+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=0.9，
所以订单A选择甲生产线，订单B选择乙生产线．
(2)甲生产线的平均成本为3×3050+3.5×1050+4×1050=3.3万元，
乙生产线的平均成本为3×2550+3.5×2050+4×550=3.3万元．
20.
【答案】
解：(1)由题意知，
样本容量n=240.016×10=150,
y=6150×10=0.004,
x=0.1−0.004−0.010−0.016−0.040=0.030.
(2)估计学生成绩的中位数：
m=70+×10=71.
估计学生成绩的平均数：
n=55×0.16+65×0.30
+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6.
(3)记2名男生分别为a1,a2,4名女生分别为b1,b2,b3,b4，
抽取两名学生的结果有：
a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,
a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4，
b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共15种，
其中至少有1名男生的取法共：
a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,
a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4共9种，
故2名同学中至少有1名男生的概率P=915=35.
【考点】
概率的应用
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
随机事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意知，
样本容量n=240.016×10=150,
y=6150×10=0.004,
x=0.1−0.004−0.010−0.016−0.040=0.030.
(2)估计学生成绩的中位数：
m=70+×10=71.
估计学生成绩的平均数：
n=55×0.16+65×0.30
+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6.
(3)记2名男生分别为a1,a2,4名女生分别为b1,b2,b3,b4，
抽取两名学生的结果有：
a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,
a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4，
b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共15种，
其中至少有1名男生的取法共：
a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,
a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4共9种，
故2名同学中至少有1名男生的概率P=915=35.
21.
【答案】
解：(1)由题意，3个球中既有红球又有白球，
包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，
由此可得D=A∪B；
(2)3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，
∴ C∩A=A．
【考点】
事件的关系(包含关系、相等关系)
【解析】
利用事件间的包含关系，即可得出结论．
【解答】
解：(1)由题意，3个球中既有红球又有白球，
包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，
由此可得D=A∪B；
(2)3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，
∴ C∩A=A．
22.
【答案】
解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，
PA=12×45×13+12×15×23+12×45×23=715．
(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，
P(X=k)=C4kC163−kC203(k=0,1,2,3)，
所以X的分布列为：
【考点】
古典概型及其概率计算公式
离散型随机变量及其分布列
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，
PA=12×45×13+12×15×23+12×45×23=715．
(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，
P(X=k)=C4kC163−kC203(k=0,1,2,3)，
所以X的分布列为：
参加次数
0
1
2
3
4
5
6
7
对应频率
8%
10%
20%
26%
18%
12%
5%
1%
所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频数
10
20
10
10
乙生产线的频数
5
20
20
5
A小区
低碳族
非低碳族
比例
12
12
B小区
低碳族
非低碳族
比例
45
15
C小区
低碳族
非低碳族
比例
23
13
所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频率
0.2
0.4
0.2
0.2
乙生产线的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
所用的时间（单位：天）
10
11
12
13
甲生产线的频率
0.2
0.4
0.2
0.2
乙生产线的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
X
0
1
2
3
P
2857
819
895
1285
X
0
1
2
3
P
2857
819
895
1285
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