人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率课时训练

课时分层作业(三十二)　简单随机抽样

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

 A．环保局人员取河水进行化验

B．用抽签的方法产生随机数表

C．福利彩票用摇奖机摇奖

D．老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛

C　[简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C.]

2．下列抽样实验中，适合用抽签法的是(　　)

A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

B　[个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.]

3．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)

A．不相等　　　　　　　 B．相等

C．不确定   D．与抽样次序有关

B　[简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．]

4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为(　　)

A．36%   B．72%

C．90%   D．25%

C　[×100%＝90%.]

5．从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的身高(　　)

A．一定为148.3 cm   B．高于148.3 cm

C．低于148.3 cm   D．约为148.3 cm

D　[由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3 cm.]

二、填空题

6．要从100名同学中抽取10名同学调查其期末考试的数学成绩，下图是电子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学的编号依次为        ．

71,7,4,1,15,2,3,5,14,11　[由题图可知，抽取的10名同学的号码依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.]

7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于        ．

200　[由题意可知：＝0.2，解得n＝200.]

8．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据

估计这50个零件的直径大约为         cm.

12．84　[＝＝12.84 cm.]

三、解答题

9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲、乙、丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人．

[解]　(1)将30名丙地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；

(2)运用相同的办法分别从10名乙地艺人中抽取4人，从18名甲地艺人中抽取6人．

10．设某公司共有100名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽出12名员工组成精准扶贫小组，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．

[解]　第一步，将100名员工进行编号：00,01,02，…，99；

第二步，利用随机数工具产生0～100内的随机数；

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的员工进入样本．直到抽足样本所需要的人数．

[等级过关练]

1．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)

A.　　　B．k＋m－n　　　C.　　　D．不能估计

C　[设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.]

2．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据

则估计这100位老师的样本的平均年龄为(　　)

A．42岁   B．41岁

C．41.1岁   D．40.1岁

C　[＝

＝41.1(岁)，即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．]

3．为了调查该市城区某条河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：

据此可以认定        班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为        ．(答案不唯一，只要合理即可)

乙　120　[由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果更能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.]

4．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是        ；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是        ．

　　[因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.]

5．为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：

物价部门制定的阶梯水价实施方案为：

(1)计算这50户居民的用水的平均数；

(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；

(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？

[解]　(1)＝

＝22.12 m3.

(2)设月用水量为x，则水价为

f(x)＝

当x＝28时，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5元．

(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的负担．