七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数习题

这是一份七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级_________ 姓名_________ 学号_________ 成绩_________
一、选择题(共36分)
1．的相反数是（ ）
A．2020B．C．﹣2020D．
2．在0，，3，，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（ ）
A．30mmB．30.03mmC．30.3mmD．30.04mm
4．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为正整数、负整数、分数
7．近似数3.20的精确度说法正确的是( )
A．精确到百分位B．精确到十分位C．精确到千位D．精确到万位
8．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．M与QB．N与PC．M与PD．N与Q
9．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B． C． D．
10．把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是( )
A．加号B．减号C．乘号D．除号
12．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )
A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12
二、填空题(共20分)
13．规定：表示向右移动记作，则表示向左移动记作：______________
14．计算：________．
15．数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________．
16．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．
17．若有理数互为倒数，互为相反数，则_____ ．
三、解答题(共64分)
18．(6分)用正、负数表示下列语句中的数据：
（1）节约水，浪费水；
（2）向油罐车里注入汽油，放出汽油；
（3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃．
19．(6分)把下列各数填入相应的大括号内﹣13.5，2，0，3.14，﹣27，﹣15%，﹣1，
负数集合{ …}
整数集合{ …}
分数集合{ …}
20．(8分)计算：
（1） （2）
21．(7分)计算：．
佳佳的计算过程如下：
解：原式
．
请问佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并且给出正确的计算过程．
22．(10分)计算：
（1）； （2）.
23．(9分)一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
24．(9分)“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有 筐，最重的一箱重 千克
（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？
（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？
25．(9分)已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示：
（1）说出数a，b的正负性；
（2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置；
（3）若a与－a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的意义即可求解．
【详解】
解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．B
【分析】
根据有理数的分类，把负数找出即可得出答案.
【详解】
解：这列数中负数有：，﹣0.1两个
故选B
【点睛】
本题考查了负数的认识，是基础题.
3．B
【分析】
根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最大为30+0.03=30.03（mm）．
【详解】
解：由零件标注Φ可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，
∴最大可以是30+0.03=30.03（mm）．
故选：B．
【点睛】
本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．
4．D
【分析】
根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确
【详解】
解：A、没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
5．D
【分析】
先求绝对值，再根据有理数的大小比较，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．
6．B
【分析】
本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．
【详解】
有理数的第一种分类方法：；
有理数的第二种分类方法：．
选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
近似数3.20精确到百分位．
故选A．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
8．C
【分析】
据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【详解】
解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
9．D
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可逐一判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键．
10．C
【分析】
直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解:原式=-5+4-7-2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键．
11．A
【详解】
（﹣2）+（﹣3）=﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；（﹣2）×（﹣3）=6；（﹣2）÷（﹣3）= ，则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号， 故选A.
12．C
【分析】
根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
【详解】
解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.
13．-3
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，据此回答.
【详解】
解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．-3
【分析】
先计算乘方、绝对值，再计算加法即可得．
【详解】
解：原式，
故答案为：．
【点评】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方的定义和绝对值的性质．
15．1或5
【分析】
根据到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为-1或-5，再根据相反数的定义可得点C表示的数应该是1或5．
【详解】
∵点B到点A的距离是2，
∴点B表示的数为-1或-5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，
∴点C表示的数应该是1或5．
【点睛】
本题考查的是数轴的有关概念以及相反数的定义.
16．6
【详解】
-6到-2之间的整数个数有3个，-1到3之间的整数个数有3个，共有6个.
故答案为6.
17．1
【分析】
根据倒数的概念和相反数的概念计算即可.
【详解】
由题意得:ab=1,c+d=0.
∴.
【点睛】
本题考查倒数和相反数的相关计算,关键在于熟记概念.
18．（1）节约水记作；浪费水记作；（2）向油罐车里注入汽油记作；放出汽油记作；（3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作℃．
【分析】
用正负数可以表示具有相反意义的量，令其中一个量用正数表示，则它的相反意义的量用负数表示.
【详解】
（1）若规定节约水为正，浪费水为负，则节约水记作；浪费水记作．
（2）若规定向油罐车里注入汽油为正，放出汽油为负，则向油罐车里注入汽油记作；放出汽油记作．
（3）若规定零上为正，零下为负，则南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作-56℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作℃．
【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
19．负数：；整数：﹣1，2，0，﹣27；分数：﹣13.5，3.14，，﹣15%．
【分析】
根据有理数的分类可得负数有-13.5，-27，-15%，-1，整数有2，0，-1，-27，分数有-13.5，3.14，，-15%．
【详解】
解：题中所给的数：
负数集合{ -13.5，-27，-15%，-1 …}
整数集合{ 2，0，-1，-27 …}
分数集合{ -13.5，3.14，，-15% …}，
【点睛】
本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先用简便方法分别计算第1、4项和第2、3项，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是关键.
21．不正确，理由及正确的计算过程见解析
【分析】
不正确，因为分配律不适用于有理数的除法，再写出正确的计算过程即可．
【详解】
佳佳的计算过程不正确．理由：分配律不适用于有理数的除法．
正确的计算过程：
原式
．
【点睛】
本题错解的原因是误把分配律用在了除法中，注意分配律的使用条件是在乘法中，若是除法，可以先转化为乘法，再运用分配律．若除法无法直接转化为乘法，则不能运用分配律．
22．（1）-15；（2）5.
【分析】
（1）原式利用乘法分配律进行计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，以及运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23．（1）如图所示，见解析；（2）小明家与小刚家相距7千米；（3）这辆货车此次送货共耗油25.5升.
【分析】
（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．
（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．
（3）求出这辆货车一共行走的路程，根据货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程进行求解即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（升）.
答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升.
【点睛】
本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．
24．（1）4，25.25；（2）0.8千克；（3）1502.4元．
【分析】
（1）根据表格的数据分别回答即可；
（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；
（3）将总质量乘以价格解答即可．
【详解】
解：（1）25+0.25=25.25，
20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4筐，最重的一筐重25.25千克．
故答案为：4，25.25，；
（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25
=0.8（千克）．
故20筐白菜总计超过0.8千克；
（3）3×（25×20+0.8）
=3×500.8
=1502.4（元）．
故出售这20筐白菜可卖1502.4元．
【点睛】
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
25．（1）a为负数，b为正数；（2）见解析；（3）－1 010
【分析】
（1）由数轴的定义，即可得到答案；
（2）由相反数的定义，即可在数轴上标出相反数；
（3）由相反数的定义，即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵以向右为正方向，a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴a为负数，b为正数．
（2）－a，－b的位置如图所示．
（3）因为a与－a相隔2 020个单位长度，
所以a与－a都距离原点1 010个单位长度．
又因为a在原点的左侧，
所以a＝－1 010．
题号
一
二
三
总分
得分
与标准质量的差值（单位：千克）
0
0.1
0.25
箱数
1
4
2
3
2
8