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初中数学第一章 有理数综合与测试课时练习
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这是一份初中数学第一章 有理数综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了在﹣3、0、、3中，最大的数是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分
学校：______班级：_____姓名：______得分：_______
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．据统计，截至北京时间2020年4月7日10时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过135万例，请将数据“135万”用科学记数法表示为（ ）
A．135×104 B．13.5×105C．1.35×106 D．0.135×107
2．小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（ ）
A．48%B．50%C．96%D．98%
3．下列4个三角形中，底和高的比是3：2的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一根长2米的绳子，平均分成5段，每段绳子的长是（ ）
A．B．C．米D．米
5．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为（ ）
A．1150元B．1250元C．1610元D．2070元
6．在﹣3、0、、3中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．D．3
7．下列说法正确的是（ ）
A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大
B．在数轴上﹣9与﹣7之间的有理数为﹣8
C．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来
D．比﹣1大6的数是7
8．哈尔滨市某天的最高气温是﹣10℃，最低气温是﹣24℃，哈尔滨市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣34℃B．﹣14℃C．14℃D．34℃
9．数m和﹣5在数轴上对应的点之间的距离为（ ）
A．|m+5|B．|m|﹣5C．|m﹣5|D．|m|+5
10．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|﹣|a|的结果是（ ）
A．﹣2a+bB．﹣2a﹣bC．﹣aD．b
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：﹣2 ﹣3．（填“＜”或“＞”）
12．已知在数轴上，位于原点左边的点A到原点的距离是5，那么点A所表示的数是 ．
13．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 ．
14．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即18+8＝26．
如图②，当y＝303时，b的值为 ．
15．数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，已知到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是 ．
三．解答题（共6题,共55分）
16．计算
（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）
（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019
17．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
例1．计算：32×11＝352．
方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；
例2．计算：57×11＝627．
方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．
尝试：（1）43×11＝ ；
（2）69×11＝ ；
（3）98×（﹣11）＝ ．
探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．
（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．
（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．
18．（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，
化简：|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|；
（2）两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，求+的值．
19．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．
（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）距A地最远的距离是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？
20．如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少？
（2）从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用且只能用一次）列出两个不同的算式（每个算式可选用不同的卡片），使其计算结果为24．
21．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．
（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为 ．
（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：135万＝1350000＝1.35×106，
故选：C．
2．解：×100%＝96%，
故选：C．
3．解：A、三角形的高不知道，无法得出底和高的比，故此选项错误；
B、三角形的高为1.5，底为2，底和高的比为：2：1.5＝4：3，故此选项错误；
C、三角形的高为3，底为2，底和高的比为：2：3，故此选项错误；
D、三角形的高为3，底为4.5，底和高的比为：4.5：3＝3：2，故此选项正确．
故选：D．
4．解：∵一根长2米的绳子，平均分成5段，
∴每段绳子的长是：米．
故选：D．
5．解：由题意可得：180×5+（230﹣180）×7＝1250（元）．
故选：B．
6．解：在﹣3、0、、3中，最大的数是：3．
故选：D．
7．解：A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，故选项A错误；
B．在数轴上﹣9与﹣7之间的有理数为无数个，故选项B错误；
C．因为任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，故选项C正确；
D．比﹣1大6的数是5，故选项D错误．
故选：C．
8．解：﹣10﹣（﹣24），
＝﹣10+24，
＝14（℃）．
故选：C．
9．解：数m和﹣5在数轴上对应的点之间的距离为|m﹣（﹣5）|＝|m+5|．
故选：A．
10．解：由图形可知，a＜0＜b且|a|＜|b|，
则|a﹣b|﹣|a+b|﹣|a|
＝b﹣a﹣a﹣b+a
＝﹣a．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，
∴﹣2＞．
故答案为：＞．
12．解：根据题意得：A点表示的数为﹣5．
故答案为：﹣5．
13．解：94000000＝9.4×107，
故答案为：9.4×107．
14．解：由题意得：a＝x+2x＝3x，b＝2x+3，
∵a+b＝303，
∴3x+2x+3＝303，
解得x＝60，
∴b＝2×60+3＝123．
故答案为：123．
15．解：∵点A所表示的数是﹣3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，
∴这个数是﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：﹣7．
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）
＝﹣5+7+3﹣20
＝﹣25+10
＝﹣15；
（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019
＝25××（﹣）+（﹣2）×（﹣1）
＝﹣12+2
＝﹣10．
17．解：尝试：（1）43×11＝473；
（2）69×11＝759；
（3）98×（﹣11）＝﹣1078；
探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，
验证：这个两位数为10m+n，
根据题意得：（10m+n）×11
＝（10m+n）（10+1）
＝100m+10（m+n）+n，
则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；
（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．
故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．
18．解：（1）由数轴可得，b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，
则|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|
＝a+c+（b+c）﹣（a﹣b）
＝a+c+b+c﹣a+b
＝2b+2c；
（2）∵两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，
∴当a+b≥0时，a+b＝2a﹣3b，
∴a＝4b，
∴+
＝
＝0+
＝0+10
＝10；
当a+b＜0时，﹣a﹣b＝2a﹣3b，
∴b＝1.5a，
∴+
＝
＝﹣5+0
＝﹣5；
综上所述，+的值是10或﹣5．
19．解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，
答：B地在A地的东边10千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
|﹣5|＝5（千米）；
|﹣5﹣3|＝8（千米）；
|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；
12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，
∴最远处离出发点12千米；
（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），
应耗油44×0.2＝8.8（升），
答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．
20．解：（1）由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，最大值是（﹣6）×（﹣3）＝18；
（2）答案不唯一：如
5×3﹣（﹣6）﹣（﹣3）
＝15+6+3
＝24；
或（﹣3）﹣3﹣（﹣6）×5
＝﹣3﹣3+30
＝24．
21．解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP＝10，BP＝5．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，
∴MN＝MP+NP＝10；
若点P表示的有理数是1（如图2），则AP＝11，BP＝4．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，
∴MN＝MP+NP＝10；
故答案为：10；10．
（2）MN的长不会发生改变，理由如下：
设点P表示的有理数是a（a＞﹣10且a≠5）．
当﹣10＜a＜5时（如图1），AP＝a+10，BP＝5﹣a．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝（a+10），NP＝BP＝（5﹣a），
∴MN＝MP+NP＝10；
当a＞5时（如图3），AP＝a+10，BP＝a﹣5．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝（a+10），NP＝BP＝（a﹣5），
∴MN＝MP﹣NP＝10；
综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值10．
分档水量
年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
第一阶梯
0﹣180（含180）
5.00
第二阶梯
180﹣260（含260）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
时间：100分钟 满分：100分
学校：______班级：_____姓名：______得分：_______
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．据统计，截至北京时间2020年4月7日10时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过135万例，请将数据“135万”用科学记数法表示为（ ）
A．135×104 B．13.5×105C．1.35×106 D．0.135×107
2．小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是（ ）
A．48%B．50%C．96%D．98%
3．下列4个三角形中，底和高的比是3：2的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一根长2米的绳子，平均分成5段，每段绳子的长是（ ）
A．B．C．米D．米
5．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为（ ）
A．1150元B．1250元C．1610元D．2070元
6．在﹣3、0、、3中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．D．3
7．下列说法正确的是（ ）
A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大
B．在数轴上﹣9与﹣7之间的有理数为﹣8
C．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来
D．比﹣1大6的数是7
8．哈尔滨市某天的最高气温是﹣10℃，最低气温是﹣24℃，哈尔滨市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣34℃B．﹣14℃C．14℃D．34℃
9．数m和﹣5在数轴上对应的点之间的距离为（ ）
A．|m+5|B．|m|﹣5C．|m﹣5|D．|m|+5
10．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|﹣|a|的结果是（ ）
A．﹣2a+bB．﹣2a﹣bC．﹣aD．b
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：﹣2 ﹣3．（填“＜”或“＞”）
12．已知在数轴上，位于原点左边的点A到原点的距离是5，那么点A所表示的数是 ．
13．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 ．
14．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即18+8＝26．
如图②，当y＝303时，b的值为 ．
15．数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，已知到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是 ．
三．解答题（共6题,共55分）
16．计算
（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）
（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019
17．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
例1．计算：32×11＝352．
方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；
例2．计算：57×11＝627．
方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．
尝试：（1）43×11＝ ；
（2）69×11＝ ；
（3）98×（﹣11）＝ ．
探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．
（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．
（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．
18．（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，
化简：|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|；
（2）两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，求+的值．
19．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．
（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）距A地最远的距离是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？
20．如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少？
（2）从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用且只能用一次）列出两个不同的算式（每个算式可选用不同的卡片），使其计算结果为24．
21．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．
（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为 ．
（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：135万＝1350000＝1.35×106，
故选：C．
2．解：×100%＝96%，
故选：C．
3．解：A、三角形的高不知道，无法得出底和高的比，故此选项错误；
B、三角形的高为1.5，底为2，底和高的比为：2：1.5＝4：3，故此选项错误；
C、三角形的高为3，底为2，底和高的比为：2：3，故此选项错误；
D、三角形的高为3，底为4.5，底和高的比为：4.5：3＝3：2，故此选项正确．
故选：D．
4．解：∵一根长2米的绳子，平均分成5段，
∴每段绳子的长是：米．
故选：D．
5．解：由题意可得：180×5+（230﹣180）×7＝1250（元）．
故选：B．
6．解：在﹣3、0、、3中，最大的数是：3．
故选：D．
7．解：A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，故选项A错误；
B．在数轴上﹣9与﹣7之间的有理数为无数个，故选项B错误；
C．因为任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，故选项C正确；
D．比﹣1大6的数是5，故选项D错误．
故选：C．
8．解：﹣10﹣（﹣24），
＝﹣10+24，
＝14（℃）．
故选：C．
9．解：数m和﹣5在数轴上对应的点之间的距离为|m﹣（﹣5）|＝|m+5|．
故选：A．
10．解：由图形可知，a＜0＜b且|a|＜|b|，
则|a﹣b|﹣|a+b|﹣|a|
＝b﹣a﹣a﹣b+a
＝﹣a．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，
∴﹣2＞．
故答案为：＞．
12．解：根据题意得：A点表示的数为﹣5．
故答案为：﹣5．
13．解：94000000＝9.4×107，
故答案为：9.4×107．
14．解：由题意得：a＝x+2x＝3x，b＝2x+3，
∵a+b＝303，
∴3x+2x+3＝303，
解得x＝60，
∴b＝2×60+3＝123．
故答案为：123．
15．解：∵点A所表示的数是﹣3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，
∴这个数是﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：﹣7．
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）
＝﹣5+7+3﹣20
＝﹣25+10
＝﹣15；
（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019
＝25××（﹣）+（﹣2）×（﹣1）
＝﹣12+2
＝﹣10．
17．解：尝试：（1）43×11＝473；
（2）69×11＝759；
（3）98×（﹣11）＝﹣1078；
探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，
验证：这个两位数为10m+n，
根据题意得：（10m+n）×11
＝（10m+n）（10+1）
＝100m+10（m+n）+n，
则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；
（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．
故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．
18．解：（1）由数轴可得，b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，
则|a+c|﹣|b+c|﹣|a﹣b|
＝a+c+（b+c）﹣（a﹣b）
＝a+c+b+c﹣a+b
＝2b+2c；
（2）∵两个非零有理数a，b满足|a+b|＝2a﹣3b，
∴当a+b≥0时，a+b＝2a﹣3b，
∴a＝4b，
∴+
＝
＝0+
＝0+10
＝10；
当a+b＜0时，﹣a﹣b＝2a﹣3b，
∴b＝1.5a，
∴+
＝
＝﹣5+0
＝﹣5；
综上所述，+的值是10或﹣5．
19．解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，
答：B地在A地的东边10千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
|﹣5|＝5（千米）；
|﹣5﹣3|＝8（千米）；
|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；
12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，
∴最远处离出发点12千米；
（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），
应耗油44×0.2＝8.8（升），
答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．
20．解：（1）由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，最大值是（﹣6）×（﹣3）＝18；
（2）答案不唯一：如
5×3﹣（﹣6）﹣（﹣3）
＝15+6+3
＝24；
或（﹣3）﹣3﹣（﹣6）×5
＝﹣3﹣3+30
＝24．
21．解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP＝10，BP＝5．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，
∴MN＝MP+NP＝10；
若点P表示的有理数是1（如图2），则AP＝11，BP＝4．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，
∴MN＝MP+NP＝10；
故答案为：10；10．
（2）MN的长不会发生改变，理由如下：
设点P表示的有理数是a（a＞﹣10且a≠5）．
当﹣10＜a＜5时（如图1），AP＝a+10，BP＝5﹣a．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝（a+10），NP＝BP＝（5﹣a），
∴MN＝MP+NP＝10；
当a＞5时（如图3），AP＝a+10，BP＝a﹣5．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP＝AP＝（a+10），NP＝BP＝（a﹣5），
∴MN＝MP﹣NP＝10；
综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值10．
分档水量
年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
第一阶梯
0﹣180（含180）
5.00
第二阶梯
180﹣260（含260）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
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