初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图ppt课件

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会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象（ 重点 ）
比较函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的相互关系（ 难点 ）
掌握抛物线y=a(x-h)2+k的性质并会应用( 难点 ）
第 22 章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
问题：说说抛物线 y=ax2 的平移规律.
y=a(x-h)2+k
二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的画法
画出函数 的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点
二次函数 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的关系
向左平移一个单位，再向下平移一个单位
向下平移一个单位，再向左平移一个单位
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
温馨提示：1.上下平移， 括号外 上加下减；2.左右平移， 括号内 左加右减.3.二次项系数a不变.
概括为：左加右减，上加下减。
1. 请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像和性质
想一想，试着画出二次函数y=a(x-h)2+k不同情况下的大致图象。（ 按a,h,k的正负分类 ）
二次函数 y=a(x-h)2+k 的几种图像：
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
经 典 例 题
第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所 在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系。
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)²+3， 当x=0时，y，也就是说，水管应长2.25m.
课 堂 练 习
1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是 （-2，-4） ，当x ≤ -2 时，函 数值y随x的增大而增大.2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物 线与x轴的另一个交点是 （-3 ，0）.3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二 次函数的表达式是 y=-3(x+2)2+3 .4.若直线y＝3x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点 必在第_二_象限．
能 力 提 升
5. 小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= - x2的一部分(如图)， 若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( ) A. 3.5 m B. 4 m C. 4.5 m D. 4.6 m
课 堂 小 结
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).
当xh时，y随着x的增大而增大。
当xh时，y随着x的增大而减小。
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.
当a>0,开口向上当a<0,开口向下对称轴是x=h顶点坐标是（h,k)
左右平移：括号内左加右减上下平移：括号外上加下减
概括为：左加右减，上加下减
数学思想方法：数形结合 从特殊到一般