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湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含解析）
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这是一份湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末模拟卷（3）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
3．（3分）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
4．（3分）对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点（﹣1，2）
C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限
5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2
6．（3分）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
7．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若n边形的每个内角都是150°，则n＝ ．
10．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm．
11．（3分）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b＝ ．
12．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 ．
13．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝ ．
14．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 米．
15．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝ °．
16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是 cm．
三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）
17．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．
18．（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
19．（6分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．
20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．
21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
22．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？
23．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）求线段DE的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
24．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价﹣总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
55
36
售价（元/箱）
63
42
25．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
26．（12分）已知直线l为x+y＝8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
期末模拟卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选：C．
2．（3分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；
∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
故选：C．
3．（3分）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，
故选：D．
4．（3分）对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点（﹣1，2）
C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限
【解答】解：A、∵函数y＝﹣2x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；
B、∵当x＝﹣1时，y＝2，∴过点（﹣1，2），故本选项正确；
C、∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项错误；
D、∵k＝﹣2＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项正确．
故选：C．
5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2
【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、12+12＝（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．
故选：D．
7．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【解答】解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH＝BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF＝BD，
∴EH＝GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
故选：A．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，
则∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴正确结论的个数是4个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若n边形的每个内角都是150°，则n＝ 12 ．
【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°＝n×150°，
解得n＝12
故答案为：12
10．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 12 cm．
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，
∴这个直角三角形的斜边长为12cm．
11．（3分）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 y＝3x﹣4 ．
【解答】解：将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y＝3x﹣4．
故答案为y＝3x﹣4．
13．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝ 3 ．
【解答】解：∵AC平分∠BAD
∴∠1＝∠BAC
∴AB∥DC
又∵AB＝DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴BC＝AD
又∵∠1＝∠2
∴AD＝DC＝3
∴BC＝3．
14．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 12 米．
【解答】解：如图，
∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，
∴AB＝2CB，
而BC＝4米，
∴AB＝8米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝12米．
故答案为：12．
15．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝ 120 °．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AC＝2AB，
∴OA＝OB＝AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°；
故答案为：120°．
16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是 10 cm．
【解答】解：CD＝DE
∵AC＝BC
∴∠B＝45°
∴DE＝BE
∵△DEB的周长＝DB+DE+BE＝AC+BE＝AB＝10．
故填10．
三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）
17．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．
【解答】解：根据题意得：∠ABC＝90°，
则AB＝＝＝450（米），
即该河的宽度为450米．
18．（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；
（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，
∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，
∴OA＝OA1，OB＝OB1，
∴四边形ABA1B1为平行四边形．
19．（6分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．
【解答】解：依题意可以设该一次函数解析式为y＝kx+4（k≠0）．
把（﹣1，2）代入得到：2＝﹣k+4，
解得k＝2，
所以该函数解析式为：y＝2x+4．
其函数图象如图所示：
．
20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．
【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ACB＝∠CAD．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝∠FDC+∠FCD＝∠DFA，
在△BEC与△DFA中，
∵
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴AF＝CE，
∴AE＝CF．
21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
【解答】解：（1）全等，理由是：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形．
22．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a＝ 35 ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？
【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣20﹣30﹣10＝35，
故答案为：35；
（2）条形统计图如下：
（3）∵100÷2＝50，25＜50＜60，
∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，
即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；
（4）被抽查学生的达标率＝×100%＝75%．
23．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）求线段DE的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
【解答】解：
（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝kx+b．
∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）＝25，
∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25＝，
∴E（，160），
∴，
解得：
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣112.5；
（2）由题意，得
甲队每小时清理路面的长为 100÷5＝20，
甲队清理完路面的时间，x＝160÷20＝8．
把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．
∴当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，
∴乙队还有160﹣87.5＝72.5米的路面没有铺设完，
答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完．
24．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价﹣总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
55
36
售价（元/箱）
63
42
【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y＝50﹣x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w＝（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）＝2x+300；
（3）由题意，得55x+36（50﹣x）≤2000，
解得x≤10，
∵w＝2x+300，y随x的增大而增大，
∴当x＝10时，y最大值＝2×10+300＝320元，此时购进B品牌的饮料50﹣10＝40箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．
25．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
【解答】证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，
即菱形的边长为5；
②在Rt△ABC中，AC＝＝4，
∴OA＝AC＝2，
在Rt△AOE中，AE＝5，
OE＝＝，
∴EF＝2OE＝2．
26．（12分）已知直线l为x+y＝8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
∵点P（x，y）在直线x+y＝8上，
∴y＝8﹣x，
∵点A的坐标为（6，0），
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x，（0＜x＜8）；
（2）当24﹣3x＝9时，x＝5，即P的坐标为（5，3）．
（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由8k+b＝8，6k+b＝0，解得k＝4，b＝﹣24，
故直线AB的解析式为y＝4x﹣24，
由y＝4x﹣24，x+y＝8解得，x＝6.4，y＝1.6，
点M的坐标为（6.4，1.6）．
期末模拟卷（3）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
3．（3分）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
4．（3分）对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点（﹣1，2）
C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限
5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2
6．（3分）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
7．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若n边形的每个内角都是150°，则n＝ ．
10．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 cm．
11．（3分）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b＝ ．
12．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 ．
13．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝ ．
14．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 米．
15．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝ °．
16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是 cm．
三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）
17．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．
18．（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
19．（6分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．
20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．
21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
22．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？
23．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）求线段DE的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
24．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价﹣总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
55
36
售价（元/箱）
63
42
25．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
26．（12分）已知直线l为x+y＝8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
期末模拟卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选：C．
2．（3分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；
∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
故选：C．
3．（3分）要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，
故选：D．
4．（3分）对于函数y＝﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线 B．过点（﹣1，2）
C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限
【解答】解：A、∵函数y＝﹣2x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；
B、∵当x＝﹣1时，y＝2，∴过点（﹣1，2），故本选项正确；
C、∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项错误；
D、∵k＝﹣2＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项正确．
故选：C．
5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2
【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、12+12＝（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（3分）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．
故选：D．
7．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【解答】解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH＝BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF＝BD，
∴EH＝GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
故选：A．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，
则∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴正确结论的个数是4个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若n边形的每个内角都是150°，则n＝ 12 ．
【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°＝n×150°，
解得n＝12
故答案为：12
10．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为 12 cm．
【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，
∴这个直角三角形的斜边长为12cm．
11．（3分）已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 y＝3x﹣4 ．
【解答】解：将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y＝3x﹣4．
故答案为y＝3x﹣4．
13．（3分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝ 3 ．
【解答】解：∵AC平分∠BAD
∴∠1＝∠BAC
∴AB∥DC
又∵AB＝DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴BC＝AD
又∵∠1＝∠2
∴AD＝DC＝3
∴BC＝3．
14．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 12 米．
【解答】解：如图，
∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，
∴AB＝2CB，
而BC＝4米，
∴AB＝8米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝12米．
故答案为：12．
15．（3分）矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝ 120 °．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AC＝2AB，
∴OA＝OB＝AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°；
故答案为：120°．
16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是 10 cm．
【解答】解：CD＝DE
∵AC＝BC
∴∠B＝45°
∴DE＝BE
∵△DEB的周长＝DB+DE+BE＝AC+BE＝AB＝10．
故填10．
三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）
17．（6分）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．
【解答】解：根据题意得：∠ABC＝90°，
则AB＝＝＝450（米），
即该河的宽度为450米．
18．（6分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；
（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，
∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，
∴OA＝OA1，OB＝OB1，
∴四边形ABA1B1为平行四边形．
19．（6分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．
【解答】解：依题意可以设该一次函数解析式为y＝kx+4（k≠0）．
把（﹣1，2）代入得到：2＝﹣k+4，
解得k＝2，
所以该函数解析式为：y＝2x+4．
其函数图象如图所示：
．
20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．
【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ACB＝∠CAD．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝∠FDC+∠FCD＝∠DFA，
在△BEC与△DFA中，
∵
∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴AF＝CE，
∴AE＝CF．
21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
【解答】解：（1）全等，理由是：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形．
22．（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a＝ 35 ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？
【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣20﹣30﹣10＝35，
故答案为：35；
（2）条形统计图如下：
（3）∵100÷2＝50，25＜50＜60，
∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，
即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；
（4）被抽查学生的达标率＝×100%＝75%．
23．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）求线段DE的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
【解答】解：
（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝kx+b．
∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）＝25，
∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25＝，
∴E（，160），
∴，
解得：
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣112.5；
（2）由题意，得
甲队每小时清理路面的长为 100÷5＝20，
甲队清理完路面的时间，x＝160÷20＝8．
把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．
∴当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，
∴乙队还有160﹣87.5＝72.5米的路面没有铺设完，
答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完．
24．（10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润＝总售价﹣总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
55
36
售价（元/箱）
63
42
【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y＝50﹣x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w＝（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）＝2x+300；
（3）由题意，得55x+36（50﹣x）≤2000，
解得x≤10，
∵w＝2x+300，y随x的增大而增大，
∴当x＝10时，y最大值＝2×10+300＝320元，此时购进B品牌的饮料50﹣10＝40箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．
25．（10分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
【解答】证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，
即菱形的边长为5；
②在Rt△ABC中，AC＝＝4，
∴OA＝AC＝2，
在Rt△AOE中，AE＝5，
OE＝＝，
∴EF＝2OE＝2．
26．（12分）已知直线l为x+y＝8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S＝9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
∵点P（x，y）在直线x+y＝8上，
∴y＝8﹣x，
∵点A的坐标为（6，0），
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x，（0＜x＜8）；
（2）当24﹣3x＝9时，x＝5，即P的坐标为（5，3）．
（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由8k+b＝8，6k+b＝0，解得k＝4，b＝﹣24，
故直线AB的解析式为y＝4x﹣24，
由y＝4x﹣24，x+y＝8解得，x＝6.4，y＝1.6，
点M的坐标为（6.4，1.6）．
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