2020-2021学年3 正方形的性质与判定当堂检测题

这是一份2020-2021学年3 正方形的性质与判定当堂检测题，共6页。试卷主要包含了3正方形的判定，5°B．30等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在菱形中，若添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是（ ）
A．B．
C．D．平分
2．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形
3．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（ ）
A．20.5°B．30.5°C．21.5°D．22.5°
4．如图，正方形ABC的中，两条对角线的交点为O，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形的边长为2cm，则DE的长是（ ）cm．
A．1B．2C．3D．
5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5°B．45°C．60°D．75°
6．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且，点N是边AC上一动点，则线段的最小值为
A．8
B．
C．
D．10
7．如图，顺次连接四边形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH 成为菱形的是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD//BC
8．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )
A．不变B．先增大再减小C．先减小再增大D．不断增大
9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2B．C．D．
10．如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，且，点从点出发，在正方形的边上沿上的方向以每秒个单位长度的速度运动，在的上方作等腰直角三角形，且，则第2019秒时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1B．C．4-2D．3-4
12．如图，正方形ABCD的边长为4㎝，ΔPBC是等边三角形，连接PD，BD，BD与PC相交于点E，则下列４个结论中，正确的结论是（ ）
①∠ADP=18°；②ΔCDP的面积为4㎝；③ΔDEP是等腰三角形；④∠BPD=120°
A．①B．②C．③D．④
二、填空题
13．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长是______厘米．
14．如图，四边形ABCD是正方形，以AB为一边在正方形外部作等边三角形ABE，连结DE，则______．
15．如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝_____．
16．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=____．
17．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为_____．
18．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_______．
三、解答题
19．如图，在正方形中，平分交于点延长到使连接交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）求证：
20．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连结．
求证：
①
②四边形是平行四边形；
若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
21．如图，在中，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点．
求证：四边形为矩形；
当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．
22．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．
（1）求证：；
（2）求证：DE－BF＝EF；
（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．