还剩19页未读，
继续阅读
江苏省徐州市2020-2021学年九年级上学期期末考试 数学试卷 解析版
展开
这是一份2020-2021学年本册综合综合训练题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2．抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：
年龄
12
13
14
15
16
人数
1
2
2
3
1
他们年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，14
8．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9．方程（x+1）2＝4的解是 ．
10．二次函数y＝（x+2）2+1的图象的顶点坐标是 ．
11．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
12．若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值为 ．
14．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝ °．
15．如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，交AC于点E，若AB＝2，则的长为 ．
16．如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，…，依次规律，则A2021B2021＝ ．
三、解答题（本大题9个小题，共84分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：x2+x﹣6＝0．
18．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时投掷两枚质地均匀的骰子，请用列表的方法，求两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率．
19．如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ．
21．画出函数y＝x2﹣4x+3的图象，根据图象，解决下列问题：
（1）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．
（2）当y＜0时，x的取值范围是 ．
（3）该函数的图象可由y＝x2的图象先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度而得到．
22．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．
（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；
（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．
23．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；
（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．
24．某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件，已知单价每上涨1元，该商品每月的销售就减少10件，设单价上涨x元时，每月销售该商品的利润为y；
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
25．如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），则∠ABD＝75°，已知AC＝6cm，求sin75°的值．（结果保留根号）
2020-2021学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，
∴“朝上的面不同”的概率为＝，
故选：C．
3．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【解答】解⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，
∴OP＜3cm．
故选：A．
4．若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，得：4﹣2m﹣6＝0，
解得m＝﹣1．
故选：B．
5．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE＝BF，EF＝BD，
∴，，，，
∴正确，
故选：C．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠D＝65°，然后利用互余计算出∠BAC的度数．
【解答】解：连接BC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠D＝65°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
7．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：
年龄
12
13
14
15
16
人数
1
2
2
3
1
他们年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，14
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中15出现次数最多，
所以这组数据的众数为15，
第5个数据为14，
所以中位数为14．
故选：D．
8．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8
【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明△PMN是等边三角形，分别求出△PMN，正六边形ABCDEF的面积即可．
【解答】解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，
∵AP＝PB，FN＝NE，
∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，
同法可得PM＝MN＝1.5a，
∴PN＝PM＝MN，
∴△PMN是等边三角形，
∴＝＝，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．方程（x+1）2＝4的解是 x＝﹣3或x＝1 ．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝﹣3或x＝1，
故答案为：x＝﹣3或x＝1．
10．二次函数y＝（x+2）2+1的图象的顶点坐标是 （﹣2，1） ．
【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数y＝（x+2）2+1，
∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
11．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，
∴22﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵，，
∴＜，
∴成绩较为稳定的是乙，
故答案为：乙．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值为 ．
【分析】构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系得结论．
【解答】解：如图所示，在Rt△AOB中，
∵点A的坐标为（3，4），
∴AB＝3，OB＝4，
∴OA＝+＝5．
∴cosα＝＝．
故答案为：．
14．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝ 45 °．
【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF＝135°，进而确定出∠1+∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．
【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，
∴∠ABF+∠ADF＝135°，
∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，
∵∠EFD为△DEF的外角，
∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．
故答案为：45
15．如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，交AC于点E，若AB＝2，则的长为 ．
【分析】如图，取AB的中点O，连接OE，OD．证明∠DOE＝60°，利用弧长公式求解即可．
【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OE，OD．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∵OA＝OE＝OB＝OD，
∴△AOE，△BOD都是等边三角形，
∴∠AOE＝∠BOD＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴的长＝＝，
故答案为：．
16．如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，…，依次规律，则A2021B2021＝ （）2021 ．
【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，再利用四边形A1B1C1B2为正方形得到A1B2＝A1B1＝，接着计算出A2B2＝（）2，然后根据的指数变化规律得到A2018A2019的长度．
【解答】解：∵四边形ABCB1为正方形，
∴AB1＝AB＝1，
∵A1C∥AB，
∴∠B1A1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∵四边形A1B1C1B2为正方形，
∴A1B2＝A1B1＝，
∵A2C1∥A1B1，
∴∠B2A2A1＝30°，
∴A2B2＝A1B2＝×＝（）2，
……
∴A2021B2021＝（）2021，
故答案为：（）2021．
三．解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：x2+x﹣6＝0．
【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）原式＝1+2×+2﹣
＝1++2﹣
＝3；
（2）（x+3）（x﹣2）＝0，
x+3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣3；x2＝2．
18．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时投掷两枚质地均匀的骰子，请用列表的方法，求两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率．
【分析】先列表展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子向上一面的数字之和为9的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：根据题意列表如下：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子朝上一面点数之和为9的有4种结果，
∴两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率为＝．
19．如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？
【分析】设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，根据花坛的面积为24m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，
依题意得：（7﹣x）（5﹣x）＝24，
整理得：x2﹣12x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝11（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为1米．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 （1，2） ，B1 （﹣2，1） ，C1 （﹣1，﹣1） ．
【分析】（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A1B1C1；
（2）根据图示得出坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）．
故答案为：A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）．
21．画出函数y＝x2﹣4x+3的图象，根据图象，解决下列问题：
（1）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ﹣1≤y≤3 ．
（2）当y＜0时，x的取值范围是 1＜x＜3 ．
（3）该函数的图象可由y＝x2的图象先向 右 平移 2 个单位长度，再向 下 平移 1 个单位长度而得到．
【分析】求出抛物线与坐标轴的交点坐标，顶点坐标，根据这些点可画出二次函数的图象；
（1）根据函数图象可得到答案；
（2）根据函数图象可得到答案；
（3）根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．
【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
顶点坐标为：（2，﹣1），
令y＝0，则x＝1或3，令x＝0，则y＝3，
则函数图象如图所示：
（1）由图象可知，当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3，
故答案为：﹣1≤y≤3；
（2）由图象可知，y＜0时，1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3；
（3）根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：
二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的图象y＝x2的图象先向左右移2个单位长度，再向下平移个1单位长度而得到．
故答案为：右，2，下，1．
22．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．
（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；
（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．
【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；
（2）根据相似图形的判定解答即可．
【解答】解：（1）如图1，设AB＝x，则BC＝x，
∴BD＝BC＝x，AD＝AB+BD＝（+1）x，
∴EF＝CE＝AD＝（+1）x，
∵DE＝AC＝AB＝x，
∴DF＝DE+EF＝（+2）x，
∴，
（2）由（1）知：A5纸长边为A4纸短边，长为（+1）x，A5纸短边长为（）x，
∴对A5纸，
∴A4纸与A5纸相似．
故答案为：（1）．
23．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；
（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．
【分析】（1）连接OA，由OP是⊙M的直径，得到∠OAP＝90°，由圆的切线的判定定理可得PA是⊙O的切线；
（2）连接AN，AM，BM，由线段垂直平分线的判定证得OP是线段AB的垂直平分线，可得到AB⊥OP，AE＝BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面积公式求出AE，进而求得AB．
【解答】解：（1）PA是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OA，
∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，
∴∠OAP＝90°，
即OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，
连接AN，AM，BM，
∵MA＝MB，OA＝OB，
∴OP是线段AB的垂直平分线，
∴AB⊥OP，AE＝BE，
∵OP＝9，OA＝3，
∴AP＝＝6，
∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，
∴OA•AP＝AE•OP，
∴3×6＝9AE，
∴AE＝2，
∴AB＝4．
24．某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件，已知单价每上涨1元，该商品每月的销售就减少10件，设单价上涨x元时，每月销售该商品的利润为y；
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）根据总利润等于每件的利润乘以销售量写出y与x之间的函数表达式并化简即可；
（2）将（1）中所得的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：
y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）
＝（2+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣10x2+100x+6000；
（2）y＝﹣10x2+100x+6000
＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∴当x＝5时，y取得最大值6250，
此时单价为：60+5＝65（元）．
∴当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
25．如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），则∠ABD＝75°，已知AC＝6cm，求sin75°的值．（结果保留根号）
【分析】过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，通过解直角三角形求出BC、CD、BD的长，再求出BE、DE的长，即可解决问题．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，如图2所示：
则AE＝CF，EF＝AC＝6cm，DE∥AC，
∴∠CDF+∠ACD＝180°，
由题意得：∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AC＝6cm，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CBD＝30°，
∴∠ACD＝45°+90°＝135°，BC＝AC＝6（cm），CD＝BC＝2（cm），BD＝2CD＝4（cm），
∴∠DCF＝45°，
∵CF⊥DE，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴AE＝CF＝DF＝CD＝2（cm），
∴BE＝AB﹣AE＝（6﹣2）cm，
∴DE＝＝＝（6+2）cm，
∴sin75°＝sin∠ABD＝＝＝．
2020-2021学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2．抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：
年龄
12
13
14
15
16
人数
1
2
2
3
1
他们年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，14
8．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9．方程（x+1）2＝4的解是 ．
10．二次函数y＝（x+2）2+1的图象的顶点坐标是 ．
11．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
12．若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值为 ．
14．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝ °．
15．如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，交AC于点E，若AB＝2，则的长为 ．
16．如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，…，依次规律，则A2021B2021＝ ．
三、解答题（本大题9个小题，共84分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：x2+x﹣6＝0．
18．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时投掷两枚质地均匀的骰子，请用列表的方法，求两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率．
19．如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ．
21．画出函数y＝x2﹣4x+3的图象，根据图象，解决下列问题：
（1）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．
（2）当y＜0时，x的取值范围是 ．
（3）该函数的图象可由y＝x2的图象先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度而得到．
22．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．
（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；
（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．
23．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；
（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．
24．某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件，已知单价每上涨1元，该商品每月的销售就减少10件，设单价上涨x元时，每月销售该商品的利润为y；
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
25．如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），则∠ABD＝75°，已知AC＝6cm，求sin75°的值．（结果保留根号）
2020-2021学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，
∴“朝上的面不同”的概率为＝，
故选：C．
3．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【解答】解⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，
∴OP＜3cm．
故选：A．
4．若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，得：4﹣2m﹣6＝0，
解得m＝﹣1．
故选：B．
5．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE＝BF，EF＝BD，
∴，，，，
∴正确，
故选：C．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠D＝65°，然后利用互余计算出∠BAC的度数．
【解答】解：连接BC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠D＝65°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
7．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：
年龄
12
13
14
15
16
人数
1
2
2
3
1
他们年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，14
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中15出现次数最多，
所以这组数据的众数为15，
第5个数据为14，
所以中位数为14．
故选：D．
8．如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8
【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明△PMN是等边三角形，分别求出△PMN，正六边形ABCDEF的面积即可．
【解答】解：连接BE，设正六边形的边长为a．则AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，
∵AP＝PB，FN＝NE，
∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，
同法可得PM＝MN＝1.5a，
∴PN＝PM＝MN，
∴△PMN是等边三角形，
∴＝＝，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．方程（x+1）2＝4的解是 x＝﹣3或x＝1 ．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝﹣3或x＝1，
故答案为：x＝﹣3或x＝1．
10．二次函数y＝（x+2）2+1的图象的顶点坐标是 （﹣2，1） ．
【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数y＝（x+2）2+1，
∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
11．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，
∴22﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵，，
∴＜，
∴成绩较为稳定的是乙，
故答案为：乙．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值为 ．
【分析】构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系得结论．
【解答】解：如图所示，在Rt△AOB中，
∵点A的坐标为（3，4），
∴AB＝3，OB＝4，
∴OA＝+＝5．
∴cosα＝＝．
故答案为：．
14．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝ 45 °．
【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF＝135°，进而确定出∠1+∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．
【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，
∴∠ABF+∠ADF＝135°，
∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，
∵∠EFD为△DEF的外角，
∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．
故答案为：45
15．如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，交AC于点E，若AB＝2，则的长为 ．
【分析】如图，取AB的中点O，连接OE，OD．证明∠DOE＝60°，利用弧长公式求解即可．
【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OE，OD．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∵OA＝OE＝OB＝OD，
∴△AOE，△BOD都是等边三角形，
∴∠AOE＝∠BOD＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴的长＝＝，
故答案为：．
16．如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，…，依次规律，则A2021B2021＝ （）2021 ．
【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，再利用四边形A1B1C1B2为正方形得到A1B2＝A1B1＝，接着计算出A2B2＝（）2，然后根据的指数变化规律得到A2018A2019的长度．
【解答】解：∵四边形ABCB1为正方形，
∴AB1＝AB＝1，
∵A1C∥AB，
∴∠B1A1A＝30°，
∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，
∵四边形A1B1C1B2为正方形，
∴A1B2＝A1B1＝，
∵A2C1∥A1B1，
∴∠B2A2A1＝30°，
∴A2B2＝A1B2＝×＝（）2，
……
∴A2021B2021＝（）2021，
故答案为：（）2021．
三．解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：x2+x﹣6＝0．
【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）原式＝1+2×+2﹣
＝1++2﹣
＝3；
（2）（x+3）（x﹣2）＝0，
x+3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣3；x2＝2．
18．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时投掷两枚质地均匀的骰子，请用列表的方法，求两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率．
【分析】先列表展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子向上一面的数字之和为9的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：根据题意列表如下：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子朝上一面点数之和为9的有4种结果，
∴两枚骰子朝上一面点数之和为9的概率为＝．
19．如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？
【分析】设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，根据花坛的面积为24m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，
依题意得：（7﹣x）（5﹣x）＝24，
整理得：x2﹣12x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝11（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为1米．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 （1，2） ，B1 （﹣2，1） ，C1 （﹣1，﹣1） ．
【分析】（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A1B1C1；
（2）根据图示得出坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）．
故答案为：A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）．
21．画出函数y＝x2﹣4x+3的图象，根据图象，解决下列问题：
（1）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ﹣1≤y≤3 ．
（2）当y＜0时，x的取值范围是 1＜x＜3 ．
（3）该函数的图象可由y＝x2的图象先向 右 平移 2 个单位长度，再向 下 平移 1 个单位长度而得到．
【分析】求出抛物线与坐标轴的交点坐标，顶点坐标，根据这些点可画出二次函数的图象；
（1）根据函数图象可得到答案；
（2）根据函数图象可得到答案；
（3）根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．
【解答】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
顶点坐标为：（2，﹣1），
令y＝0，则x＝1或3，令x＝0，则y＝3，
则函数图象如图所示：
（1）由图象可知，当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3，
故答案为：﹣1≤y≤3；
（2）由图象可知，y＜0时，1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3；
（3）根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：
二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的图象y＝x2的图象先向左右移2个单位长度，再向下平移个1单位长度而得到．
故答案为：右，2，下，1．
22．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．
（1）A4纸较长边与较短边的比为 ；
（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．
【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；
（2）根据相似图形的判定解答即可．
【解答】解：（1）如图1，设AB＝x，则BC＝x，
∴BD＝BC＝x，AD＝AB+BD＝（+1）x，
∴EF＝CE＝AD＝（+1）x，
∵DE＝AC＝AB＝x，
∴DF＝DE+EF＝（+2）x，
∴，
（2）由（1）知：A5纸长边为A4纸短边，长为（+1）x，A5纸短边长为（）x，
∴对A5纸，
∴A4纸与A5纸相似．
故答案为：（1）．
23．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；
（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．
【分析】（1）连接OA，由OP是⊙M的直径，得到∠OAP＝90°，由圆的切线的判定定理可得PA是⊙O的切线；
（2）连接AN，AM，BM，由线段垂直平分线的判定证得OP是线段AB的垂直平分线，可得到AB⊥OP，AE＝BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面积公式求出AE，进而求得AB．
【解答】解：（1）PA是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OA，
∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，
∴∠OAP＝90°，
即OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，
连接AN，AM，BM，
∵MA＝MB，OA＝OB，
∴OP是线段AB的垂直平分线，
∴AB⊥OP，AE＝BE，
∵OP＝9，OA＝3，
∴AP＝＝6，
∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，
∴OA•AP＝AE•OP，
∴3×6＝9AE，
∴AE＝2，
∴AB＝4．
24．某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件，已知单价每上涨1元，该商品每月的销售就减少10件，设单价上涨x元时，每月销售该商品的利润为y；
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）根据总利润等于每件的利润乘以销售量写出y与x之间的函数表达式并化简即可；
（2）将（1）中所得的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：
y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）
＝（2+x）（300﹣10x）
＝﹣10x2+100x+6000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣10x2+100x+6000；
（2）y＝﹣10x2+100x+6000
＝﹣10（x﹣5）2+6250，
∴当x＝5时，y取得最大值6250，
此时单价为：60+5＝65（元）．
∴当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
25．如图1，将一副三角板拼在一起（图2为示意图），则∠ABD＝75°，已知AC＝6cm，求sin75°的值．（结果保留根号）
【分析】过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，通过解直角三角形求出BC、CD、BD的长，再求出BE、DE的长，即可解决问题．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，如图2所示：
则AE＝CF，EF＝AC＝6cm，DE∥AC，
∴∠CDF+∠ACD＝180°，
由题意得：∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AC＝6cm，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠CBD＝30°，
∴∠ACD＝45°+90°＝135°，BC＝AC＝6（cm），CD＝BC＝2（cm），BD＝2CD＝4（cm），
∴∠DCF＝45°，
∵CF⊥DE，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴AE＝CF＝DF＝CD＝2（cm），
∴BE＝AB﹣AE＝（6﹣2）cm，
∴DE＝＝＝（6+2）cm，
∴sin75°＝sin∠ABD＝＝＝．
相关试卷
江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期1月期末考试数学试题： 这是一份江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期1月期末考试数学试题，文件包含期末数学pdf、9数答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷： 这是一份江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市市区九年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江苏省徐州市市区九年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
