江苏省徐州市2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份江苏省徐州市2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
2．下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．估计的值在（　　）
A．2﹣﹣3之间 B．3﹣﹣4之间 C．4﹣﹣5之间 D．5﹣﹣6之间
6．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．5、6、7 B．6、8、10 C．1.5、2、2.5 D．、2、
7．一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（　　）
A．向左平移1个单位长度而得到
B．向右平移1个单位长度而得到
C．向上平移1个单位长度而得到
D．向下平移1个单位长度而得到
8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．计算：（）2＝　 　．
10．写出一个小于2的无理数：　 　．
11．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是　 　．
12．点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
13．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝　 　．

14．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝4，BC＝5，则△ADC的周长为　 　．

15．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，若AB＝10，则CD＝　 　．
16．已知下表中的点（x，y）都在函数y＝x+n的图象上，下列结论：①y随x的增大而增大；②当x＞0时，y＞2；③x+n＝0的解为x＝﹣2．其中正确的结论有　 　（填序号）．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
三、解答题（本大题共8小题，共计84分）
17．计算：
（1）+﹣20210；
（2）求x值：4x2＝25．
18．已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，求证：
（1）△ADC≌△BEC；
（2）DA＝EB．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）求点C到y轴的距离；
（2）点C的坐标为　 　．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．
（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程　 　；
（2）分别求DC、DE的长．

21．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣4），且与正比例函数y＝0.5x的图象交于点（4，a）．
（1）求a、k、b的值；
（2）画出函数y＝kx+b与y＝0.5x的图象；
（3）求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

22．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．

23．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．
（1）图2中点P的实际意义为　 　；
（2）小明与妈妈的速度分别为多少？
（3）当x为何值时，两人相距100m？

24．如图1，平面直角坐标系中，一个单位长度等于1cm，已知A（0，2），B（3，1），点P沿x轴从左向右运动，△PAB的周长随之发生变化．小明通过测算，得到△PAB的周长c与点P横坐标x的关系如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
c
…
11.1
9.5
m
n
7.4
7.8
9.1
10.8
…
（1）量一量，算一算：m≈　 　；n≈　 　；（精确到0.1cm）
（2）在图2的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点（x，c），并用平滑的曲线将这些点依次连接；
（3）观察（2）中所作的图象，当x取何值时，c取得最小值？请证明你的结论．



2020-2021学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
2．下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
轴对称图形共4个，
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．
故选：D．
4．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】从已知开始思考，根据角平分线的性质即可求解．
【解答】解：∵BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC于点D，
∴点P到边AB的距离等于PD＝4．
故选：B．
5．估计的值在（　　）
A．2﹣﹣3之间 B．3﹣﹣4之间 C．4﹣﹣5之间 D．5﹣﹣6之间
【分析】先求出＜＜，再得出选项即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
即的值在3到4之间，
故选：B．
6．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．5、6、7 B．6、8、10 C．1.5、2、2.5 D．、2、
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三边长度是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：52+62≠72，故选项A符合题意；
62+82＝102，故选项B不符合题意；
1.52+22＝2.52，故选项C不符合题意；
（）2+22＝（）2，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（　　）
A．向左平移1个单位长度而得到
B．向右平移1个单位长度而得到
C．向上平移1个单位长度而得到
D．向下平移1个单位长度而得到
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝2x+1．
故选：C．
8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；
当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．计算：（）2＝　5　．
【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．
【解答】解：（）2＝5．
故答案为：5．
10．写出一个小于2的无理数：　　．
【分析】利用1＜3＜4，则1＜＜2，于是得到为小于2的无理数．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2．
即为小于2的无理数．
故答案为．
11．若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是　6排7号　．
【分析】根据（11，5）的意义解答．
【解答】解：11排5号可以用（11，5）表示，
则（6，7）表示6排7号，
故答案为：6排7号．
12．点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣2020，2021）　．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（2020，2021）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2020，2021）．
故答案为：（﹣2020，2021）．
13．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝　66°　．

【分析】由作图可知，PO＝PA，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】解：由作图可知，PO＝PA，
∴∠PAO＝∠O＝33°，
∴∠APN＝∠O+∠PAO＝66°，
故答案为：66°．
14．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝4，BC＝5，则△ADC的周长为　9　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分线与BC交于点D，
∴DA＝DB，
∴△ADC的周长＝AC+DA+CD＝AC+DB+CD＝AC+BC＝9，
故答案为：9．
15．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，若AB＝10，则CD＝　5　．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得出CD＝AB，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，
∴CD＝AB，
∵AB＝10，
∴CD＝5，
故答案为：5．
16．已知下表中的点（x，y）都在函数y＝x+n的图象上，下列结论：①y随x的增大而增大；②当x＞0时，y＞2；③x+n＝0的解为x＝﹣2．其中正确的结论有　①②③　（填序号）．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
【分析】根据表格中的数据，可以得到此函数是增函数，再根据一次函数的性质，利用数形结合的思想即可判断题目中的各个小题是否正确．
【解答】解：由表格可知，y随x的增大而增大，
∵点（0，2）在函数y＝x+n的图象上，
∴当x＞0时，y＞2，故①②正确，
∵函数y＝x+n的图象经过点（﹣2，0），
∴x+n＝0的解为x＝﹣2，故③正确，
故答案为①②③．
三．解答题
17．计算：
（1）+﹣20210；
（2）求x值：4x2＝25．
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣1
＝0；

（2）4x2＝25，
则x2＝，
解得：x＝±．
18．已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，求证：
（1）△ADC≌△BEC；
（2）DA＝EB．

【分析】（1）根据SAS证明△ADC≌△BEC即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴CA＝CB，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ADC≌△BEC，
∴DA＝EB．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）求点C到y轴的距离；
（2）点C的坐标为　（2，3）　．

【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据图示得出坐标即可．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，则∠CDA＝∠AOB＝90°，

∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，
在△CAD与△ABO中，
，
∴△CAD≌△ABO（AAS），
∴CD＝AO，
∵点A的坐标是（0，2），
∴CD＝AO＝2，即点C到y轴的距离是2；
（2）∵CD＝2，OD＝2+1＝3，
∴点C的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．
（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程　62+x2＝（8﹣x）2　；
（2）分别求DC、DE的长．

【分析】（1）由折叠的性质得出AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，由勾股定理可求出答案；
（2）由勾股定理可求出答案．
【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．
∴AD＝CD，AE＝EC，
设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，
∵AB2+BD2＝AD2，
∴62+x2＝（8﹣x）2，
故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；
（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝，
∴BD＝，
∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝，
∴CE＝AC＝5，
∴DE＝＝＝．
21．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣4），且与正比例函数y＝0.5x的图象交于点（4，a）．
（1）求a、k、b的值；
（2）画出函数y＝kx+b与y＝0.5x的图象；
（3）求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

【分析】（1）直接把（4，a）代入y＝0.5x可求出a，从而得到a的值，把两点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）利用两点法画出函数的图像即可；
（3）先确定一次函数与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）把（4，a）代入y＝0.5x得a＝0.5×4＝2；
把（1，﹣4）、（4，2）代入y＝kx+b得，
解得；
（2）画出两条直线如图：

（3）一次函数解析式为y＝2x﹣6，当x＝0时，y＝3，
则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣6），
所以这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积＝×6×4＝12．
22．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．

【分析】（1）根据坐标建立直角坐标系即可；
（2）根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）如图：直角坐标系即为所求；

（2）存在点C，使△ABC为等腰三角形，如图，
∵AB＝＝5，
∴所有满足条件的点C的坐标为C（7，0）或C′（4，0）或C″（﹣6，0）．
23．如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市（点A）出发，沿AB步行回家（点B），小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x（min）时两人之间的距离为y（m），从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．
（1）图2中点P的实际意义为　小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家　；
（2）小明与妈妈的速度分别为多少？
（3）当x为何值时，两人相距100m？

【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以得到图2中点P的实际意义；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明与妈妈的速度分别为多少；
（3）根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法，可以求得当x为何值时，两人相距100m．
【解答】解：（1）由题意可得，
图2中点P的实际意义为小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家，
故答案为：小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家；
（2）由图可得，
小明的速度为：800÷8＝100（m/min），
妈妈的速度为：[800﹣（10﹣8）×100]÷10＝60（m/min），
即小明与妈妈的速度分别为100m/min、60m/min；
（3）当0＜x≤8时，100x﹣60x＝100，解得x＝2.5，
当8＜x≤10时，100（x﹣8）+60x＝800﹣100，解得x＝，
当x＞10时，小明再次到家以前，100（x﹣10）﹣60（x﹣10）＝100，解得x＝12.5，
∵小明再次回到家用时为[800﹣60×10]÷100＝2（min），
∵10+2＝12＜12.5，
∴x＝12.5时不合实际，舍去；
由上可得，当x为2.5或时，两人相距100m．
24．如图1，平面直角坐标系中，一个单位长度等于1cm，已知A（0，2），B（3，1），点P沿x轴从左向右运动，△PAB的周长随之发生变化．小明通过测算，得到△PAB的周长c与点P横坐标x的关系如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
c
…
11.1
9.5
m
n
7.4
7.8
9.1
10.8
…
（1）量一量，算一算：m≈　8.3　；n≈　7.6　；（精确到0.1cm）
（2）在图2的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点（x，c），并用平滑的曲线将这些点依次连接；
（3）观察（2）中所作的图象，当x取何值时，c取得最小值？请证明你的结论．

【分析】（1）利用勾股定理计算即可．
（2）利用描点法画出图形即可．
（3）利用轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）当x＝0时，AP＝2，BO＝＝，AB＝＝，
∴△PAB的周长＝2+2≈8.3，
∴m＝8.3．
当x＝1时，AP＝BP＝＝，
∴△PAB的周长＝+2≈7.6，
∴n＝7.6．
故答案为：8.3，7.6．
（2）函数图像如图所示：


（3）观察图像2可知，当x＝2时，c的值最小．

理由：如图1中，作点A关于X轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P′，此时△P′AB的周长c最小，此时P′（2，0），
∴当x＝2时，c的值最小．