2021高三数学第一轮复习 导学案 第56讲 直线与圆锥曲线（共2课时）

第五十六讲：直线与圆锥曲线（共2课时）

【核心考点】

1、能解决直线和圆锥曲线的交点个数、相交弦长等问题；

2、运用代数方法与几何方法，解决综合问题。

【知识梳理】

1、直线与圆锥曲线的位置关系的判定

代数法：把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.（消去x也可以，得到关于y的一元二次方程形式）

注意：（1）直线与双曲线（或抛物线）有一个公共点，是直线与双曲线（或抛物线）相切的_____.

（2）对椭圆、圆来说，直线与其只有一个公共点，一定是________.

2、弦长公式

设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

（1）直线l与圆锥曲线C联立后的一元二次方程为：，则

（2）直线l与圆锥曲线C联立后的一元二次方程为：，则

3、一般综合问题的解题模式：

方程联立、判别式、设而不求、韦达定理、联系本题；

4、点差法解题模式：

设两点坐标，代入方程，做差化简（用平方差公式、斜率公式、中点坐标公式）

【典题分析】  

题型一:直线与圆锥线的位置关系

例1、已知直线，椭圆.试问当取何值时，直线与椭圆：（1）有两个不重合的公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共点.

【方法规律】数形结合，分析+计算。

【题组练习】

1、直线x=my+1与椭圆x2+4y2=2的位置关系是（    ）

A.相交        B.相交        C.相离         D.不确定

2、（09山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为___________

3、【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：

=l(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，

则C的焦距的最小值为________

4、在抛物线上求一点，使它到直线L：的距离最短，并求这个最短距离。

*5、椭圆上的点到直线的最大距离是_________

题型二: 圆锥曲线的弦有关问题

例2、（1）如果椭圆的弦被点平分，求这条弦所在的直线方程。

（2）过椭圆＋＝1的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|＝2，求直线AB的方程。

【方法规律】熟练“韦达定理、点差法”等常用方法。

【题组练习】

1、（09上海）过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则=        。

2、过点P(1,1)作椭圆的弦AB，并使P为弦AB的中点，则|AB|=               

3、已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为__________

题型三: 直线与圆锥曲线的综合应用

例3、（10全国）设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线L与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。⑴求⑵若直线L的斜率为1，求b的值。

【方法规律】数形结合，训练综合能力。

【题组练习】

(2018·高考北京卷)抛物线C：y2＝2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.

(1)求直线l的斜率的取值范围；

(2)设O为原点，＝λ，＝μ，求证：＋为定值．

【课堂小结】本节课，你收获了什么？