2021高三数学第一轮复习 导学案 第19讲 利用导数解决函数的单调性问题（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第19讲 利用导数解决函数的单调性问题（共2课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，变式迁移，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

了解函数的单调性和导数的关系；
能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；
【重点、难点】
重点：会利用导数研究函数的单调性；
难点：探究函数的单调性的问题。
【知识梳理】
1、函数的单调性与导数的关系
2、常用结论
1.在某区间内（）是函数在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件.
2.可导函数在上是增（减）函数的充要条件是对，都有（）且在上的任何子区间内都不恒为零.
【课前小测】
1.的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【典题分析】
题型1：求函数的单调区间
例1 求函数的单调区间.
点评：求可导函数的单调区间的步骤：
①求函数的定义域；②求导数;③解不等式和;④确定函数的单调区间：使的的取值区间为增区间，使的的取值区间为减区间.

【变式迁移】
1、已知函数，，则的单调递增区间为 .
题型2：含有参数函数的单调性
例2 已知函数（），求函数的单调区间.
点评：含参数的问题，应就参数范围讨论导数大于（或小于）零的不等式的解，在划分函数的单调区间时，要在函数定义域内确定导数为零的点和函数的间断点。
【变式迁移】
2、已知函数（）.讨论的单调性.
题型3：已知函数的单调性求参数
例3 已知函数，（）
若函数存在单调递减区间，求的取值范围；
若函数在上单调递减，求的取值范围。
点评：在上单调递增（减），只要满足（）在上恒成立即可.如果能够分离参数，则可分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系.
【变式迁移】
3、若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是( )
A．B．C．D．
【课堂小结】 本节课你收获什么？
【课后作业】
1.函数的单调递减区间为（ ）
A．（1,1]B．（0,1]C．[1，）D．（0，）
2.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是增函数
3．已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调区间.
条件
结论
函数在区间上可导
在内
在内
在内是