2021高三数学第一轮复习 导学案 第11讲 函数的奇偶性和周期性（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第11讲 函数的奇偶性和周期性（共2课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，变式迁移，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

会判断函数的奇偶性及根据奇偶性求参数；
掌握单调性与奇偶性的综合问题；
了解周期函数的定义。
【重点、难点】
重点：函数的奇偶性与周期性判定；
难点：函数的奇偶性与周期性的应用。
【知识梳理】
1、函数的奇偶性
若对定义域内的 一个，都有 则称为奇函数。
若对定义域内的 一个，都有 则称为偶函数。
判断函数奇偶性的前提条件是：
2、奇偶函数的性质
(1)如果一个奇函数在处有定义，那么
(2)①在公共定义域内：两个奇函数之和、差为 函数，两个偶函数的和、差为 函数；
②两个奇函数之积、商是 函数，两个偶函数的积、商是 函数；
③一个奇函数与一个偶函数之积、商是 函数；
(3)奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。
(4)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相反”)
3、函数的周期性
（1）周期函数
对于函数的定义域内的每一个，都存在一个非零常数，使得 恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期。
最小正周期
如果在周期函数的所有周期中存在一个____________，那么这个___________就叫做的最小正周期。
【课前小测】
1. 下列函数为偶函数的是( )

2.设为定义在上R的奇函数，当时，，则
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
若函数与的定义域均为R，则（ ）
均为偶函数 B、为奇函数，为偶函数
均为奇函数 D、为偶函数，为奇函数
5.已知是R上的奇函数，且，当时，，则
A、3 B、-3 C、1 D、-1
【典题分析】
题型1：判断函数的奇偶性
例1：判断下列函数的奇偶性
点评：奇、偶函数的判定方法
定义法：先看函数的定义域是否关于原点对称（注意化简函数解析式），再计算是否

②图象法：为偶函数的图象关于轴对称；为奇函数的图象关于原点对称。
【变式迁移】
判断函数的奇偶性：
题型2：函数奇偶性的应用
设函数为偶函数，当时，，则
A、 B、 C、2 D、
点评：利用奇偶性将所求值转化为已知区间上的函数值。
【变式迁移】
函数是R上的奇函数，当时，，则，函数的解析式为____________
题型3：函数的周期性及其应用
已知定义在R上的函数满足，当时，，则
A、5 B、 C、2 D、
点评：利用周期性将所求值转化为已知区间上的函数值。
【变式迁移】
设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则
【课堂小结】 本节课你收获什么？
【课后作业】
1、下列函数为奇函数的是( )
A. B.
C. D.
2、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（ ）
A． B．
C． D．
若是R上的周期为5的奇函数，且满足则=（ ）
B、1 C、 D、2
设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 （ ）
B、
C、 D、
6、若函数是偶函数，定义域为，则
7、设是上的偶函数，且当时，，则当时，
8、已知是定义在R上的函数，且满足，当时，，则
9、为上的奇函数，当时，，求的解析式。