初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数学案

2.5.3 有理数的乘法与除法

◆知识平台

    1．倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．

    2．有理数的除法法则

    （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数．

    （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数是0．

    3．倒数的性质：若a，b互为倒数，则ab=1．

◆思维点击

    用除法法则进行除法运算的关键是：先确定商的符号，在整除的情况下，直接进行绝对值相除；在不能整除的情况下，特别是除数为分数时转化为乘法计算．

    商的符号确定：根据有理数的除法法则及乘除统一成乘法后的有理数的乘法法则确定．

◆考点浏览

    1．会求一个数的倒数（0没有倒数）．

    2．掌握有理数的除法运算，考试中与其他运算综合在一起，经常出现．

    例 （1）-5的倒数为_______，0.25的倒数为_______；

    （2）若一个数的倒数为，则此数的相反数为_______；

    （3）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；

    （4）0÷（8）=______，-5÷（-2）=________．

【解析】  求小数的倒数，要把小数化成分数；求带分数的倒数要将其分为假分数；有理数的除法，在整除情况下，直接相除，否则就把它转化为乘法进行计算．

答案是：（1）-  4  （2）-  （3）14  - （4）0  2

◆在线检测

1．两数相除，同号得_______，异号得_________．

2．-1的倒数是________，-0.15的倒数是__________．

3．3的相反数的倒数为_______，________的倒数是它的本身．

4．若a，b互为倒数，则-2ab=________．

5．两个不为0的相反数的商是（  ）

    A．1      B．-1      C．0      D．以上都不对

6．下列说法正确的是（  ）

    A．有理数m的倒数是          B．任何正数大于它的倒数

    C．小于1的数的倒数一定大小1    D．若两数的商为正，则这两数同号

7．计算:

（1）（-27）÷9；     （2）-0.125÷；           （3）（-0.91）÷（-0.13）；

（4）0÷（-35）；   （5）（-23）÷（-3）×；   （6）1.25÷（-0.5）÷（-2）；

（7）（-81）÷（+3）×（-）÷（-1）；      （8）（-45）÷[（-）÷（-）]；

（9）（-+）÷（-）；                     （10）-3÷（-）．

8．列式计算:

    （1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？

    （2）一个数的4倍是-13，则此数为多少？

答案

1．正  负  2．-  -  3．-  ±1  4．-2 

5．B  6．D 

7．（1）-3  （2）  -  （3）7  （4）0  （5）  （6）1  （7）-10  （8）-54 

（9）-5  （10）47 

8．（1）-3  （2）-3