初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数学案，共8页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度！因此，基础教育的任务己不是“教会一切人一切知识”，而是“让一切人会学习”．如果2003年底人类知识总量为a，从2003年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番，那么2020年底人类知识总量是_______．
11．请用科学记数法表示下列各数：
(1)我国最近研制出的“曙光3000超级服务器”的峰值速度达到每秒403200000000次；
(2)根据报道我国自然保护区面积占我国陆地面积近10%(我国陆地面积为9600000km2)；
(3)地球上陆地面积约为149000000平方公里；
(4)海洋表面积约为362000000平方公里．
12．下面用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)阿米巴虫是一种单细胞动物，通常被认为是最原始的一种动物．它的体积等于最小病毒(可认为能生存的最小东西)的2.4×1012倍，比最小的细菌大2.1×108倍；
(2)地球上最大的动物，无论是现在还是过去，都是在鲸中发现的．保持创记录的鲸种是蓝鲸，有记载的这种最大的巨型动物的一个标本重约1.31×108克.
15．(1)若规定当a≠0时， (n为正整数)，如，＝0.01，计算10－1，10－2，10－3，10－4，观察这些结果，比较小数点后连续零的个数(包括小数点前的那个零)与10的指数，它们有什么关系？
(2)利用(1)的规律，可将0.0065写成6.5×10－3的形式，照此用科学记数法表示下列各数．
①0. 000605 ②0.000000376 ③0.000000000863
二、选择题
6．(－1)2011的值是 ( )
A．l B．－1 C．2010 D．－2010
7．－43的意义是 ( )
A．3个－4相乘 B．3个－4相加 C．－4乘以3 D．43的相反数
8．下列各数中，数值相等的是 ( )
A．51和23 B．－(－3)2和(－2)3
C．－23和(－2)3 D．－32和(－3)2
9．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成 ( )
A．4个 B．8个 C．16个 D．32个
10．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101(2)，1101(2)通过式子l×23 ＋1×22＋0×21＋1×20可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101(2)转换为十进制数是 ( )
A．29 B．25 C．4 D．33
13．定义a*b＝a2－b，计算(1*2)*3．
14．你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？
15．问题：你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n是自然数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算：比较下列各组中两个数的大小：
①12_______21 ②23_______32 ③34_______43 ④45_______54 ⑤56_______65……
(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是_______．
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20102011_______20112010
一、填空题
1．计算：－3－3×(－)＝_______．
2．计算：×(－5)÷(－)×5＝_______．
3．计算：－23÷×(－)2＝_______．
4．若m、n满足＋(n－2)2＝0，则mn的值等于_______．
5．形如式子 叫做二阶列式，它的运算法则用公式表示为 ，依此法则计算 ＝________．
二、选择题
6．下列计算正确的是 ( )
A．(－3)－(－5)＝－8 B．(－3)×(－5)＝－8
C．(－3)3＝－9 D．－32＝－9
7．计算×(－2.4)的结果是 ( )
A．－2.9 B．2.9 C．－2.8 D．2.8
8．计算(－2×5)3＝ ( )
A．1000 B．－1000 C．30 D．－30
9．下列各式运算结果为正数的是 ( )
A．－3×54 B．(3－5)4×5 C．(1－34)×5 D．10－(2×3)6
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0－9和字母A～F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：
例如，在十六进制中，E＋F＝lD．则在十六进制中，A×B＝ ( )
A． B0 B．1A C．5F D．6E
三、解答题
11．计算：
(1)1－＋－； (2) －8＋4÷(－2)；
(3)3×(－4)＋(－28)÷7； (4)(－7)×(－5)－90÷(－15)；
(5)12÷(－3－＋1)； (6)(－2×1－0.25×5－)×(－1)5．
12．我们平时使用的是十进制的数，表示十进制数要用10个数字：9，8，7，6，5，4，3，2，1，0．例如：80739＝8×104＋0×103＋7×102＋3×10＋9．但是计算机中使用的二进制数只有两个数字：0和1．那么二进制中的1001101等于十进制中的哪一个数？
13．“*”表示一种新运算，它的意义是a*b＝－ab－(a＋b)，求：
(1)(－3)*5； (2)(－4)*(－5)．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且＝0，求x2y－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)2011－(cd)2011的值．
15．如图(1)是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图(1)倒置后与原图(1)拼成图(2)的形状，这样我们可以算出图(1)中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝．
如果图(1)中的圆圈共有12层，
(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图(3)的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是_______，
(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图(4)的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，…，求图(4)中所有圆圈中各数的绝对值之和．
一、填空题
1．42×＋÷(－0.25)＝_______．
2．22×5－(－2)3÷4＝_______．
3．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实数a、b，都有a☆b＝a和a★b＝b．例如5☆2＝5，2★4＝4，则(2009★2010)☆(2010★2011)＝_______．
4．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数X，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数X＝_____．
5．先观察下列等式：；；；……．则计算_______．
二、选择题
6．下列计算结果错误的是 ( )
A．1.6＋5.9－25.8＋12.8－7.4＝－12.9 B．－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)＝－
C． D．2×(－3)3－4×(－3)＋15＝－27
7．计算－0.32÷0.5×2÷(－2)3的结果是 ( )
8．若(x－3)2＋＝0，则的值是 ( )
A．12 B．－12 C．64 D．－64
9．计算(－1)1997＋(－1)1998＋…＋(－1)2011＋(－1)2012的值为 ( )
A．l B．－1 C．0 D．10
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 (其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2011次“F运算”的结果是 ( )
A．169 B．512 C．1 D．8
三、解答题
11．计算：
(1)(－7)×(－5)－90÷(－15)； (2)18－6÷(－2)2×(－)；
(3)3＋50÷22×(－)－1； (4)(－1)5×[4÷(－4)＋(－1)×(－0.4)]÷(－)．
12．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次．出现了2次．求这12个数的和．
13．中央电视台每期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，其游戏规则是这样的：任取四个至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作运算：(1＋2＋3)×4＝24(注意，此运算与4×(1＋2＋3)应视为相同方法的运算)．现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下
(1)______________；(2)______________；(3)______________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式(4)______________使其结果等于24．
14．在数学中，为了简便，记＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n．
1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n！=n×(n－l)×(n－2)×…×3×2×1．
2011 2012
求
15．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去……
(1)试利用图形揭示的规律计算：＝_______．
并使用代数方法证明你的结论．
(2)请给利用图(2)，再设计一个能求：的值的几何图形．
11．(1) 4.032 ×1011 (2) 9.6 ×105 (3)1.49×108 (4) 3.62×108
12．(1)2400000000000 210000000. (2)131000000.
5．217a
6．B 7．D 8．C 9．C 10．A
13．—2
14．捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有210根细面条．
15．(1)①<；②<；③>；④>；⑤>……(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋l和(n＋1)n的大小关系是：当n<3时，nn＋l<(n＋1)n；当n≥3时，nn＋l>(n＋1)n (3)>
参考答案
1． 2．25 3．－8 4．9 5．11
6．D 7．A 8．B 9．B 10．D
11．(1)； (2)－10； (3)－16 ； (4)41； (5)； (6)6
12．77．
13．(1)13 (2) －11
14．－3．
15．(1)67 (2)1761
参考答案
1．－25
2．－18
3．2010
4．13
5．
6．B 7．C 8．D 9．C 10．D
11．(1)41．(2)18．(3)－ (4)－2．
12．5．
13．(1)3 ×[4＋10＋(－6) ] (2)10－4－3 ×(－6)
(3)4－(－6)÷3×l0 (4) [(－13) × (－5)＋7]÷3
14．0．
15．(1) (2)
教后总结