初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计，共5页。教案主要包含了用尺规作图作角的平分线，角的平分线的性质，证明几何命题的一般步骤，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

课 题
§12.3角的平分线的性质(一)
教材分析
1.本节课选自新人教版八年级上册第十二章第三节第一课时，内容包括角的平分线的画法和角的平分线的性质.
2.本节课是第一课时的内容，为学生动手操作、观察、测量、推理、交流等活动提供了良好的素材，同时也培养了学生的推理能力，让学生掌握了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题.
学生特征
1.八年级的学生数学思正处于由具体形象思维向经验型抽象逻辑思维渐变阶段，也正是规范几何推理过程的较好时期.学生基础差异大，部分学生学习兴趣不浓.
2.在学生已掌握了角的平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学.
教学目标
知识技能
1.掌握尺规作图作角的平分线的方法；
2.掌握角的平线线的性质.
过程方法
1.在探究作角的平分线的方法和角的平线的性质的过程中，发展几何直觉；
2.提高应用全等三角形的有关知识解决问题的能力；
3.初步了解角的平分线的性质在生产、生活重点应用.
情感态度
在探究作角的平分线的方法和性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神.
教学重点
角的平分线的尺规作图及性质的应用.
教学难点
角的平分线的性质的应用.
教学资源
1.教学环境：多媒体(幻灯片、几何画板).
2.认知工具：三角尺、量角器.
教学设计过程
教学流程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境引出课题
请同学们用一张纸剪一个角AOB，把这个角分成两个相等的角有几种方法？
提出问题，提示解决问题的方法：如量角器法，折叠法等.讲述，书写课题.
猜想，动手操作：折叠、测量，小组交流.
培养学生发散思维，认识解决问题的多样性.
探究用尺规作图作角的平分线的方法
活动1：
工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图)，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线.你能说明它的道理吗？
A
B
D
C
E
从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
活动2：
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
(2) 分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在的内部相交OA于点M，交OB于点C.
(3)画射线OC.射线OC即为所求作.

关注学生：1.能否抽象出两个三角形；2.能否证明三角形全等，得出角平分线.
组织学生先独立思考，再引导小组讨论解决问题.关注：1.作图过程是否正确；2.能否理解大于MN的意义；3.做完图是否下结论；4.关注各层次学生的完成情况.
抽象出数学图形并证明.
学习小组长组织小组成员分组讨论，寻求尺规作图的正确途径.
培养学生独立思考和合作学习的能力.
探究角的平分线的性质
利用尺规作图可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
活动3：
(1)如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC.在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
A
B
O
P
C
D
E
(2)你能归纳角的平分线的性质吗？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
(3)你能用三角形全等证明这个性质吗？(教材P49)
由角的平分线的性质的证明过程概 括证明几何命题的一般步骤：(1)明确命题中的已知和求证；
(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
课件演示，关注：学生操作的准确性，能否独立得出运用三角形全等得出角的平分线的性质.
用几何画板演示性质，教师倾听、补充，关注学生的完成情况.
学生操作，思考交流.
观察领悟
培养学生的数学抽象能力、概括能力及理性思维.
获得知识，体验成功.
帮助学生理解记忆
培养推理能力
课堂练习
教材P49—练习1，2.
对学生存在的问题进行有针对性的点拨指导
利用所学知识解决问题
角的平分线的性质的应用
课堂小结
本节课所学知识
引导学生归纳、梳理、概括.
在互助与讨论中成长
形成知识的逐步内化
课外作业
1.教材P49—习题12.3—1，2(必做)；
2.教材P49—习题12.3—4(选做).
分层次教学
板书设计
§12.3角的平分线的性质(一)
一、用尺规作图作角的平分线：
二、角的平分线的性质：
三、证明几何命题的一般步骤：
四、归纳小结：
教学反思
一、教法学法：
通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
二、教学过程：
首先，本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使用。在角的平分线的画法总结中，让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，为了解决角的平分线的性质这一难点，通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性.
其次，从教学流程来说：情境创设—实践操作—交流探究—练习小结—拓展提高，这样的教学环节，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识.
再次，了解学生的知识水平，注重学生的反馈，因材施教.
三、不足之处：
授课开始没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用；在授课过程中，对学生的能力有些高估，表现在引入新课前一些知识没有复习到，导致学生在用符号语言表达角的平分线性质时不是很顺利，没有完全放手学生自主探究，学生自主合作交流的时间还太少.