人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算教案

这是一份人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算教案，共6页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学准备，教学重难点，教学方法，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。

教学理念：
本课以探究式教学理念为指导营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生通过自己动手操作，探索比较两角大小的方法，通过分组交流合作研究;归纳总结用一副三角尺可画哪些特殊角，通过群体间的交流与反思去领悟数学学习方法，学到数学知识。
二、教学分析：
（一）教材分析：
本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。
（二）学情分析：
初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。
三、（三维）教学目标：
1、知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，
掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。
2、过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过
类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。
3、情感与态度目标：增强学生学数学的信心，培养学生爱思考，善于交流的良
好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。
四、教学准备：
PPT课件，三角板，量角器

五、教学重难点：
1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系．
2．难点：认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小．
六、教学方法： 启发式教学，类比式教学
七、教学课时： 1课时
八、教学过程
教
学
过
程
F
D
E
O
30
0
60
90
120
150
180
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、情景引入 引言：线段和角是几何中最基本的两个图形，线的知识我们已初步学习过了，今天进一步学习角的知识。 师：板书课题，并指出学习目标。
师：拿出如图两个角，请同学们说说，这两角谁大谁小？
老师适时引导：什么是角？角的两边是什么？
师：对，角的两边是无限延伸的，这两个角只是其中的一部分。因此角的大小比较是指度数的大小比较，与边的长短无关。 从“形”上看，度数越大，开口也越大。
探知角的比较
1、知识回顾
师：我们是怎样比较两条线段的长短？
师：播放两条线段比较的动画演示。
师：那么，怎样比较两个角的大小呢？
2、活动探究
(1)请同学们拿出准备好的两个角，小组讨论：
有哪些比较方法？如何比较？
E
D
F
B
A
C
2、各组交流意见，最后师生共同总结方法。
课件演示：

C
A
B
O
30
0
60
90
120
150
180
∴ ∠ABC＞∠DEF
A
C
B
D
F
ED
度量法
ED
C
B
A
D
F
ED
A
D
F
B
C
∠ABC＜∠DEF
∠ABC＞∠DEF
∠ABC ＝∠DEF
叠合法
三、探求角的和与差：
1、给出问题：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系？
B
A
C
O

2、练一练：口答。
∠AOD＝∠AOC＋__________
∠AOB＝∠AOD－__________
∠BOC＝∠BOD－__________
若∠AOB＝∠COD，那么图中
D
O
C
B
A
还有两个相等的角是___________。

3、算一算。
C
O
A
B
34º
例1 如图，∠AOB是直角，
∠BOC＝34º,
求∠AOC的度数。
例2 如图，O是直线AB上一点，
∠AOC＝53º17＇。
求∠BOC的度数。
C
O
A
B
四、活动探究
1、借助手中的一副三角板，你能拼出15º，
75º，105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？
五、新知学习
1、角平分线定义
师生共同总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
几何语言：
∵射线OB是∠AOC的角平分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC
或∠AOC＝2∠BOC ＝ 2∠AOB
类似地，还有角的三等分线：
2、角分线作法
师：请同学们拿出你准备的一个角，如何画出它的角分线？
老师巡视观察，适当点拨设问。
师：我们目前作角分线的方法，这两种即可以，只是在测量时，约平分度数即可，如何更精确地平分度数，下节课继续学。
六、练习运用
1、如图所示，射线OE平分∠BOC，射线OD平分 ∠AOC，∠BOE＝20°∠AOD＝40°，求∠AOB的度数。
A
B
C
D
E
O
七、课堂小结
1、角的大小比较方法：
2、角的大小关系有哪些？
3、角的和差计算
4、三角板可拼出哪些角？
学生可能说： 红的角大，因为它的边长（或者它的整体看大）。也可能会说： 好像一样大，角的大小不能看边，看角度。同学们会在各种观点中，得到启示，并开始琢磨深思。
生：是两条射线，噢，两边是无限延伸的。
生：各抒己见（摆在一起比，或测量长度）
生：随着情境，用语言表达点的位置。
教师巡视指导，观察并听取各组解决问题的方法和建议。重点辅导困难生，帮助他们获得一定的动手能力。

学生口答。学生得出的关系可能很多，可能会有大小关系，老师应总结出三个角之间的和差关系。
学生小组内交流口答
请一学生说说思路，老师板书示范，要求推理格式。学生模拟演算。
请一学生分析已知条件，说说思路。老师板书示范，要求推理格式。
学生在理解的基础上模拟演算。感悟几何推理的逻辑性。
1、小组探究，画出各种情况。老师巡视指导，关注学困生使用三角板的熟练程度。
2、请学生在黑板上作画，老师帮助指导三角板的使用。
师：线段的中点将线段分成相等的两部分，角有类似的现象吗？
生：仔细观察图形，并发表自己的观点。
学生作笔记，感悟因果推理的表达。
仿照角分线让学生表达几何语言。
生：或独立完成，或同桌交流。
请同学们展示归纳方法：折叠，折痕即为角分线。测量，平分度数。
师：带着学生将角度标在图上。先独立完成，要有推理过程。再将你的书写过程与小组交流。
生：两名学生上黑板板演。
师生共同分析，注重推理及书写的格式要求。
学生口答


通过比较边长不等的两个角的大小引入，激起学生思维火花的碰撞，老师的适时点拨，引发学生对角的定义的再次认识，得出角的比较是看角度的大小，而不是边的长短这一误区，更深刻地理解角的知识。从“数”与“形”两方面来认识角。
多媒体的动态展示，更能形象生动地体现“比”的过程。运用类比思想，为新知作铺垫。
充分的活动时间不仅能提高学生的数学活动经验，而且给学生学会交流、学习他人的机会。
类比线段的比较方法，学生很容易想到叠合在一起去比，重点在锻炼学生的语言表达能力，以及归纳能力。
承上启下，有角的比较，又为角的和、差关系提供问题情境。
体现知识的关联与生长。
把形与度数的表示结合起来。
在众多角中辨清角，充实了知识。第四问是训练学生的等量角的和的运算，是今后角度推理的重点。
例1的增加是为了示范角度求解的书写格式。
注意平角的推理，以及单位运算。
引导学生要会看已知条件，挖掘条件，并把已知标图上。
在活动中加强工具的熟练度，提高学生学习乐趣，使学生在“做中学”中深刻体会角的和与差。
小组活动，培养团结互助的良好品质。
老师启发学生思考，培养学生的分析能力。
几何语言的训练要重视，这是培养学生良好逻辑思维的基本训练。
提供一切活动的机会，丰富学生的数学活动的经验，从而提高动手能力，从活动中真实感受到知识。
有了线段计算的推理经验，和一些简单角度的推理运算，这个基本的角分线的求角运算完全可让学生独立完成。另外要重视将已知条件标图上的良好习惯。
回顾梳理知识。
板书
设计
4.3.2角的比较与运算
一、角的大小比较方法：
二、角的大小与角两边的长短无关，与角张开的程度有关。
三、用一副三角尺画出的角度：
评价与
反思
在解题教学中，适当的板书，演示是要的，但不能一味地强调学生千遍一律。要让每个学生都有机会展示自己的思路、解题方法、训练、发展他们的高层次思维能力，有效地形成主动学习的意识和自主判断的能力，不断培养学生的自主学习意识，教学效果就一定能事半功倍。