江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十三理B试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十三理B试题，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题：“任意的，都有”的否定是（ ）
A．任意的，都有 B．任意的，都有
C．存在，使得 D．存在，使得
2. 已知直线的方向向量，平面的法向量，则“”
是“直线垂直平面”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．平行六面体中，，，，
则对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 ( )
A.若，,,,则 B.若，,则
C.若，,则 D.若，,则
5．如图，四棱锥中，所有棱长均为2，是底面正方形中心，
为中点，则直线与直线所成角为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．90°
6．下列命题正确的是（ ）
A．命题，的否定是：，
B．命题中，若，则的否命题是真命题
C．“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“ ”
D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件
7．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
则这个几何体的体积是（ ）
A.3 B. 2.5 C.0.5 D.1.5

8．在正方体 中，点P在线段 上运动，则异面直线CP与 所成角的
取值范围是（ ）
A . B. C. D.
二.填空题
9. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足 则 的概率为_________.
10.如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝____________．

三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，
则二面角A-PB-C的大小为______
12．对于四面体，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）
①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
13.如图，在三棱柱中， 底面，，M是棱CC1上一点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求二面角 的大小.
14. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1
（2）求证：C1F∥平面ABE
（3）求直线CE和平面ABE所成角的正弦值．
信丰中学2017级高二上学期周考十三（理B）数学答案
1--8 CACC BDDD
9. 10. 11. 12. ①②④
13、：
（2）以为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系.因为，所以， .
设平面的一个法向量，
则，即，令，则，即，又平面的一个法向量，
∴，由图可知二面角为锐角，∴二面角的大小为.

14.解：证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，
∴以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点，
∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），
=（0，，0），=（，2），
设平面ABE的法向量=（x，y，z），
则，取z=1，得=（﹣4，0，1），
平面B1BCC1的法向量为=（0，1，0），
∵=0，
∴平面ABE⊥平面B1BCC1．
（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（﹣，0，﹣2），
平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），
=2﹣2=0，
∵C1F⊄平面ABE，
∴C1F∥平面ABE．
解：（Ⅲ）C（1，0，0），=（﹣，，2），
平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），
设直线CE和平面ABE所成角为θ，
则sinθ=|cs＜＞|===．(用几何解法也可)