数学九年级上册3 正方形的性质与判定课后作业题

2021年九年级数学上册1.3正方形的性质与判定暑假辅导班课时作业

 一、单选题

1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（   ）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角相等

2．下列命题正确的是（   ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3．如图，直线上有三个正方形A，，．若正方形A，的面积分别为和，则正方形的面积为（   ）
 

A． B． C． D．

4．如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外做正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（　　）
 

A．130 B．119 C．169 D．120

5．如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（    ）
 

A．60° B．30° C．45° D．90°

6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，则它们的公共部分的面积等于（   ）
 

A．1﹣ B．1﹣ C． D．

7．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．则图中与△AOB全等的三角形有（　　）
 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，四边形是正方形，是坐标原点，对角线，分别位于轴和轴上，点的坐标是，则正方形的周长是（ ）
 

A． B．12 C． D．

9．如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（　　）
 

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

10．如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC=20°，将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（　　）
 

A．15° B．20° C．25° D．30°

11．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（   ）
 

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

12．如图，四边形和四边形都是正方形，点在边上，，，连接并延长交于点，则的长为（  ）
 

A． B．4 C．8 D．

 二、填空题

13．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE=BD，那么CE=____
 

14．如图，四边形是正方形，和都是直角，且点E、A、B三点共线，若，则阴影部分的面积是__________．
 

15．如图，为正方形外一点，交于点，则_______．
 

16．如图，四边形是正方形，两点的坐标分别是，点在第一象限，则点的坐标是_____．
 

17．如图，，分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，则与的数量与位置关系为______．
 

18．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线l的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______．
 

19．已知点P是正方形ABCD内部一点，且是正三角形，则∠CPD=______度．
 

20．如图，，，，四点在一条直线上，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为___．
 

 三、解答题

21．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF＝AE，连接DF：

（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

22．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．
（1）求证：FC⊥BC；
（2）如果BD＝AC，求证：CD＝CE．
 

23．如图四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．以线段DE、DG为边作□DEFG．

（1）求证：DE＝DG，且DE⊥DG．
（2）连接KF，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

24．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA=CB，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）当AC⊥BD时，求证：BE=2CD；
（2）当∠ACB=90°时，求证：四边形ACED是正方形．