数学北师大版第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程学案

北师大版九年级数学上册第二章2.1.1 一元二次方程 导学案　

预习目标

1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．

2．体会方程的模型思想．

预习导学

阅读教材P31～32，完成下列问题：

(一)知识探究

1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．

2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．

(二)自学反馈

1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)

  A．x－y2＝1                B.＝0

  C.－1＝0                 D.－＝0

2．将方程(x＋1)x＝(x－2)x＋化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是(　　)

  A.－，1，                 B.－，1，－

  C.－，－3，               D.－，1，

例题讲解

活动1　小组讨论

例1　判断下列方程是否为一元二次方程：

(1)1－x2＝0；　　　　　　　(2)2(x2－1)＝3y；

(3)2x2－3x－1＝0;  (4)－＝0；

(5)(x＋3)2＝(x－3)2;  (6)9x2＝5－4x.

解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．

提示：　判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．

例2　将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.

提示：　(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0.

活动2　跟踪训练

1．下列方程哪些是一元二次方程？

(1)7x2－6x＝0；

(2)2x2－5xy＋6y＝0；

(3)2x2－－1＝0；

(4)＝0；

(5)x2＋2x－3＝1＋x2.

2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

(1)5x2－1＝4x;  (2)4x2＝81；

(3)4x(x＋2)＝25;  (4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.

3．已知方程(a－4)x2－(2a－1)x－a－1＝0.

(1)a取何值时，方程为一元二次方程？

(2)a取何值时，方程为一元一次方程？

4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

活动3　课堂小结

1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.

参考答案

【预习导学】

(一)知识探究

1．一　≠0　整式　2.ax2＋bx＋c＝0　ax2　bx　c　a　b

(二)自学反馈

1．D　2.C

【合作探究】

活动2　跟踪训练

1．(1)、(4)是一元二次方程．

2．(1)5x2－4x－1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x2＋8x－25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x2－7x＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.

3．(1)当a－4≠0即a≠4时，方程为一元二次方程．(2)a－4＝0，且2a－1≠0时，原方程为一元一次方程．即a＝4时，原方程为一元一次方程．

4．(1)根据题意，得4x2＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x2－25＝0.(2)根据题意，得x(x－2)＝100，将其化成一元二次方程的一般形式是x2－2x－100＝0.(3)根据题意，得x＝(1－x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x2－3x＋1＝0.