2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：3.1　导数的概念及运算 【KS5U 高考】

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考向    利用导数求曲线的切线方程
例　(1)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为　　　　　　    ;(2)经过原点(0,0)作函数f(x)=x3+3x2的图象的切线,则切线方程为　        .
答案　(1)5x+y+2=0　(2)y=0或9x+4y=0
考向基础1.基本初等函数的导数公式
考向    导数的运算
例　已知函数f(x)的导函数为f '(x),且满足f(x)=2x·f '(1)+ln x,则f '(1)= (　　)A.-e　　B.-1　    C.1　    D.e
方法1  求函数的导数的方法1.用导数定义求函数的导数的步骤:(1)求函数值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)求平均变化率 = ;(3)取极限,得导数f '(x0)=  =  .2.用导数运算法则求导数应注意的问题:(1)求函数的导数时,先要把函数拆分为基本初等函数的和、差、积、 商的形式,再利用导数的运算法则求导数.
(2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意 不要混用公式,如(ax)'=axln a,a>0且a≠1,而不是(ax)'=xax-1,a>0且a≠1.还 要特别注意:(uv)'≠u'v', '≠ .3.总原则:先化简,再求导.
例1　已知函数f(x)=2ln(3x)+8x,则  的值为 (　　)A.10　    B.-10　    C.-20　    D.20解题导引     
解析　依题意有f '(x)= +8,则  =  =-2f '(1)=-2×(2+8)=-20,故选C.
方法2  利用导数的几何意义求曲线的切线方程1.若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0, y0)是切点和不是切点两种情况求解:(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f '(x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P'(x1, f(x1));第二步:写出过P'(x1, f(x1))的切线方程y-f(x1)=f '(x1)·(x-x1);
(1)若点P(x0,y0)不在曲线y=f(x)上,则点P一定不是切点;(2)若点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上,当是在点P(x0,y0)处的切线时,点P(x0,y0)是 切点,当是过点P(x0,y0)的切线时,点P(x0,y0)不一定是切点.
第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f ‘(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.2.判断点P(x0,y0)是不是切点的方法:
例2　(1)曲线f(x)=x2过点P(-1,0)的切线方程是　　　　　　　    ;(2)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值是　　　    .解题导引