2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：2.7　函数与方程 【KS5U 高考】

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3.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间[a,b],验证⑧    f(a)·f(b)<0    ,给定精确度ε.(2)求区间(a,b)的中点c.(3)计算f(c):(i)若f(c)=⑨　0    ,则c就是函数的零点;(ii)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));(iii)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).(4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则,重复 (2)(3)(4).
(a,b),使得⑥    f(c)=0    ,这个⑦    c    也就是f(x)=0的根.我们把这一结论 称为函数零点存在性定理.
知识拓展(1)函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标,实质是同 一个问题的三种不同表达形式,方程根的个数就是相应函数的零点的个 数,也是该函数的图象与x轴交点的个数.(2)若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数f(x)的 变号零点;若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号,则称该零点为函 数f(x)的不变号零点.(3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,则f(a)·f(b)<0是f (x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件.
考向一    函数零点个数及其所在区间的判断
例1　(1)函数f(x)=2x|lg0.5x|-1的零点个数为 (　　)A.1　    B.2　    C.3　    D.4(2)已知函数f(x)=ln x- 的零点为x0,则x0所在的区间是 (　　)A.(0,1)　    B.(1,2)　    C.(2,3)　    D.(3,4)
解析　(1)函数f(x)=2x|lg0.5x|-1的零点个数⇔方程|lg0.5x|= = 的根的个数⇔函数y1=|lg0.5x|与y2= 的图象的交点个数.作出两个函数的图象,如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选B. 
且f(1)=ln 1- =ln 1-2=-2<0, f(2)=ln 2- <0,f(3)=ln 3- >0,∴x0∈(2,3),故选C.
答案　(1)B　(2)C
(2)易知f(x)=ln x- 在(0,+∞)内是增函数,
考向二    函数零点的应用
例2　已知函数f(x)= 其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是　　　    .
解析　　函数f(x)的大致图象如图所示, “存在b∈R,使得方程 f(x)=b有三个不同的根”等价于“y=b与y=f(x)的 图象有三个不同的交点”,故只需A点在B点的下方,即4m-m20, 所以m>3,故m的取值范围是(3,+∞).
方法1  判断函数零点所在区间和零点个数的方法1.判断函数零点所在区间的常用方法(1)零点存在性定理:使用条件是函数图象是连续的.(2)数形结合法:画出函数的图象,用估算法确定函数零点所在的区间.2.判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法:令f(x)=0,如果有解,那么有几个解就有几个零点.(2)函数零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上的图象是 连续的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性、奇 偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.
(3)数形结合法:转化为两个函数图象的交点的个数问题,有几个交点就 有几个不同的零点.
例1　设x0是方程 = 的解,则x0所在的区间是 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 解题导引     
解析　构造函数f(x)= - ,因为f(0)= - =1>0,f = - = - >0, f = - = - <0,所以由零点存在性定理可得函数f(x)= - 在 上存在零点,即x0∈ .故选B.
方法2  函数零点的应用已知函数有零点(方程有根或图象有交点),求参数的值或取值范围常用 的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式 确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,再将其转化成求函数最值问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,再在同一平面直角坐标系中画出函数 的图象,利用数形结合法求解.