人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课文配套ppt课件

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1、ax2+bx+c=0的根的情况可由___________确定。b2-4ac＞0 ______________　b2-4ac＝0 ____________　b2-4ac＜0 _____________ 2、回顾一次函数与一元一次方程的关系如右图，因为直线y=x-2与x轴的交点坐标为（__，0），所以方程x-2=0的解是____
活动1:检查预习 引出课题
3、二次函数y＝x2－2x－3图像如图所示，你能根据图像回答下列问题吗？（1）x为何时，y=0？（2）你能从图像上求出方程x2－2x－3=0的根吗？（3）二次函数y＝x2－2x－3与方程x2－2x－3=0之间有何关系？
活动2:问题探究 获取新知 如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?
1.解答上面的问题，填表
2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?
当二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，给定y的值时,则二次函数可转化为一元二次方程。
二次函数与一元二次方程有如下关系：（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值，就是方程ax2＋bx＋c=m________；（2）特别的当y=0时，对应自变量x的值就是方程ax2＋bx＋c=0的_______。以上关系，反之也成立。
下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗? 若有,公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 – x+ 1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置 关系有三种情况: (1)有两个公共点 (2)有一个公共点 (3)没有公共点
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,则b2 – 4ac
同时也对应着一元二次方程根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点
例１.已知抛物线y＝x2－ 2 x－3. 　 　　　　　　(1) 利用图像回答：　　　　　　　　(Ⅰ)方程x2－ 2 x－3=0的解是什么？(Ⅱ)x取何值时y＞0(Ⅲ)x取何值时y＜0（2）在同一坐标系中作出y=x2-2x和y=3的图像，（3）求出这两个图像交点的横坐标；（4）比较（1）中（Ⅰ）和（3）的结果，能得到什么结论？
活动3:应用提高 形成技能
活动4：练习反馈 巩固新知
1.不与x轴相交的抛物线是( )A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴公共点情况是( )A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定
3.抛物线y=x2-3x-10 与y轴交于点 ,与x轴交于点　　　　　　.
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 , 则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的公共点坐标是 (x1,0),(x2,0)
4.一元二次方程 x2+5x-14 = 0 的两个根是 x1= 2 , x2= -7 , 那么二次函数 y= x2+5x-14与x轴的交点坐 标是 .
(-2 ,0)和(5,0)
(2,0)和( -7,0)
5.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相 等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m 与x轴有＿＿个公共点.
6.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=＿＿.
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿
点拨：抛物线与x轴的两个公共点关于x轴对称。