北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教案

学科

数学

年级/册

七年级上册

教材版本

人教版

课题名称

《有理数的加法》教学设计

难点名称

有理数的加法法则

难点分析

从知识角度分析为什么难

学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。而初一年级的学生，对异号两数相加以及两个负数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程.并且要理解互为相反数的两数和为0.

从学生角度分析为什么难

七年级的学生比较活跃，在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用，以求突破这一难点。

难点教学方法

采用启发式、探究式的教学方法，“提出问题—探究问题—解决问题”的教学方式，

教学环节

教学过程

导入

数字游戏

提问:引入负数之后,加法会出现几种类型?

从下列数字卡片中，任取两张卡片，你能得到哪些和不同加法算式呢？这些算式可以分为哪几种类型？     

5，－5,    3, －3,    0.

5+3   -5+（-3）；-5+3   -3+5；  0+(-5) ；-3+（-3）

知识讲解

（难点突破）

师：下面让我们一起走进数学实验室。

师：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向右为正，向左为负。

同号两数相加

(1)向右走5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？

生：（+5）+（+3）= +8 （思考后）应该是8。

师：我们一起来看一下演示过程。（用多媒体动画演示）小明走到8的位置。

师：向左走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？

生：（-5）+（-3）= -8    小明走到－8的位置

师：下面请一位同学说出移动的方法，请另一位同学说出移动后的结果。

【归纳结论】同号两数相加||，取相同的符号||，并且把它们的绝对值相加。

异号两数相加

师：向右走5米，再向左走3米，两次运动后总的结果是什么？

生：（+5）+（-3）= +2     小明走到+2的位置

师：向左走-5米，再向右走3米，两次运动后总的结果是什么？

生：（-5）+（+3）= -2    小明走到-2的位置

【归纳结论】绝对值不相等的异号两数相加||，取绝对值较大的加数的符号||，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加

师：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向右走5米，再向左走5米，两次运动后总的结果是什么？

生：（+5）+（-5）= 0      小明走到0的位置

【归纳结论】互为相反数的两个数相加得0

一个数与0相加

师：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向左走5米，再向右走0米，两次运动后总的结果是什么？

生：（-5）+ 0 = -5   小明走到-5的位置

【归纳结论】一个数同零相加||，仍得这个数。

（师有意识地记录学生说出的两加数都是正数、都是负数和异号的几种算式和结果。）

师：刚才我们是通过数形结合的方法直观的得出两个有理数的和，但我们计算不能总是用这种方法。同学们能不能从我们得到的算式和结果中找出两个有理数相加有何规律？

师：请同学们归纳一下，上面六个式子表示了几种不同的有理数相加？

（1）（+5）+（+3）= +8      （-5）+（-3）= -8      

（2）（+5）+（-3）= +2      （-5）+（+3）= -2  

（3） （+5）+（-5）= 0  

（4） -5+0=-5

生：上面六个式子表示了两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。

师：这位同学的分法较好，同学们还有其他的分法吗 ？

生：我把它们分为四种有理数相加：两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，一个正数相加和一个负数相加应分为两种情况。其中象（+5）+（-5）=0可分为互为相反数相加，另外一种是绝对值不相同的异号两数相加，最后一种是0和一个有理数相加。

师：这位同学分得非常好。特别是把“互为相反数的和等于0”从一正一负的两个有理数相加中分出来是有好处的。互为相反数虽说是一正一负，但它们的绝对值相等，最主要的是，它们的和为0。这为后面的有理数的混合运算提供极大的方便。

师：操作课件,显示：两个有理数相加，和的符号如何确定，和的绝对值如何确定。（让学生明确从符号和绝对值两方面寻找规律）

（学生分组讨论，教师适当点拨）

师：（共同讨论后得出结论）同号两数相加，和的符号取原来的符号，并把两数的绝对值相加，异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加和为零，一个数与零相加仍得这个数。

学生练习一：确定下列各题中结果的符号，并说明理由.

（1）（+5)+（+7）    (2)  (-3)+(-10)    （3）（+6）+（-5）

(4)（+5）+（-7）    （5）（+5)+（+5）   （6） 0+（-5.8）

例题教学

师：刚才我们规纳出了有理数的加法法则，下面我们来看如何应用法则解题。

例1    计算下列各式：

（1）（-11）+（-9）       （2）(-3.5)+(+7)

（3）（-1.08)+0           

师：请同学们讨论怎样根据法则完成这四题？

生：第二题（－3.5）+（+7）应先判断和的符号，因为+7的绝对值大于-3.5的绝对值，所以和的符号取正，再用7减去3.5，其结果等于3.5。

师：很好，通过分析，我们知道有理数的加法运算一般分为两个步骤：确定和的符号和确定和的绝对值。这与小学所学的加法运算多了一个步骤：确定符号，这也是我们容易出错的地方，希望大家一定要牢记。

师：下面我们来看一看书写的格式。

（－3.5）+ （+7）（异号两数相加）

=+( 7－3.5 ) （取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值）

=3.5

【评析】 这一环节教师不应该一上来就自己讲解，而要引导学生观察,可以让学生小组合作、交流、讨论。教师可以参与到学生当中的讨论中，如果学生有困难，教师可引导学生把问题分类（确定问题的类型）：同号类、异号类、相反数类，然后对照法则，先确定结果的符号，再确定和的绝对值。

教师在例题板书时可要求学生写出每一步的理由，以便于加深对法则的记忆及理解，有助于突破本节教学难点。

课堂练习

（难点巩固）

师：为了加深我们对所学知识的理解，我们来做一组练习。（出示练习）

（+11）+（－34）=            （－1.2）+ （+1.8）=       0+（-5.9）=

（－81）+（－29）=             4.5   +  （－4.5）=       -8+8=

【评析】（1）这一环节主要是挖掘学生可能出现的错误，有针对性地排除错误思维的干扰，使学生深化认识有理数的加法法则；

（2）进一步巩固法则，同时再次让学生体会数学服务于生活，提高用数学解决问题的能力；

（3）设计巩固题时,教师应尊重学生的个性差异,满足不同层次学生的学习需求,促进学生个性发展。但教师可有意识的加强异号两数相加的练习，帮助学生突破难点。

 思维拓展

师：在小学算术里，两个不都是零的数相加和一定大于加数，那么两个有理数相加和是否一定大于加数。

生：（讨论后得出）不一定成立，如（+5）+(－2)＝+3。

师：在有理数运算中小学运算中的某些结论不一定成立，这种情况在今后的学习中还会遇到。

师：请根据式子（－4）+3举出一个恰当的生活情境；（此例有很多好情境，教师应对举例举得好的学生给与积极评价）

小结