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初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程说课ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程说课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，重难点析，教法和学法，习题设计，课堂评价，板书设计，教学设计，教法学法分析等内容，欢迎下载使用。
22.3用一元二次方程解决实际问题
一元二次方程的解法
从宏观上来看：学生已经学习了一元一次程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受方程模型的作用与价值，积累了一些方程解决问题的经验；从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节课的学习做好铺垫，同时作为第三节第二课时承上启下，直接影响后续的学习效果。本节课以实际问题为载体，借助有一挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程，帮助学生增强应用意识。然而，对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息、处理信息的能力较弱，将实际问题提炼为数学问题是我们老师实施教学设计方案不容忽视的重难点。
1. 知识与技能： 会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决问题。2. 过程与方法： 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。知道解应用题的一般步骤和关键所在。3、情感态度价值观：通过用一元二次方程解决实际问题，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题，解决问题的能力。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标：
一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问题的需要。所以我确定本课的教学重点、难点如下：
在实际问题中寻找等量关系，建立方程
分析问题寻找等量关系
将实际问题数学化，关键是抽象出数学问题
教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去探索、去发现，从真正意义上完成对知识的自我建构。
学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
本节课的教学采用“以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。”的教学模式。
整个教学过程按右边流程展开
创设情境，揭示主题 （3分）
合作交流，探究新知（5分）
范例点击，提高认识（8分）
小结评价，发展潜能（4分）
题组训练，巩固提升（20分）
若校园商店新到一批香肠小明特想去尝尝，这时小明会想什么？老板会想什么？
若每根香肠进价1.5元，售价2元，小明想要10根，这时小明应付多少元钱给老板？若一箱香肠共100根，老板获利多少元？
每根香肠单价×数量=总价
单件利润=单件售价-单件进价
商品总利润=单件利润×商品数量
商品总利润=总售价-总进价
学习目标： 1、学会列一元二次方程解决销售问题，2、特别要学会直接设和间接设。
问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
每束利润 × 束数 = 总利润
解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束，
（10-X）（40+8X）= 432
X1=1 X2=4
检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解
（ ）×（ ）
例：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？
同时也让顾客获得最大的实惠
解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X） 束，
X2=4 是方程的解且符合题意
答：每束玫瑰应降价4元。
经检验： X1=1 不符合题意应舍去
列一元二次方程解应用题的基本步骤：
检验：X2=4 是方程的解
答：小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价4元。
扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元,当定价为100元时,平均每天可售出20件.为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?完成表格：
变式:扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件. 要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
1：仔细审读找出贯穿全题的等量关系。
2：分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数， 并用含未知数的代数式表示相关的量，从而列出方程
3：整理方程并解出方程。
4：结合题中实际意义，对方程的根取舍。
每株利润 × 株数 = 总利润
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？
本课的教学设计，对培养学生的自主探究、合作交流会起很好的促进作用，通过本课的学习，相信学生对用一元二次方程解决实际实际问题中的销售问题有了一定的理解。 在本节课的教学中采用了随时跟踪进行评价，以便对学生及时鼓励。激励学生的学习兴趣。
用一元二次方程解决实际问题3
1、销售问题中主要的等量关系：单件利润= 售价—进价 总利润=单件利润 × 销量
3、列方程解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答
2、价格降则销量增， 价格增则销量降
5、要注意题目中的限定条件
4、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑因式分解
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
问题1：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.
为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.
经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.
要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
列方程解应用题的基本步骤：
每天销售的童装件数X每件童装的利润=每件这种童装的总利润
解：设每件童装应降价x元，每件童装的利润 (40- x）元，每天销售的童装件数（20+ X8)件，根据题意，得 （20+ X8)(40- x）=1200 化简得 x2 -30 x+200=0 解得X1=20，X2=10因为尽快减少库存，所以X2=10 答：每件童装应降价20元。
变式2：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元,当定价为100元时,平均每天可售出20件.为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
用一元二次方程解决实际问题4
题1:某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?
题2:某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利12000元,那么这种服装售价应定为多少元?该商店应进这种服装多少件?
1、某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
21.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
3（能力提升）.百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?
●售价、进价、利润的关系式：
●进价、利润、利润率的关系：
●标价、折扣数、商品售价关系 :
●售价、进价、利润率的关系：
某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
分析:人数可设未知数x人
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 元” 旅游费用为 元
（2） 如果人数为30人，则总费用____________而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 。
30×800=24000
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”
a.设旅游的x人,比30人多了多少人？
b.人均费用降了多少元?
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
22.3用一元二次方程解决实际问题
一元二次方程的解法
从宏观上来看：学生已经学习了一元一次程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受方程模型的作用与价值，积累了一些方程解决问题的经验；从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节课的学习做好铺垫，同时作为第三节第二课时承上启下，直接影响后续的学习效果。本节课以实际问题为载体，借助有一挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程，帮助学生增强应用意识。然而，对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息、处理信息的能力较弱，将实际问题提炼为数学问题是我们老师实施教学设计方案不容忽视的重难点。
1. 知识与技能： 会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决问题。2. 过程与方法： 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。知道解应用题的一般步骤和关键所在。3、情感态度价值观：通过用一元二次方程解决实际问题，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题，解决问题的能力。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标：
一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问题的需要。所以我确定本课的教学重点、难点如下：
在实际问题中寻找等量关系，建立方程
分析问题寻找等量关系
将实际问题数学化，关键是抽象出数学问题
教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去探索、去发现，从真正意义上完成对知识的自我建构。
学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
本节课的教学采用“以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。”的教学模式。
整个教学过程按右边流程展开
创设情境，揭示主题 （3分）
合作交流，探究新知（5分）
范例点击，提高认识（8分）
小结评价，发展潜能（4分）
题组训练，巩固提升（20分）
若校园商店新到一批香肠小明特想去尝尝，这时小明会想什么？老板会想什么？
若每根香肠进价1.5元，售价2元，小明想要10根，这时小明应付多少元钱给老板？若一箱香肠共100根，老板获利多少元？
每根香肠单价×数量=总价
单件利润=单件售价-单件进价
商品总利润=单件利润×商品数量
商品总利润=总售价-总进价
学习目标： 1、学会列一元二次方程解决销售问题，2、特别要学会直接设和间接设。
问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
每束利润 × 束数 = 总利润
解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束，
（10-X）（40+8X）= 432
X1=1 X2=4
检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解
（ ）×（ ）
例：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？
同时也让顾客获得最大的实惠
解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X） 束，
X2=4 是方程的解且符合题意
答：每束玫瑰应降价4元。
经检验： X1=1 不符合题意应舍去
列一元二次方程解应用题的基本步骤：
检验：X2=4 是方程的解
答：小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价4元。
扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元,当定价为100元时,平均每天可售出20件.为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?完成表格：
变式:扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件. 要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
1：仔细审读找出贯穿全题的等量关系。
2：分析题中相关数量相之间关系，适当设未知数， 并用含未知数的代数式表示相关的量，从而列出方程
3：整理方程并解出方程。
4：结合题中实际意义，对方程的根取舍。
每株利润 × 株数 = 总利润
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？
本课的教学设计，对培养学生的自主探究、合作交流会起很好的促进作用，通过本课的学习，相信学生对用一元二次方程解决实际实际问题中的销售问题有了一定的理解。 在本节课的教学中采用了随时跟踪进行评价，以便对学生及时鼓励。激励学生的学习兴趣。
用一元二次方程解决实际问题3
1、销售问题中主要的等量关系：单件利润= 售价—进价 总利润=单件利润 × 销量
3、列方程解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答
2、价格降则销量增， 价格增则销量降
5、要注意题目中的限定条件
4、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑因式分解
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
问题1：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.
为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.
经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.
要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
列方程解应用题的基本步骤：
每天销售的童装件数X每件童装的利润=每件这种童装的总利润
解：设每件童装应降价x元，每件童装的利润 (40- x）元，每天销售的童装件数（20+ X8)件，根据题意，得 （20+ X8)(40- x）=1200 化简得 x2 -30 x+200=0 解得X1=20，X2=10因为尽快减少库存，所以X2=10 答：每件童装应降价20元。
变式2：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元,当定价为100元时,平均每天可售出20件.为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
用一元二次方程解决实际问题4
题1:某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?
题2:某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利12000元,那么这种服装售价应定为多少元?该商店应进这种服装多少件?
1、某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
21.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
3（能力提升）.百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?
●售价、进价、利润的关系式：
●进价、利润、利润率的关系：
●标价、折扣数、商品售价关系 :
●售价、进价、利润率的关系：
某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
分析:人数可设未知数x人
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 元” 旅游费用为 元
（2） 如果人数为30人，则总费用____________而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 。
30×800=24000
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”
a.设旅游的x人,比30人多了多少人？
b.人均费用降了多少元?
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
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