初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课堂教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了问题情景1，整理得，问题情景2，100-2xcm，50-2xcm，探究新知，一元二次方程的概念，是一元二次方程的有，解去括号得，移项合并同类项得等内容，欢迎下载使用。

问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:
设雕像下部高xm,于是得方程
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
根据方盒的底面积为3600cm2,得
方程① ② 有什么特点？
（１）这些方程的两边都是整式
（２）方程中只含有一个未知数
　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
x2－75x+350=0 ②
x2＋2x－4=0 ①
（3）未知数的最高次数是2.
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equatin in ne unknwn)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
　　例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
　　　　　3x2－3x=5x+10.
　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
下列方程中哪些是一元二次方程？
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
3x2+3x-2x-2=8x-3
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）　（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０
2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.
3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
4x2=254x2-25=0
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
x(x－2)=100.
x2－2x－100=0.
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
x·1 = (1－x) 2
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．
1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（≈3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：