人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学案及答案

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考点1：实验原理及实验操作
一、实验原理和方法
1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等。
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。
3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等。
三、实验步骤
1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
【例1】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(选填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ，由表可知所用刻度尺的最小分度为 。
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值(选填“L0”或“Lx”)。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g。(结果保留2位有效数字，g取9.8 m/s2)
考点2：数据处理及误差分析
一、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F­x图线的斜率求解，k＝eq \f(ΔF,Δx)。
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
二、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧。
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【例2】 在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图(a)所示的实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：
(a) (b)
(1)乐轩同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x­m图像如图(b)所示，根据图像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是
。
(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是
，
该弹簧的劲度系数k＝ N/m(保留3位有效数字，g取10 m/s2)。
(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
考点3：实验拓展与创新
【例3】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
甲 乙
(1)将表中数据补充完整：
① ，② 。
(2)以n为横坐标，eq \f(1,k)为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出eq \f(1,k) ­n图像。
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝ N/m。
1
2
3
4
5
6
7
F/N
l/cm
x/cm
代表
符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值
(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
实验次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量
m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧的长度
x/cm
6.00
7.14
8.34
9.48
10.64
11.79
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1/k(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7