高考物理一轮复习第2章实验2探究弹簧弹力与形变量的关系课时学案

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教材原型实验
实验原理与操作
[典例1] 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。
甲 乙
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：__________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：__________________________________
__________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点的原因_________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数
F．解释表达式中常数的物理意义
G．整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。
[解析] (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度。
(3)取题图乙中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)两个点，代入F＝kx解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG。
[答案] (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度 (3)200 弹簧自身重力的影响 (4)CBDAEFG
数据处理与分析
[典例2] (2022·辽宁葫芦岛市高三阶段性测试)某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为m＝50 g的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系，如图甲所示。
甲 乙
(1)该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下：
当挂2个钩码时，指针对应刻度如图甲所示，将指针示数填入表格中；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度l为横轴的坐标系中，如图乙所示，在图乙中描点画出第2组对应的数据点，并连线得到F­l图像。请根据图像分析并得出以下结论。
①弹簧原长为________ cm。
②弹簧的劲度系数k＝________ N/cm(保留两位有效数字)。
(2)弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样。你认为他的想法正确吗？________(选填“正确”或“不正确”)，并说明你的理由：___________________________________________________。
[解析] (1)由题图甲可知，刻度尺的读数为13.70 cm，描点连线得到的图像如图所示。
①弹力为0时，弹簧原长为11.40 cm。
②根据胡克定律F＝kx可知，图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数，则有k＝eq \f(2.73,18.00－11.40) N/cm≈0.41 N/cm。
(2)不正确。将两个劲度系数相同的弹簧串接，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变。
[答案] (1)13.70 见解析图 ①11.40 ②0.41
(2)不正确 将两个劲度系数相同的弹簧串接，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变
拓展创新实验
实验器材创新
[典例3] 在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据列于下表中。
甲 乙
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。
(2)由图线求得弹簧的原长为_______ cm，劲度系数为________ N/m。
[解析] (1)描点作图，如图所示。
(2)由图线知，F＝0时弹簧的总长度x＝4.00 cm为弹簧的原长，由胡克定律ΔF＝kΔx可得k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(10.00－2.00,9.00－5.00) N/cm＝200 N/m。
[答案] (1)见解析图 (2)4.00 200
本题的创新点体现在两处，一是弹簧水平放置，消除了弹簧自身重力对实验的影响；二是应用拉力传感器显示拉力的大小，减少了读数误差，使实验数据更准确。
实验情境创新
[典例4] (2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝______ cm，压缩量的平均值eq \x\t(ΔL)＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝______ cm。
(2)上述eq \x\t(ΔL)是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留3位有效数字)。
[解析] (1)压缩量的变化量ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，压缩量的平均值eq \x\t(ΔL)＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝6.05 cm。
(2)根据(1)问可知，eq \x\t(ΔL)为增加3个钢球时产生的平均压缩量。
(3)根据胡克定律的推论可知，3mgsin θ＝keq \x\t(ΔL)，代入数值解得k≈48.6 N/m。
[答案] (1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
本题的创新点体现在两处：
(1)沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个钢球滑进，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数。
(2)采用逐差法计算弹簧压缩量，根据平衡条件计算其劲度系数。
实验设计创新
[典例5] 某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8 m/s2。实验操作如下：
图1 图2
(1)不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0。
(2)每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi。
(3)以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F­x图像如图2所示。
①由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)；
②由图像可知：弹簧劲度系数k＝________ N/m。
[解析] (3)①对B分析，根据平衡条件有：F弹＋m0g＝F，F弹＝k(x0－x)，x0为弹簧初始的压缩量，可得：F＝m0g＋kx0－kx，可知F与x呈线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比；②由题意可知，F­x图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝eq \f(19.6,0.2) N/m＝98 N/m。
[答案] (3)①正比 ②98
(1)通过压力传感器记录力的变化，用压力传感器测物块B所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为m0g。
(2)题中给出了F­x图线，并不是弹簧弹力与弹簧形变量的关系图线，但其图线的斜率大小仍等于弹簧的劲度系数。
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
指针对应刻度l/cm
12.51
15.39
16.11
17.30
总长度x/cm
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
弹力F/N
2.00
3.99
6.00
8.01
10.00
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09