物理必修 第一册4 力的合成和分解导学案及答案

实验探究弹簧弹力与形变量的关系

一、实验目的

1．探究弹簧弹力与形变量的关系。

2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。

3．学会根据F­x、F­l图像求出弹簧的劲度系数。

二、实验原理

1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上相等。如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。因此我们可以通过对弹簧悬挂不同重物并求出对应的伸长量来探究弹力与弹簧伸长量的关系。

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可由弹簧的长度减去弹簧的原长求得。

3．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力的大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线将这些点连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。

三、实验器材

轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸。

四、实验步骤

1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。

2．在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的重力。

3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，用F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。

五、数据处理

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F­x图像可知，图像为过原点的直线。

2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中的常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F ­x图像的斜率求解，k＝。

六、误差分析

七、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。

2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。

3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

4．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。

[例题1]　如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与伸长量的关系。

(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：____________、____________。

(2)实验中，除测量钩码的重力外，你还需要测量的物理量有：____________、________________________。

(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧的伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________________________。

(4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q处，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)。

[解析]　(1)实验需要测量弹簧的长度、伸长量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的重力，故还需要的实验器材有：刻度尺，弹簧测力计。

(2)为了测量弹簧的伸长量，由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度。

(3)实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，再数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG。所以先后顺序为CBDAEFG。

(4)指针从P位置往下挪到Q处，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到的弹簧的劲度系数不变。

[答案]　(1)刻度尺　弹簧测力计　(2)弹簧原长　弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度

(3)CBDAEFG　(4)不变

[例题2]　某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧的一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表所示。

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为__________。

(3)图甲是该同学根据表中数据作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。

(4)由图甲可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g。(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9．8 N/kg)

(5)图乙是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图像，由此可求出该组所用弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留三位有效数字)，图线不过原点的原因是________________________________________________________________________。

[解析]　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧的轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止稳定时，记录原长为L0；题表中的数据L3与其他数据的有效数字的位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm。

(3)由题图甲知所挂砝码的质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)。

(4)由F＝mg＝kx可知弹簧的劲度系数

k＝＝ N/m＝4．9 N/m

同理，砝码盘的质量

m0＝＝ kg

＝0．01 kg＝10 g。

(5)F­x图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，则题图乙的k＝ N/m＝200 N/m，图线不过原点说明没有力时弹簧已有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在。

[答案]　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4．9　10　(5)200　弹簧自身存在重力

[例题3]　某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧的一端固定于某一深度为h＝0．25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F­l变化的图像如图乙所示。

(1)由此图像可得出的结论是_______________________________________________；

(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝________ m。

(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于：________________________________________________________________________，

缺点在于：________________________________________________________。

[解析]　(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比。

(2)由ΔF＝kΔx和题图乙可知(30－10)N＝k×20×10－2 m

解得k＝100 N/m，

由题图乙可知F＝20 N时，l＝10 cm＝0．1 m，

所以20 N＝k(0．1 m＋0．25 m－l0)，

解得l0＝0．15 m。

(3)优点是避免弹簧自身重力对实验的影响，缺点是弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。

[答案]　见解析

1．在进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，一个实验小组使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是________。(填选项前字母)

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

解析：F­l图像在l轴上的截距表示弹簧的原长，因为此位置弹力为0，弹簧没有伸长，从题图看出，a的原长比b的短，A错误。F­l图像的斜率表示弹簧的劲度系数，从题图看出，a的劲度系数比b的大，B正确，C错误。测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，D错误。

答案：B

2．某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，安装好实验装置，让刻度尺的零刻度与弹簧的上端平齐，在弹簧的下端挂1个钩码，静止时弹簧的长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝______ cm。在弹簧的下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧的长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码的质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g取9．8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________。

解析：最小分度是1毫米的刻度尺，应估读到0．1毫米，故读数为25．85 cm；F2＝2mg＝2×0．050×9．8 N＝0．98 N；本实验是“探究弹簧弹力与形变量的关系”，故还需要测量弹簧的原长。

答案：25．85　0．98　弹簧的原长

3．用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应的刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应的刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g取9．8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm。

解析：增加一个钩码，弹簧的拉力增加ΔF＝mg＝0．49 N，弹簧的伸长量增加Δx＝7 mm＝7×10－3 m，故弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝70 N/m。

挂三个钩码时，

弹簧的形变量x′＝＝ m

＝2．10×10－2 m＝2．10 cm。

答案：70　2．10

4．某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情境如图甲所示。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在表格中：

(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm。

(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。

(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。(均保留三位有效数字)

解析：(1)由题图乙可知，刻度尺的最小分度值为0．1 cm，故读数为63．60 cm。

(2)根据表中数据，利用描点法得出对应的图像如图所示。

(3)由胡克定律可知，F­x图像的斜率表示劲度系数，则可知k＝ N/m≈24．3 N/m。图像与横轴的交点为弹簧原长，则弹簧的原长为55．2 cm。

答案：(1)63．60(63．55～63．65均可)　(2)图见解析

(3)24．3(24．0～25．0)　55．2(55．0～55．5均可)

5．某同学用如图甲所示的装置来探究弹力和伸长量的关系，该同学分别把弹簧和橡皮筋作为研究对象，记录每一次悬挂钩码的质量和指针所对应的刻度，然后通过分析这些数据获得实验结论。

(1)实验时，该同学认为可以用钩码的重力来代替弹簧或橡皮筋产生的弹力大小，这样做的依据是________。

A．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力是同一个力

B．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力大小相等、方向相同

C．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力二力平衡

(2)该同学用图像法来分析数据，如图乙所示，其中横轴代表伸长量、纵轴代表弹力。图中“虚线”是根据橡皮筋的测量数据绘制出的图线、“＋”是根据弹簧的测量数据描绘的点迹，但他对弹簧的研究工作还未结束，请你根据下面表格中的数据在图中完成剩余工作：

a．请用“＋”将第4个点迹描绘在图像中；

b．请根据所有点迹“＋”，在图中画出能反映弹簧弹力变化规律的图线。

(3)根据在图乙中绘制的图线，计算可得该弹簧的劲度系数为________N/m。(结果保留三位有效数字)

(4)根据图乙，请描述橡皮筋的劲度系数与弹簧的劲度系数的区别：________________________________________________________________________。

解析：(1)当钩码静止时，弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力二力平衡，大小相等、方向相反，C正确，A、B错误。

(2)通过描点连线，弹簧弹力变化规律的图线如图所示。

(3)在F­x图像中，斜率代表弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m≈14．4 N/m。

(4)由橡皮筋和弹簧的F­x图像可知，橡皮筋的F­x图像的斜率随x的增大而减小，弹簧的F­x图像的斜率随x的增大保持不变，所以橡皮筋的劲度系数随伸长量的增大而减小，弹簧劲度系数是常量，与伸长量无关。

答案：(1)C　(2)见解析图所示　(3)14．4

(4)橡皮筋的劲度系数随伸长量的增大而减小，弹簧的劲度系数是常量，与伸长量无关