人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教课课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了方法一，思路总结，解得x20°，方法二，方法三等内容，欢迎下载使用。

学 习 目 标
1.掌握三角形内角和定理及其推论2.会用添加辅助线的方法进行证明3.灵活运用三角形内角和定理
1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？Z xxk
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
把三个角拼在一起试试看
三角形的内角和是180度。
方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
三角形的内角和等于1800.
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2 Z xxk
(两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800 –(∠B+∠C).∠B=1800 –(∠A+∠C).∠C=1800 –(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。即在直角 △A B C 中，若∠C =90°， 则∠A +∠B =90 °。 Z x xk直角三角形ABC，记作：Rt△ABC
三角形的三内角和是180º ，所以三内角可能出现的情况：
一个钝角 两个锐角
一个直角 两个锐角
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180°
所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °∠C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ___ ∠ B= ∠ C= . （3） ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是___三角形.（4） ∠A －∠C =35 °∠B －∠C =10 °，则∠B =？
（5）一个三角形中最多有 个直角，最多有___ 个钝角，最多有__个锐角，至少有 个锐角。（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .
7.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。8.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）9、如图：∠α= 。
已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180
∴∠C＝2×360＝720
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB
＝ 180° － 80° ＝100°
在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC
＝ 180°－30 °－60 °＝90°
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
＝100°﹣40°＝60°
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
∴ ∠BNC =90°
∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2
=180 °-40°-50° =90°
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=15°
1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )A、锐角三角形　B、直角三角形 C、钝角三角形　D、等腰三角形
4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
5. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
=180°-70°-50°
∴∠B=∠ADE＝50°
证明： ∵ DE ∥ BC （已知）∴ ∠ AED= ∠ C（两直线平行，同位角相等）∵ ∠ C=700（已知）∴ ∠ AED= 700 （等量代换）∵ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE=1800（三角形的内角和定理） ∠ A=600（已知）∴ ∠ ADE=1800—600—700=500（等量代换） 即∠ ADE= 500
6、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500
7、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结 PB、PD，交CD于E点。 则∠ B、 ∠ D、 ∠ P 之间是否存在一定的大小关系？
他们是怎样的，并加以证明？
甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？
答:两楼的距离是16米.
2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B= ∠ C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？
那么∠B=2x°,∠C=3x°
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
所以△ＡＢＣ是直角三角形
1、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°
2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)推论： 直角三角形中，两锐角互余；
(2)一个三角形最多有一个直角或一个钝角或三个锐角，最少有两个锐角；
(3)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°