初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程当堂检测题

3.4 实际问题与一元一次方程课后训练

基础巩固

1．足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，中超联赛中一个队踢了14场，负了5场，共积19分，那么这个队胜了__________场(　　)．

A．3     B．4    C．5      D．6

2．某市举行青年歌手大赛，共有123人参赛，参赛的人数比去年增加了20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为(　　)．

A．80     B．100   C．110     D．120

3．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程是(　　)．

A．12x＝18(28－x)    B．12x＝2×18(28－x)

C．2×18x＝18(28－x)    D．2×12x＝18(28－x)

螺栓的个数×2＝螺母的个数．

4．小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为__________元．

5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为______只，树为______棵．

能力提升

6．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则要亏本10%(相当于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出(　　)．

A．既不获利也不亏损     B．可获利1%

C．要亏损2%       D．要亏损1%

所以大约要亏损2%.所以C正确．

7．有一旅客携带30 kg行李从某机场乘飞机返回大连，按民航规定，旅客最多可免费携带行李20 kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，已知该旅客已购120元的行李票，则他的飞机票为______元(　　)．

A．300     B．500   C．600     D．800

8．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？若设x小时后可追上敌军，则可列方程为__________________．

9．(北京·顺义)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

10．某工厂用一笔钱可购买A种原料25吨或者B种原料20吨．现在用这笔钱购买这两种原料，其中B种原料比A种原料多买2吨，问两种原料各买了多少吨？

11．一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，北京国安队所负场数是所胜场数的，结果共积14分，求国安队共平了多少场？

12．某商品的进价为1 000元，售价为1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，则商店最低可以打几折出售此商品？

13．去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成利税110%，乙车间超额完成利税120%，两车间一共上缴利税323万元，问甲、乙两车间实际上缴利税多少万元？

14．光明中学举行数学竞赛选拔，淘汰总参加人数的四分之一，已知选拔赛的最低分数线比总人数的平均分少2分，比被选中的学生的平均分少11分，并且等于被淘汰人数的平均分的2倍，请你算一算选拔赛的最低分数线是多少分？

参考答案

1答案：C　点拨：设胜了x场，那么平了14－5－x＝(9－x)场，根据题意列方程，得3x＋(9－x)＝19，解得x＝5.

2答案：B

3答案：D　点拨：因为螺栓和螺母按1∶2配套，所以螺栓的个数是螺母个数的一半，即相等关系为

4答案：120　点拨：设裤子的标价为x元，

则有300×0.7＋0.8x＝306，解得x＝120.

故裤子的标价为120元．

5答案：20　5　点拨：设树为x棵，由题意列方程为3x＋5＝5(x－1)，解得x＝5，

则鸦为3x＋5＝3×5＋5＝20.

6答案：C　点拨：设盈利的空调的进价为x元，亏损的空调的价格为y元，售价为a元，得

x＋10%x＝a，y－10%y＝a，

解得x＝，y＝.

所以盈亏为：≈－0.020 2a(元)．

7答案：D　点拨：设飞机票为x元，那么1.5%×(30－20)x＝120.解得x＝800.故选D.

8答案：7x＝4(x＋1)＋14

9解：(1)设去了x个成人，则去了(12－x)个学生，依题意，得

40x＋20(12－x)＝400，

解得x＝8,12－x＝4，

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．

(2)若按团体票购票：16×40×0.6＝384.

∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．

点拨：列方程求出成人和学生人数，再计算比较是按团体票购买合算还是单买合算．

10解：设买A种原料x吨，则买B种原料(x＋2)吨，由题意，得.解得x＝10，那么x＋2＝12(吨)．

所以A种原料买了10吨，B种原料买了12吨．

点拨：把这笔钱看作1，A种原料价格元，B种原料价格元，根据A种原料费用＋B种原料费用＝1，列出方程．

11解：设国安队共平了x场，那么胜了场，根据题意，得×3＋x＝14.解得x＝8.

答：国安队共平了8场．

点拨：设国安队共平了x场，那么胜，所以得分就是×3＋x＝14.

12解：设最低打x折出售此商品，由题意，得1 500×－1 000＝1 000×5%，解得x＝7.

答：商店最低可以打7折出售此商品．

点拨：设打x折，在运算中要乘，切不可直接乘以x，这也是容易忽视和出错的地方．

13解：设甲车间计划完成利税x万元，则乙车间计划完成利税(150－x)万元，依题意，得x·(1＋110%)＋(150－x)(1＋120%)＝323，

解得x＝70.

所以乙车间原计划完成：150－x＝80(万元)．

则甲车间实际上缴利税为：

70×(1＋110%)＝147(万元)．

乙车间实际上缴利税为：

80×(1＋120%)＝176(万元)．

答：甲、乙两车间实际上缴利税分别是147万元，176万元．

点拨：甲、乙实际完成利税分别是原计划的(1＋110%)和(1＋120%)，这点应注意；再根据甲实际完成的＋乙实际完成的＝323万元列方程．

14解：设选拔赛的最低分数线为x分，则总平均分数为(x＋2)分，被选中的同学的平均分数为(x＋11)分，被淘汰学生的平均分为，设被淘汰的人数为m人，则总人数为4m人，选中的人数为4m－m＝3m(人)，根据题意，得3m(x＋11)＋m·＝4m(x＋2)，

因为m≠0，根据等式的性质，两边都除以m，得3(x＋11)＋＝4(x＋2)，解得x＝50.

答：选拔赛的最低分数线是50分．

点拨：本题中的等量关系是：被选拔学生分数＋被淘汰学生分数＝总分数，求最低分数，应知道各类学生的人数，因此，可增设被淘汰的人数为一个未知数参与列方程．